Название: Использования универсальных пакетов при решении энергетических задач - (Г.М. Глазырина )

Жанр: Технические

Просмотров: 898


Электрической цепи

 

Цель задания

 

1. Практика в использовании аппроксимации характеристик нелинейных элементов электрических цепей.

2. Знакомство с простейшими методами приближения функций.

3. Знакомство с математическими методами, позволяющими определить коэффициенты аппроксимирующей функции.

4. Овладение методикой получения аппроксимирующих функций.

 

Содержание задания

 

1. Изучение методов приближения функций.

2. Составление программы и ее отладка.

3. Решение на ПК конкретной задачи приближения функций.

4. Оформление полученных результатов в виде таблиц и графиков.

 

Постановка задачи

 

В нелинейных электрических цепях часто не существует математических функций, которые могут описать характеристику нелинейных элементов с необходимой степенью точности. В этих случаях прибегают к задачам математической аппроксимации, которую можно разбить на две части: выбор типа аппроксимирующей функции и определение ее коэффициентов. Для решения второй части задачи, т.е. определения коэффициентов, могут быть использованы методы выравнивания, выбранных точек, наименьших квадратов.

Для выполнения лабораторной работы необходимо:

1) представить заданную функцию в виде таблицы;

2) выбрать метод аппроксимации, если он не задан преподавателем;

3) разработать алгоритм расчета коэффициентов аппроксимирующей функции;

4) составить программу расчета значений функции в требуемых точках и отладить ее;

5) разработать алгоритм и программу расчета оценки точности   аппроксимации.

 

 

Содержание отчета

 

1. Постановка задачи для конкретного варианта.

2. Обоснование выбранного метода аппроксимации.

3. Математическое описание решаемой задачи.

4. Алгоритм решения задачи и программа на алгоритмическом языке и в системе MATLAB.

5. Тесты для отладки программы.

6. Результаты расчета.

7. Оценка точности расчета.

 

Варианты задания

 

                                                

                       Рис. 5.1                                                    Рис. 5.2

 

 

 

                        Рис. 5.3                                                   Рис. 5.4

 

 

 

                              Рис. 5.5                                                   Рис. 5.6

 

I

 

 

U

 

 

B

 

 

U*

 

 

I*

 

 

 

 

 

                             Рис. 5.7                                                           Рис. 5.8

 

Методы приближения функций:

1) интерполяционная формула Лагранжа;

2) интерполяционная формула Ньютона;

3) кубические сплайны.

 

Методические указания

 

Для построения графика заданной функции необходимо выбрать аргументы характерных точек кривой и задать их соответствующим массивом.

Значения аппроксимирующей функции определяются по разработанной программе. Из них рекомендуется составить массив, на основании которого следует получить график моделируемой функции в системе MATLAB на экране.

Для получения интерполяционного полинома в пакете MATLAB используются функции:

 

       yi = interp1(X,Y,xi),       yi = interp1(X,Y,xi,'<метод>'),

       yi = interp1q(X,Y,xi).

 

Функция yi = interp1(X,Y,xi) строит кусочно-линейную интерполирующую кривую для одномерного массива y, заданного на сетке Х; выходной массив yi может быть определен на более мелкой сетке xi.

Функция yi = interp1(X,Y,xi,'<метод>') позволяет задать метод интерполяции

            'nearest' – ступенчатая интерполяция;

            'linear'  – линейная интерполяция;

            'cubic' – кубическая интерполяция;

            'spline' – кубические сплайны.

Для всех интерполяционных методов предполагается, что аргумент Х изменяется монотонно. Если сетка является равномерной, то можно применить ускоренную интерполяцию, используя методы '*nearest', '*linear', '*cubic', '*spline'.

Специальная функция yi = interp1q(X,Y,xi) реализует очень быструю линейную интерполяцию одномерной функции. Эта функция работает на неравномерной сетке быстрее, чем функция interp1. Однако функция interp1(…,'*linar') работает на нерав-номерной сетке еще быстрее.

 

Лабораторная работа № 6