Название: Теплотехника - Методические указания (Э.В. Клещин)

Жанр: Технические

Просмотров: 1048


2.2. содержание и объем контрольных работ.

Таблица 2.2

 

Номер

и наименование

контрольного

задания

(номер задачи)

Номер тем,

программы, охват программы

Объем задания

 

Номер литературы по списку

Страница учебника

Количество часов

 

1. Определение массы воздуха и его давления после нагрева

1

1

5

5

5–6

3

2. Расчет изменения удельной внутренней энергии и удельной энтальпии в термодинамическом процессе

 

 

2

 

 

1

 

 

11–12,

17–18

 

 

8

 

3. Определение работы политропного сжатия и теплоты процесса в компрессоре

 

7

1

 

5

45, 52–53

 

66–67

 

8

 

4. Определение количества теплоты для превращения 1 кг воды в перегретый пар в изобарном процессе

 

4

 

1

 

34–39

 

9

 

5. Определение плотности теплового потока и расчет поля температур в плоской трехслойной стенке

 

10

1

 

5

71, 73–74

 

128–129,

137

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Литература

Основная

Баскаков А. П., Берг Б. В., Витт О. К. и др. Теплотехника. – М.: Энергоатомиздат, 1991. – 225 с.

Болгарский А. В., Мухачев Г. А., Щукин В. К. Термодинамика и теплопередача. – М.: Высш. шк., 1973. – 495 с.

Дополнительная

Теплотехнический справочник: под ред. Юргенева В. Н., Лебедева П. Д. – т. 1, 2. – М.: Энергия, 1975. – 197 с.

Бальян С. В. Техническая термодинамика и тепловые двигатели. – М.–Л.: ГНТИ, 1958. – 359 с.

Болгарский А. В., Голдобеев В. И., Идиатулин Н. С., Толкачев Д. Ф. Сборник задач по термодинамике и теплопередаче – М.: Высш. шк., 1972. – 303 с.

 

Методические указания и примеры решения типовых задач

Система единиц измерения

Международная система основных единиц – СИ (SI):

единица длины – метр (м);

единица массы – килограмм (кг);

единица температуры – градус Кельвина (К);

единица времени – секунда (с);

В табл. 4.1 даны наиболее часто применяемые производные единицы и их размерности.

Таблица 4.1

Наименование величин

Буквенные

обозначения

Размерности

Ускорение

a, g

м/с2

Сила

P

н, кгм/с2

Плотность

r

кг/м3

Удельный объем

u

м3/кг

Давление

Р

Па, н/м2, кг/мс2

Работа, тепло, энергия

L, Q

дж, нм, кгм2/с2

Мощность

N

вт, дж/с, нм/с, кгм2/с3

 

Единицы физических величин, применяемые на практике:

мощность – киловатт (1 квт = 1000 вт);

работа, тепло, энергия – килоджоуль (1 кдж = 1000 дж).

Внесистемные единицы, применяемые в практике:

давление – 1 бар = 105 н/м2 = 750 мм рт. ст. = 1,02 кгс/см2 = 1,02 ат;

1 ат (физическая атмосфера) – 760 мм рт. ст. = 101325 н/м2;

энергия –1 ккал = 4,1868 кдж;

работа –1 кгс/ м = 9,81 дж.

Во всех термодинамических уравнениях используется абсолютное давление

Рабс = Ризб + Рбар;

Рабс = Рбар – Рвак

и абсолютная температура К

Т = t +273,15,

где Ризб, Рбар, Рвак – давления, измеренные манометром, барометром, вакуумметром; t – температура, °С.

Уравнение состояния идеального газа

Идеальным газом называется такой газ, в котором отсутствуют силы межмолекулярных взаимодействий, а объемом молекул можно пренебречь.

Уравнение состояния идеального газа в двух видах:

для mкг газа

PV = mRT;                                           (4.1)

для М кмоль газа

PV = М mRT,                                         (4.2)

где R – газовая постоянная, дж/кг град; mR – универсальная газовая постоянная (mR = 8314,3 дж/кмоль град).

Значение газовой постоянной вычисляется из соотношения

R = 8314,3/m,                                        (4.3)

где m – молекулярный вес, кг/кмоль.

Задача № 1

Пусть в баллоне объемом V = 1 м3 находится сжатый газообразный азот. Начальная температура азота t1 = 15 °С, а давление по манометру Р1изб = 20 бар. В процессе нагрева азота его температура увеличивается до t2 = 80 °С. Определить массу азота m и давление его после нагрева Р2изб, если атмосферное давление Ратм = 760 мм. рт. ст. Молекулярный вес азота принять равным m = 28 кг/кмоль.

Решение

Поскольку Р1абсV = mRT1, то m = Р1абсV/RT1 и учитывая, что R = = 8314,3 /m, получим

m = Р1абсVm/8314,3 Т1.

Принимая во внимание Р1абс = Р1изб + Ратм = 20*105 + 101325 = = 21,01325 *105 Па, а

Т1 = t1 + 273,15 = 15+273,15 = 288,15 К.

Тогда

m = (21,01325 *105 * 1 * 28)/(8314,3* 288,15) = 24,56 кг »24,6 кг.

В связи с тем, что

P1абсV = mRT1,  а  P2абсV = mRT2,

то

 P2абс/P1абс = T2/ T1,

и значит

P2абс = P1абс*(T2/ T1) = P1абс (t2+273,15)/(t1+273,15) =

= 21,01325*105 (80+273,15)/(15+273,15)= 25,75*105 Па.

Давление по манометру после нагрева азота будет

Р2изб = P2абс – Ратм = 25,75 * 105 – 101325»24,74 бар.

Ответ: m » 24,6 кг, Р2изб » 24,74 бар.

 

Внутренняя энергия, теплоемкость и энтальпия

Внутренняя энергия системы включает в себя:

кинетическую энергию поступательного, вращательного и колебательного движения частиц;

потенциальную энергию взаимодействия частиц;

энергию электронных оболочек атомов;

внутриядерную энергию.

В большинстве теплоэнергетических процессов две последние составляющие остаются неизменными. Поэтому в этих процессах под внутренней энергией следует понимать энергию хаотического движения молекул и атомов, включающую энергию поступательного, вращательного и колебательного движений как молекулярного, так и внутримолекулярного, а также потенциальную энергию взаимодействия между молекулами.

Кинетическая энергия молекул является функцией температуры, значение потенциальной энергии зависит от среднего расстояния между молекулами и, следовательно, от занимаемого газом объема V, т. е. является функцией V.

Внутренняя энергия U есть функция состояния тела и имеет размерность дж.

Величина u = U/M называется удельной внутренней энергией дж/кг и представляет собой внутреннюю энергию единицы массы вещества М.

Если выразить удельную внутреннюю энергию u в виде функции удельного объема u и температуры Т, то

du = (∂u/∂T)υdT + (∂u/∂υ)T dυ.                              (4.4)

Внутренняя энергия идеального газа не зависит от объема газа или давления, т. е.

(∂u/∂T)р = (∂u/∂υ)T = 0,

а определяется только его температурой, поэтому из (4.4) следует

(∂u/∂T)υ = du/dT.                                      (4.5)

В соответствии с первым законом термодинамики для закрытых систем, в которых протекают равновесные процессы:

δq = du + pdυ.                                        (4.6)

С учетом соотношения (4.4)

δq =(∂u/∂T)υdT + [(∂u/∂υ)T + P] dυ.                        (4.7)

Для изохорного процесса (υ = Const) уравнение (4.7) принимает вид:

δqυ = (∂u/∂T)υdT.                                      (4.8)

Из (4.8) следует, что

δqυ/dT = (∂u/∂T)υ = Cυ.                              (4.9)

Здесь Cυ есть удельная теплоемкость тела при постоянном объеме, которая характеризует темп роста внутренней энергии в изохорном процессе с увеличением температуры и имеет размерность дж/кг град.

С учетом (4.5) для идеального газа

Cυ = du/dT.                                        (4.10)

Для изобарного процесса (Р = Const) из уравнения (4.7) с учетом того, что Ср = δqр/dT, получаем

Ср = =(∂u/∂T)υ +[(∂u/∂υ)T+P] (dυ /dT)р

или

 Ср = Cυ +[(∂u/∂υ)T+P] (dυ /dT)р.                       (4.11)

Из уравнения состояния

Рυ = RT при Р = Const после дифференцирования левой и правой частей следует

Рdυ = RdT

или

R = P (dυ/dT)p.                                    (4.12)

Поскольку для идеального газа (∂u/∂υ)T = 0 и, принимая во внимание (4.12) из (4.11), получим

Ср = Cυ + R.                                         (4.13)

Соотношение (4.13) называется уравнением Майера.

Показатель адиабаты К = Ср/ C υ не зависит от температуры и определяется числом степеней свободы молекулы. Так для одноатомного газа К = 1,66, для двухатомного К = 1,4, для трехатомного и многоатомных газов К = 1,33.

Удельная энтальпия

h = u + Pυ                                          (4.14)

представляет собой энтальпию системы, содержащейся в одном килограмме вещества, и измеряется в дж/кг. Энтальпия есть функция состояния. Изменение энтальпии в любом процессе определяется только начальным и конечным состояниями тела и не зависит от характера процесса.

4.4. Адиабатный процесс

Процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой, называется адиабатным т. е. δq = 0.

Уравнение адиабаты:

Р υk = Const.                                         (4.15)

Для адиабатного процесса:

Т2/Т1 = (Р2/P1)(k–1)/k;                                    (4.16)

υ1/ υ2 = (Р2/P1)1/k;                                    (4.17)

Т2/Т1= (υ 1/ υ2)k–1.                                    (4.18)

Удельная работа расширения при адиабатном процессе согласно первому закону термодинамики совершается за счет уменьшения внутренней энергии и может быть вычислена так:

ℓ= – ∆u = сυ (Т1 – Т2) = R /(k – 1) (Т1 – Т2).               (4.19)

Задача №2

Рассчитать изменение удельной внутренней энергии ∆u1-2 и удельной энтальпии ∆h1-2 воздуха в термодинамическом процессе 1-2. Начальные параметры воздуха: Р1 = 40 бар, t1 = 80 °С; конечные: Р2 = = 0,1 бар, υ2 = 20 м3/кг. Воздух считать идеальным газом, газовая постоянная R = 287 дж/кг град, удельная теплоемкость Ср = 1 кдж/кг град, показатель адиабаты К = 1,4.

Решение

Для адиабатного процесса:

Т2 = Т1(Р2/ Р1)(k-1)/k= 353,15(0,1/40)0,4/1,4 = 63,76 К;

υ1 = υ2(Р2/ Р1)1/k= 20(0,1/40)0,714 = 0,277 м3/кг.

Из уравнения Майера Сυ = Ср – R= 1000 – 287 = 713 дж/кг град.

Тогда:

∆u1-2 = Сυ(Т2 – Т1) = – 206,33 кдж/кг,

∆h1-2 = ∆u1-2 + (Р1 υ1– Р2 υ2) = – 206,33 + (40*0,277– 0,1*20)105 =

= 701,67 кдж/кг.

Ответ: ∆u1-2= – 206,33 кдж/кг, ∆h1-2 = 701,67 кдж/кг.

4.5. Политропный процесс и его обобщающее значение

Любой произвольный процесс можно описать в Р, υ – координатах уравнением

Р υn = Const,                                        (4.20)

подбирая соответствующие значения показателя политропы n.

Процесс, описываемый уравнением (4.20) называется политропным. Показатель политропы n может принимать любое численное значение в пределах от –∞ до +∞.

Для политропного процесса:

Т2/Т1 = (Р2/P1)(n-1)/n;                                    (4.21)

υ 1/ υ2 = (Р2/P1)1/n;                                      (4.22)

Т2/Т1 = (υ 1/ υ2) n-1.                                     (4.23)

Работа политропного процесса:

ℓ= R /(n – 1) (Т1 – Т2).                                  (4.24)

Удельная теплоемкость в политропном процессе:

Сn = Cυ (n – k)/(n – 1).                                  (4.25)

Количество подведенной (или отведенной) в процессе удельной теплоты:

q = Сn (Т2 – Т1).                                         (4.26)

Политропный процесс имеет обобщающее значение, поскольку охватывает всю совокупность основных термодинамических процессов.

Процесс                      n             Сn

Изохорный                  +∞               Cυ

Изобарный                  0             Ср

Изотермический              1             ∞

Адиабатный                    k             0

Задача № 3

1 кг  воздуха сжимается в компрессоре по политропному процессу с показателем политропы n = 2 от начальных параметров P1 = 0,1 МПа, t1 = 20 °С до конечного давления Р2 = 7 Мпа. Определить удельную работу сжатия и удельную теплоту процесса при R = 287 дж/кг град и Ср = 1,0 кдж/кг град.

Решение

Для политропного процесса:

Т2 = Т1 (Р2/P1)(n-1)/n = 293,15 (7/0,1)(2-1)/2 = 2452,7 К;

ℓ= R /(n – 1) (Т1 – Т2) = – 619,8 кдж/кг;

Cυ = Ср – R = 713 дж/кг град;

q = Cυ (n – k)/(n – 1)(T2 –Т1) = 923,855 кдж/кг.

Ответ: ℓ = – 619,8 кдж/кг, q = 923,855 кдж/кг.

 

4.6. Процесс парообразования. Р–υ – диаграмма водяного пара

      (рис. 4.1)

Излагаемый ниже материал касается водяного пара, учитывая его широкое распространение. Однако ряд положений будет относиться не только к водяному пару, но и к пару любой другой жидкости.

 

 

 

P

 

К

I                          III

 0′      1′              2′  Р2   3′

 

 0      1           2     Р1   3

                                   x = 1

                                            x = 0

                                             A               II                   B

                                                    x1  x2             x3       x4      

 υ

Рис. 4.1