Название: Структурный метод - (автор неизвестен ))

Жанр: Экономика

Просмотров: 1209


3.1.1. пропорциональное (усилительное) звено

Пропорциональным называется звено, поведение которого описывает алгебраическое уравнение

    (3.1)

где k – коэффициент усиления. Строго говоря, это звено не является динамическим, но относится к типовым.

Примерами таких звеньев могут служить безынерционные усилители, механические редукторы, многие датчики сигналов и т. д.

Передаточная функция звена следующая:

.  (3.2)

Переходная характеристика (реакция звена на скачкообразное входное воздействие 1(t)) имеет вид

Импульсная переходная функция пропорционального звена определяется выражением

Модальные характеристики (собственные значения и собственные векторы) для него отсутствуют.

Подпись:  

Рис. 3.1. Вещественная частотная 
характеристика пропорционального 
звена

Заменив в передаточной функции p на , получим выражения для частотных характеристик. Амплитудно-фазовая характеристика представляет собой точку на комплексной плоскости в соответствии с формулой

Вещественная частотная характеристика определяется соотношением (рис. 3.1)

а мнимая частотная характеристика отсутствует .

Амплитудная частотная характеристика может быть построена по соотношению

      (3.3)

и имеет тот же вид, что и ВЧХ. Выражение для ФЧХ следующее:

     (3.4)

Таким образом, при прохождении через пропорциональное звено амплитуда периодического входного сигнала усиливается в k раз, а фазовый сдвиг отсутствует.

Амплитудно-фазовая характеристика звена имеет вид точки на комплексной плоскости (рис. 3.2).

Логарифмическая АЧХ звена представляет собой прямую, параллельную оси абсцисс:

   (3.5)

Как следует из выражений (3.3, 3.4) и рис. 3.3, пропорциональное звено пропускает входные сигналы без искажений.

3.1.2. Дифференцирующее звено

Дифференцирующим называется звено, которое описывается дифференциальным уравнением

    (3.6)

Примером дифференцирующего звена часто может служить тахогенератор постоянного тока. Его передаточная функция имеет вид

      (3.7)

Переходная характеристика дифференцирующего звена определяется выражением

и имеет вид  – функции (рис. 3.4).

Импульсная переходная функция (рис. 3.5) представляет собой «дуплет» -функций

       (3.8)

Рассмотрим теперь частотные характеристики звена. Амплитудно-фазовая характеристика

совпадает с положительной мнимой полуосью комплексной плоскости; вещественная частотная характеристика равна нулю,  мнимая частотная характеристика соответствует выражению

т. е. представляет собой линейно нарастающую функцию. С ней совпадает амплитудная частотная характеристика, которая имеет вид

Фазовую частотную характеристику можно определить по соотношению

Следовательно, на всех частотах имеется постоянный фазовый сдвиг.

Рис. 3.6. Логарифмическая амплитудная

частотная характеристика дифференци-

рующего звена

Логарифмическая частотная характеристика следующая:

                      (3.9)

Как видно из графика рис. 3.6, дифференцирующее звено усиливает высокочастотные сигналы.