Название: Математические модели в задачах охраны окружающей среды - Учеб. пособие (оротаева Т.А.)

Жанр: Гуманитарные

Просмотров: 742


1.1 уравнения невязкого нетеплопроводного газа

Система уравнений идеального газа, или уравнений Эйлера, описывает движение невязкой, нетеплопроводной среды. Идеальная среда – среда, обладающая свойством идеальной текучести, когда в ней отсутствует внутреннее трение. Эта модель с успехом может применяться в том случае, когда влияние вязкости мало и им можно пренебречь. Так, например, в инженерных приложениях динамики жидкости воздух – наиболее часто встречающаяся субстанция. Для него характерна малая вязкость, за исключением областей вблизи обтекаемых поверхностей, занятых пограничным слоем,

;

            ;            (1.1)

.

Система уравнений (1.1) замыкается уравнением состояния для идеального газа

,

где R – универсальная газовая постоянная,  – молекулярная масса, T – температура.

Более сложные модели могут включать в себя, например, процессы теплообмена (воздух влажный). В этом случае в системе (1.1) изменится вид уравнения энергии:

.

Здесь – вектор плотности теплового потока, определяемый соотношением

,

где  – коэффициент теплопроводности;  – изменение подводимого в единицу времени тепла, определяет процессы теплообмена. Например, при испарении и образовании жидкой фазы в атмосфере эту величину можно определить следующим образом:

,

Здесь  – скрытая теплота испарения;  – удельная теплоемкость воздуха при постоянном давлении;  – скорость образования жидкой фазы;  – радиационная составляющая притока тепла. Еще более сложной моделью является модель среды, описываемая уравнениями Навье–Стокса.