Название: Основы работоспособности технических систем. Автомобильный транспорт - учебное пособие (Атапин, В.Г)

Жанр: Технические

Просмотров: 3257


3.3. закономерности

СЛУчЧАЙНЫХ ПРОчЦЕССОВ ИЗМЕНЕНИЯ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ АВТОМОБИЛЕЙ

(закономерности второго вида)

Общие понятия. Под влиянием условий эксплуатации, квалификации персонала, неоднородности самих изделий и их начального состояния и других факторов интенсивность и характер изменения параметра технического состояния у разных автомобилей будут различными. Если зафиксировать значение параметра, например, на уровне yд (рис. 3.3), то моменты достижения этого состояния (ресурса) lp у разных изделий будут различны, т.е. наработка на отказ будет случайной величиной и будет иметь вариацию.

 

В связи с этим возникает вопрос: как установить момент контроля и обслуживания изделий? Если зафиксировать определенную наработку к моменту контроля и обслуживания автомобиля l0, то неминуема вариация показателя его технического состояния и, как следствие, вариация трудоемкости и продолжительности выполнения работ по восстановлению технического состояния. Поэтому важно знать, какую трудоемкость и продолжительность учитывать и нормировать при организации технического обслуживания и ремонта.

 

Рис. 3.3. Вариация ресурса и технического состояния:

1 – сечение случайного процесса по параметру y;   2 – то же,

по наработке l

 

Очевидно, что решение этого вопроса во многом зависит от вариаций случайной величины. Характеристиками случайной величины х при N реализациях (числе наблюдений), как известно, являются:

среднее значение : ;

при достаточно большом числе наблюдений полагают, что , где – математическое ожидание;

среднее квадратическое отклонение:  ;

дисперсия: ;

коэффициент вариации: .

Если х – время t, то в соответствующих формулах вместо х записывается t.

В технической эксплуатации автомобилей различают случайные величины с малой , средней  и большой  вариацией. Фактически полученный в результате обработки экспериментальных данных, а также из литературных источников коэффициент  служит для предварительного определения закона распределения данной случайной величины.

Помимо приведенных характеристик, важнейшими характеристиками случайной величины Х являются вероятность  (например, вероятность безотказной работы P(t), вероятность отказа Q(t)) и плотность вероятности f(x) (например, вероятности отказа).

На практике, зная f(x), оценивают возможное число отказов r, которое может возникнуть за сравнительно небольшой интервал наработки . Для этого значение f(x1) умножают на число изделий N и величину интервала .

 

 

 

При N = 75  f(x1) = 0,02 тыс. км–1 и = 2 тыс. км получаем

         r(x1 – x2) = отказа,             Ответ   

т.е. при эксплуатации 75 невосстанавливаемых изделий (или восстанавливаемых изделий – до первого отказа) есть основания ожидать в интервале наработки х1 – х2 появления 3 отказов и подготовиться соответствующим образом к их устранению.

Умножая значение плотности вероятности отказа f(x1) на величину интервала наработки, можно получить оценку вероятности отказа изделий в данном интервале:

         .     Ответ   

 

Законы распределения случайной величины. Знание законов распределения случайных величин позволяет более точно планировать моменты проведения и трудоемкость ТО и ремонта, определять необходимое количество запасных частей и решать другие технологические и организационные вопросы. Для процесса технической эксплуатации наиболее характерны следующие законы распределения случайной величины.

1. Экспоненциальный закон распределения используется чаще всего при описании внезапных отказов (период нормальной эксплуатации – в этот период постепенные отказы еще не проявляются и надежность характеризуется внезапными отказами). Эти отказы вызываются неблагоприятным стечением многих обстоятельств и поэтому имеют постоянную интенсивность, которая не зависит от возраста изделия (рис. 3.4):

         ,

где ; mt – средняя наработка до отказа (обычно в часах).

Вероятность безотказной работы

        

Подпись:  

Рис. 3.4. Функции вероятности Р(t) безотказной работы, плотности ве-роятности f(t) и интенсивности   отказов экспоненциального                  распределения 

подчиняется экспоненциальному закону распределения времени безотказной работы и одинакова за любой одинаковый промежуток времени в период нормальной эксплуатации.

Экспоненциальным законом распределения можно аппроксимировать время безотказной работы широкого круга объектов (изделий): особо ответственных машин, эксплуатируемых в период после окончания приработки и до существенного проявления постепенных отказов; машин с последовательной заменой отказавших деталей; машин вместе с электро- и гидрооборудованием и системами управления и др.

Существенное достоинство экспоненциального распределения – его простота: оно имеет только один параметр.

Если, как обычно, , то формула для вероятности безотказной работы упрощается в результате разложения в ряд и отбрасывания малых членов:

         .

Плотность распределения

         .

При экспоненциальном законе распределения коэффициент вариации

v = 1.

Приведем значения вероятности безотказной работы в зависимости от :

…  1      0,1  0,01  0,001  0,0001

Р(t) …0,368   0,9  0,99  0,999  0,9999

Так как при  вероятность , то 63 \% отказов возникает за время  t < mt и только 37 \% позднее. Из приведенных значений следует, что для обеспечения требуемой вероятности безотказной работы 0,9 или 0,99 можно использовать только малую долю среднего срока службы (соответственно 0,1 и 0,01).

Для определения на основании опытов интенсивности отказов оценивают среднюю наработку до отказа

         ,

где N – общее число наблюдений. Тогда .

Используя экспоненциальный закон распределения, несложно определить среднее число изделий n, которые выйдут из строя к заданному моменту времени, и среднее число изделий Nр, которые останутся работоспособными. При 

         .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Оценить вероятность P(t) отсутствия внезапных отказов механизма в течение t = 10 000 ч, если интенсивность отказов составляет  1/ч.

 

Решение

Так как        ,

то используем приближенную зависимость

         .          Ответ   

Расчет по точной зависимости  в пределах четырех знаков после запятой дает точное совпадение.

 

2. Нормальный закон распределения является наиболее универсальным, удобным и широко применяемым для практических расчетов (рис. 3.5). Распределение всегда подчиняется нормальному закону,

если на изменение случайной величины оказывают влияние многие примерно равнозначные факторы. Нормальному распределению подчиняются наработка до отказа многих восстанавливаемых и невосстанавливаемых изделий, размеры и ошибки измерений деталей, периодичность ТО и т.д.

 

Рис. 3.5. Функция плотности вероятности

нормального распределения

Плотность вероятности нормального распределения

         ,

вероятность безотказной работы

         ,

вероятность отказа

         .

Распределение имеет два независимых параметра: математическое ожидание mх и среднее квадратическое отклонение . Значения этих параметров оценивают по результатам испытаний по формулам

         ;     ,

где  – оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения. Сближение параметров и их оценок увеличивается с увеличением числа испытаний. Математическое ожидание определяет на графике (рис. 3.5) положение петли, а среднее квадратическое отклонение – ширину петли. Кривая плотности распределения тем острее и выше, чем меньше .

Вероятность безотказной работы Р(х) можно найти по таблицам для нормального распределения в зависимости от значения квантили нормированного нормального распределения .

В табл. 3.1 приведены непосредственно значения P(х) в зависимости от квантили up  в употребительном диапазоне. Операции с нормальным распределением проще, чем с другими, поэтому им часто заменяют другие распределения. При малых коэффициентах вариации  нормальное распределение хорошо заменяет биномиальное, пуассоново и логарифмически нормальное.

Т а б л и ц а  3.1

Нормальное распределение и распределение Вейбулла

Нормальное распределение

Распределение Вейбулла

Квантиль up

Вероятность безотказной работы P(х)

Квантиль up

Вероятность безотказной

работы P(х)

Параметр

формы т

bm

cm

Коэффициент вариации

  0

0,5000

–2,054

0,98

0,400

2,5

3,32

10,4

3,14

–0,1

0,5398

–2,1

0,9821

0,417

2,4

2,98

  8,74

2,93

–0,126

0,55

–2,170

0,985

0,435

2,3

2,68

  7,38

2,75

–0,2

0,5793

–2,2

0,9861

0,455

2,2

2,42

  6,22

2,57

–0,253

0,60

–2,3

0,9893

0,476

2,1

2,20

  5,27

2,40

–0,3

0,6179

–2,326

0,99

0,500

2,0

2,00

  4,47

2,24

–0,385

0,65

–2,4

0,9918

0,526

1,9

1,83

  3,81

2,08

–0,4

0,6554

–2,409

0,992

0,556

1,8

1,68

  3,26

1,94

–0,5

0,6915

–2,5

0,9938

0,588

1,7

1,54

  2,78

1,80

–0,524

0,70

–2,576

0,995

0,625

1,6

1,43

  2,39

1,67

–0,6

0,7257

–2,6

0,9953

0,667

1,5

1,33

  2,06

1,55

–0,674

0,75

–2,652

0,996

0,714

1,4

1,24

  1,78

1,43

–0,7

0,7580

–2,7

0,9965

0,769

1,3

1,17

  1,54

1,32

–0,8

0,7881

–2,748

0,997

0,833

1,2

1,10

  1,33

1,21

–0,842

0,80

–2,8

0,9974

0,909

1,1

1,05

  1,15

1,10

–0,9

0,8159

–2,878

0,998

1,0

1,0

1,00

  1,00

1,00

–1,0

0,8413

–2,9

0,9981

1,1

0,909

0,965

  0,878

0,910

–1,036

0,85

–3,0

0,9986

1,2

0,833

0,941

  0,787

0,837

–1,1

0,8643

–3,090

0,999

1,3

0,769

0,924

  0,716

0,775

–1,2

0,8849

–3,291

0,9995

1,4

0,714

0,911

  0,659

0,723

–1,282

0,90

–3,5

0,9998

1,5

0,667

0,903

  0,615

0,681

–1,3

<