Название: Основы работоспособности технических систем. Автомобильный транспорт - учебное пособие (Атапин, В.Г)

Жанр: Технические

Просмотров: 3334


2.5. показатели надежности

Существенное рассеяние основных параметров надежности предопределяет необходимость рассматривать ее в вероятностном аспекте. Как было показано ранее на примере характеристик распределений, параметры надежности используются в статистической трактовке для оценки состояния и в вероятностной трактовке для прогнозирования. Первые выражаются в дискретных числах, их в теории вероятностей и математической теории надежности называют оценками. При достаточно большом количестве испытаний (наблюдений) они принимаются за истинные характеристики надежности.

 

Рассмотрим проведенные для оценки надежности испытания или эксплуатацию значительного числа N элементов в течение времени t (или наработки в других единицах). Пусть к концу испытания или срока эксплуатации останется  Nр работоспособных (не отказавших) элементов и n отказавших. Тогда относительное количество отказов

         .

Если испытание проводится как выборочное, то Q(t) можно рассматривать как статистическую оценку вероятности отказа  или, если  N  достаточно велико, как вероятность отказа  Q(t).

2.5.1. Показатели безотказности изделия

Вероятность безотказной работы P(t) – вероятность того, что в заданном интервале времени t = T (или в пределах заданной наработки) отказ не возникнет. Значение P(t) находится в пределах . Вероятность безотказной работы оценивается относительным количеством работоспособных элементов

         .

Так как безотказная работа и отказ – взаимно противоположные события, то сумма их вероятностей равна единице:

         .

Графическое изображение вероятностей безотказной работы и отказа представлено на рис. 2.4. Эти графики справедливы для невосстанавливаемых изделий, т.е. подлежащих замене после первого отказа, и для восстанавливаемых изделий, но для отдельных циклов работы: до первого отказа, между первым и вторым отказом и т.д.

 

 

Рис. 2.4. Вероятность безотказной  работы P(t)

и отказа Q(t)

 

Вероятности отказов и безотказной работы в функции плотности f(t) выражаются следующими зависимостями:

         ;      при      :    ;

         .

Средняя наработка до отказа – математическое ожидание наработки объекта до первого отказа. Под наработкой понимают продолжительность или объем выполненной работы объекта.

 

Средняя наработка на отказ – отношение наработки восстанавливаемого объекта к математическому ожиданию числа его отказов в течение этой наработки.

 

Интенсивность отказов  – показатель надежности невосстанавливаемых изделий, равный отношению среднего числа отказавших в единицу времени (или наработки в других единицах) объектов к числу объектов, оставшихся работоспособными. Соответственно в статистической трактовке

        

и в вероятностной трактовке, поскольку ,

         .

Подпись:  

Рис. 2.5. Изменение интен-сивности отказов для внезапных 1 и постепенных 2                  отказов

Выражение для вероятности безотказной работы в зависимости от интенсивности отказов имеет вид:

.

Это соотношение является одним из основных уравнений теории надежности.

Зная интенсивность отказов, можно для любого момента времени (или, например, пробега) определить вероятность безотказной работы. На рис. 2.5 приведены зависимости  для двух характерных случаев: при внезапных и постепенных отказах.

 

Параметр потока отказов  – показатель надежности восстанавливаемых изделий, равный отношению среднего числа отказов восстанавливаемого объекта за произвольную малую его наработку к значению этой наработки (соответствует интенсивности отказов для неремонтируемых изделий, но включает повторные отказы)

         ,

где функция  – среднее число отказов (математическое ожидание числа отказов) за время t;  – наработка на отказ – отношение суммарной длительности работы (наработки) изделия к числу отказов, возникших за этот период (т.е. средняя продолжительность безотказной работы изделия).

Применительно к автомобилю обычно рассматривают безотказность в течение смены, в течение заданного пробега или между очередными видами ТО. В последнем случае показатели безотказности характеризуют эффективность и качество ТО. Оценка безотказности по интервалам пробега в течение всего срока работы автомобиля характеризует темп его старения.

2.5.2. Показатели долговечности изделия

Гамма-процентный ресурс  – наработка, в течение которой объект не достигнет предельного состояния с заданной вероятностью , выраженной в процентах. Обычно вероятность  принимается равной  80; 85; 90; 95 \%.

Значение гамма-процентного ресурса можно найти с помощью кривых распределения ресурсов (рис. 2.6), взаимосвязь которых определяется выражением

         ,

где  – вероятность обеспечения ресурса , соответствующая значению ;  – наработка до предельного состояния (ресурс).

 

а        б

 

Рис. 2.6. Определение значения гамма-процентного ресурса:

а – по кривой убыли; б – по кривой распределения ресурсов

 

Средний ресурс – математическое ожидание ресурса. По статистической информации средний ресурс

         ,

где – ресурс n-го объекта полной выборки, состоящей из N объектов.

 

Гамма-процентный срок службы   – календарная продолжительность эксплуатации, в течение которой объект не достигнет предельного состояния с вероятностью , выраженной в процентах.

 

Средний срок службы – математическое ожидание срока службы.

Значения гамма-процентного  и среднего  сроков службы рассчитывают по выражениям, аналогичным для  и  и зависящим от новой переменной .

При определении надежности показатели долговечности обычно рассматриваются как для отдельных деталей, так и для агрегатов и автомобиля в целом. Для деталей рассмотренные показатели определяются при проведении их ремонта или, что реже, при списании деталей. Для агрегатов определяются ресурсы до ремонта и между ремонтами. Для автомобиля, кроме ресурсов до ремонта, определяются и нормируются, как правило, сроки службы до их списания.