Название: Математические модели в задачах охраны окружающей среды - Учеб. пособие (оротаева Т.А.)

Жанр: Гуманитарные

Просмотров: 742


1.6. проблемы моделирования атмосферы и возможные упрощения

Нижний слой атмосферы можно рассматривать как смесь сухого газа с водой в жидком, твердом и газообразном состояниях. Таким образом, полная модель должна включать:

уравнения, описывающие воздух как смесь с водой;

описание нерегулярной поверхности Земли (горы, реки

и т.д.);

граничные условия, описывающие обмен с поверхностью Земли частью воды, тепла, количества движения.

Чтобы описать воздух как смесь с водой, нужно записать:

гидродинамические уравнения вязкой жидкости;

термодинамические уравнения преобразования фаз во влажном воздухе;

уравнения радиационного переноса тепла.

При этом необходимо помнить:

вид некоторых уравнений неизвестен, например уравнений, описывающих неравновесные термодинамические процессы;

известные уравнения нелинейны;

ландшафт поверхности Земли имеет сложную форму;

процессы обмена на границах сред изучены слабо;

Из этого вытекает необходимость следующих упрощений:

Упрощение уравнений. Можно упростить вид уравнений, описывающих среду и происходящие в ней процессы. Так, для многих прикладных задач при численном моделировании можно полагать:

газ сухим, невязким;

теплообмен отсутствующим.

Эти предположения дают возможность упростить систему используемых уравнений. В этом случае уравнения (1.1) полностью описывают движение атмосферы.

Упрощение граничных условий. Можно полагать поверхность Земли плоской, обмен отсутствующим и в качестве условия на поверхности использовать только условие непротекания, т.е. условие равенства нулю нормальной компоненты скорости. Конечно, это справедливо, если использовать в качестве модели среды систему уравнений для невязкого нетеплопроводного газа.

Уменьшение размерности задачи – одно из возможных упрощений. Изменения в атмосфере по высоте можно принять несущественными и численно решать задачу в двумерной постановке.

Группа упрощений, связанная с процессами образования примесей. Здесь возможны следующие случаи:

Если характерные времена процессов образования примесей много больше характерного времени протекания газодинамических процессов, можно считать массовую скорость образования . Тогда все уравнения в системе (1.4) становятся однородными. Такие течения называют замороженными.

Если характерные времена всех реакций много меньше, чем характерное время газодинамических процессов, то такие течения можно считать равновесными. В этом случае можно пренебречь диффузионными потоками компонент и силами, воздействующими на компоненты смеси. В этом случае система уравнений, описывающая движение сухого, невязкого, реагирующего газа, примет вид

;

;

            ;      (1.5)

.

3. Если пренебречь изменением газодинамических параметров, т.е. считать их несущественными на заданном интервале наблюдения, то при исследовании распространения примесей в атмосфере можно ограничиться рассмотрением уравнений неразрывности компонент смеси

            .      (1.6)

Изменение массовой концентрации примеси по времени , таким образом, определяется процессами переноса примеси воздушными массами  и возможными источниками образования .