Название: Поступаем в лицей - Сборник задач по математике (А. Г. Калашникова)

Жанр: Гуманитарные

Просмотров: 2445


3.11. треугольники и четырехугольники

Упражнения

Решите следующие задачи:

211. Стороны треугольника относятся как 4:5:7. Большая сторона подобного ему треугольника равна 28 дм. Найдите остальные стороны второго треугольника.

212. Периметр параллелограмма 64 см, а высоты относятся как 3:5. Найдите стороны параллелограмма.

213. Средняя линия трапеции 56. Точка пересечения диагоналей отстоит от оснований трапеции на 6 и 8. Найдите основания трапеции.

214. Катеты прямоугольного треугольника относятся, как 5:6, а гипотенуза равна 122 см. Найдите проекции катетов на гипотенузу.

215. Сумма гипотенузы и одного из катетов прямоугольного треугольника равна 49 см, а другой катет равен 35 см. Найдите гипотенузу и первый катет.

216. Катеты прямоугольного треугольника 12 см и 35 см. Найдите величину медианы, проведенной к гипотенузе. 

217. Диагонали ромба относятся, как 1,5:2. Периметр ромба 40 см. Найдите площадь ромба.

218. Средняя линия трапеции, равная 10 см, делит площадь трапеции в отношении 3:5. Найдите основания трапеции.

219. Трапеция разбита на параллелограмм и треугольник, площади которых равны. Найдите большее основание, если меньшее равно 3.

220. Боковая сторона равнобокой трапеции равна 5, а диагональ делит среднюю линию на отрезки 3 и 7. Найдите площадь трапеции.

221. Боковая сторона трапеции, равная 20 см, образует с меньшим основанием угол 150о. Найдите площадь трапеции, если ее основания равны 12 см и 30 см.

222. Площадь параллелограмма 24 см2, каждая из его сторон равна 6 см. Найдите расстояние между противоположными сторонами параллелограмма.

223. В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны между собой. Медианы пересекаются в точке О, ОА = 5, ОВ = 6. Найдите площадь треугольника. 

224. В прямоугольном треугольнике АВС (< С = 90о) ВС = 9,

ОВ = 10, где О – точка пересечения медиан. Найдите площадь треугольника.

 

3.12. Окружность

 

Решите следующие задачи:

225. В окружности по разные стороны от центра проведены параллельные хорды длиной 12 и 16. Расстояние между ними равно 14. Найдите радиус окружности.

226. Через концы хорды, длина которой 30, проведены две касательные до пересечения в точке А. Найдите расстояние от точки А до хорды, если радиус окружности равен 17.

227. Найдите площадь круга, если длина окружности круга вдвое меньшей площади равна .

228. Длина окружности равна 6 . Найдите площадь сектора этого круга с центральным углом 40о.    

229. Из одной точки проведены к окружности две касательные. Длина каждой касательной 13, а расстояние между точками касания 24. Найдите радиус окружности.

230. Найдите угол между хордой АВ и диаметром ВС, если хорда АВ стягивает дугу 54о.    

231. Величина угла АВС, образованного хордами АВ и ВС, равна 96о. Найдите градусную величину дуги АВ, если АВ = ВС.

        

232. В окружности перпендикулярно диаметру АВ проведена хорда СД. Точка их пересечения делит диаметр на отрезки 18 и 32. Найдите длину хорды СД. 

 

3.13. Правильные многоугольники

        Решите следующие задачи:

233. В равностороннем треугольнике высота равна 9. Найдите радиус вписанной в треугольник окружности.

234. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, меньшая диагональ которого равна 22.

235. В окружность вписаны правильный треугольник и шестиугольник. Найдите отношение площадей фигур.     

236. Определите число сторон правильного многоугольника, если

        отношение длины описанной окружности к стороне многоугольника равно

237. В правильный шестиугольник вписана окружность, которая в свою очередь описана около квадрата со стороной . Найдите площадь шестиугольника.