Название: Основы работоспособности технических систем. Автомобильный транспорт - учебное пособие (Атапин, В.Г)

Жанр: Технические

Просмотров: 3862

3.4. закономерности процессов восстановления

(закономерности третьего вида)

Рассмотренные ранее два вида закономерностей (изменение параметров технического состояния автомобилей по времени или пробегу и вариации параметров технического состояния) достаточно точно характеризуют надежность автомобилей и их элементов. Они позволяют оценить среднюю наработку на отказ, вероятность отказа автомобиля при определенном пробеге, ресурс его агрегатов и др. Для рациональной организации производства необходимо, кроме того, знать:

1) сколько автомобилей с отказами данного вида будет поступать в зону ремонта в течение смены (недели, месяца),

2) будет ли их количество постоянным или переменным и от каких факторов оно зависит, т.е. речь идет о надежности не только конкретного автомобиля, но и группы автомобилей, например, автомобилей данной модели, колонны, АТП.

При отсутствии этих сведений нельзя рационально организовать производство, т.е. определить необходимое число рабочих, размеры производственных площадей, расход запасных частей и материалов.

Взаимосвязи между показателями надежности автомобилей и суммарным потоком отказов для группы автомобилей изучают с помощью закономерностей третьего вида, которые характеризуют процесс восстановления – возникновения и устранения неисправностей изделий во времени.

Рис. 3.8. Схема формирования потока отказов

Предположим, что фиксируются моменты появления одинаковых отказов в группе из n автомобилей (рис. 3.8). Очевидно что:

1) наработки на отказы случайны для каждого автомобиля и описываются соответствующей функцией Q(x) или f(x);

2) эти наработки независимы у разных автомобилей;

3) при устранении отказа в зоне ремонта безразлично, от какого автомобиля поступает отказ и какой он по счету.

Характеристики. К важнейшим характеристикам закономерностей третьего вида относятся следующие.

Средняя наработка до k-го отказа:

         ,

где – средняя наработка до первого отказа; – средняя наработка между первым и вторым отказами; – средняя наработка между вторым и третьим отказами и т.д.

Средняя наработка между отказами для n автомобилей:

между первым и вторым отказами          ,

между (k – 1)-м и k-м             .

Коэффициент полноты восстановления ресурса характеризует возможность сокращения ресурса после ремонта, т.е. качество произведенного ремонта. После первого ремонта (между первым и вторым отказами) этот коэффициент

         ,

после k-го отказа  . При этом .

Сокращение ресурса после первого и последующих ремонтов, которое нужно учитывать при планировании и организации работ по обеспечению работоспособности, объясняется: частичной заменой только отказавших деталей при значительном сокращении надежности других, особенно сопряженных; использованием в ряде случаев запасных частей и материалов худшего качества, чем при изготовлении автомобиля; низким технологическим уровнем работ.

Рис. 3.9. Формирование ведущей функции

потока отказов

Ведущая функция потока отказов (функция восстановления)  определяет накопленное количество первых и последующих отказов изделия к наработке х. Согласно рис. 3.9 из-за вариации наработки на отказы происходит их смещение, а функции вероятностей первых и последующих отказов Q1, Q2,…, Qk частично накладываются друг на друга. Поэтому, если вероятное количество отказов, например, за пробег x1 определяется как , так как при х < х1 возникают только первые отказы, то для момента х2 общее количество отказов определяется суммированием вероятностей первого Q1(x2) и второго Q2(x2) отказов. Поэтому

         ,

а в общем виде     .

Параметр потока отказов  – это плотность вероятности возникновения отказа восстанавливаемого изделия, определяемая для данного момента времени или пробега:

         ,

где fk(x) – плотность вероятности возникновения k-го отказа. Иными словами,  – это относительное число отказов, приходящееся на единицу времени или пробега одного изделия. При оценке надежности изделия число отказов обычно относят к пробегу, а при оценке потока отказов, поступающих для устранения, – по времени работы соответствующих производственных подразделений.

Ведущая функция и параметр потока отказов определяются аналитически лишь для некоторых видов распределения:

для экспоненциального закона

         ,

откуда  ; при   ;

для нормального закона

,   ,

где Ф(z) – нормированная функция для  ;  k – число отказов (замен).

Для практического использования важны некоторые приближенные оценки ведущей функции параметра потока отказов:

         .

Из этой формулы следует, что на начальном участке работы, где преобладают первые отказы, т.е. Q(x) << 1, .

Ведущая функция параметра потока отказов стареющих элементов для любого момента времени или для пробега удовлетворяет следующему неравенству:

         .

Наработка до первой замены накладок сцепления  тыс. км, среднее квадратическое отклонение  тыс. км, коэффициент восстановления ресурса . Определить возможное число замен при пробеге автомобиля 150 тыс. км.

Решение

Для расчетов используем формулу

         ,

последовательно определяя Q1, Q2, Q3 и т.д., используя табл. 3.2:

         ;

         ;

         Q3(150) = 0,995;    Q4(150) = 0,69;

         Q5(150) = 0,136;    Q6(150) = 0,007.

Ввиду того, что Q6 мало, последующие расчеты для Q7 и других можно не производить.

Таким образом, к пробегу 150 тыс. км возможное число замен данной детали составит

         .       Ответ   

Если использовать формулу

         ,

получим следующую оценку ведущей функции параметра потока отказов при пробеге автомобиля х = 150 тыс. км:

         .        Ответ   

Таким образом, к пробегу х = 150 тыс. км в среднем по этой формуле возможно от 3,3 до 4,3 отказов сцепления.

Для любого закона распределения наработки на отказ с дисперсией  ведущая функция параметра потока отказов при достаточно большом значении х определяется по формуле

         .

При расчете гарантированных запасов необходима интервальная оценка ведущей функции параметра потока отказов (для достаточно больших значений х):

         ,

где – нормированное отклонение для нормального закона распределения при условии, что число отказов (замен) с вероятностью  будет заключено в данных пределах.

Наработка до первой замены накладок сцепления  тыс. км, среднее квадратическое отклонение  тыс. км, коэффициент восстановления ресурса . Определить с достоверностью  необходимое число накладок сцепления на пробег автомобиля 150 тыс. км.

Решение

Так как условия задачи требуют обеспечения накладками с вероятностью 90 \%, то необходимо определить верхнюю границу потребности в накладках за 150 тыс. км пробега.

Нормированное отклонение при  – из табл. 3.2 имеем . Верхняя граница потребности в деталях составит

          .    Ответ   

Следовательно, с вероятностью 90 \% можно полагать, что за

150 тыс. км пробега потребуется не более 5 комплектов накладок сцепления. Нижняя граница составит 3,54 комплекта.

Таким образом, используя значения параметра потока отказов, можно определить конкретный расход деталей за любой заданный период и планировать работу системы снабжения.

Параметр потока отказов может быть оценен на основании экспериментальных данных (отчетных материалов, специальных наблюдений) следующим образом (рис. 3.8–3.9):

         ,

где т(х) – суммарное число отказов n автомобилей в интервале пробега от х1 до х2 (или времени работы от t1 до t2);  – ведущие функции потока отказов к пробегу х1 и х2.

В общем случае параметр потока отказов непостоянен во времени, т.е. . Наблюдаются три основных случая поведения параметра по наработке:

1-й случай (рис. 3.10, а, 1) – полное восстановление ресурса после каждого отказа, т.е. ; . При этом происходит стабилизация параметра потока отказов на уровне ;

2-й случай (рис. 3.10, а, 2) – неполное, но постоянное восстановление ресурса после первого отказа, т.е. . Для этого случая также характерна стабилизация параметра потока отказов, но на более высоком уровне ;

а        б

Рис. 3.10. Случаи изменения параметра потока отказов:

а – по наработке с начала эксплуатации; б – по временам года (сезонное)

3-й случай (рис. 3.10, а, 3) – последовательное снижение полноты восстановления ресурса, т.е. ; . В этом случае параметр потока отказов непрерывно увеличивается, что приводит к постоянному повышению нагрузки на ремонтные подразделения предприятия. Однако при расчетах для этого случая можно принимать  как среднюю величину для отдельных периодов 4, 5, 6, на которые разбивается весь пробег или время работы автомобиля. Подобный подход возможен также при анализе изменения параметра потока отказов в течение года (рис. 3.10, б). Этот параметр может приниматься практически постоянным для зимнего (), осенне-весеннего (, ) и летнего () периодов.