Название: Анализ процессов в полупроводниковых устройствах - учеб. пособие (В.С. Данилов) Жанр: Экономика Просмотров: 1389 |
1.2.1. общие свойства равновесия полупроводниковФундаментальное уравнение состояния теплового равновесия, очевидно, подразумевает устойчивое состояние, следовательно,
Поскольку внешние источники энергии, которые могли бы активизировать нетепловые события генерации отсутствуют, значит, g = 0. (1.33) Состояние равновесия также подразумевает отсутствие переноса заряда, который иначе вел бы к потреблению энергии, следовательно,
При этих условиях внутренняя энергия полупроводника остается
постоянной. Тепловые носители, сгенерированные за счет
Как покажем позже, значение ли полупроводник в состоянии равновесия или нет. Рекомбинаторный процесс, наоборот, зависит от преобладающего состояния. По этой причине обозначим внутренние переменные в состоянии равновесия индексом «о». Итак, выражение (1.35) – уравнение равновесия, полученное из уравнений непрерывности. Ни одно из условий (1.32)–(1.34) не воздействует на форму уравнения Пуассона, следовательно,
Из уравнений плотности тока при равновесии с учетом уравнения (1.34) можно получить
Закон действующих масс. Приравнивая (1.37) и (1.38), получаем
что подразумевает независимость от позиции произведения
электронов и дырок
где независимое от позиции количество носителей
названо собственной концентрацией носителей в полупроводнике. В уравнении (1.40) С – константа, а Еg – ширина запрещенной зоны. Значение ni как функция температуры для трех типов полупроводников с различной шириной запрещенной зоны показано на рис. 1.12. Связь между равновесными концентрациями электронов и дырок, как определено в уравнении (1.39), названа законом действующих масс. Он имеет большое значение при анализе устройств на полупроводниках, находящихся в равновесии [3].
Рис. 1.12. Температурная зависимость собственной концентрации носителей в германии, кремнии и арсениде галлия Уровни Ферми. Концентрации собственных носителей в полупроводнике достаточно формально могут быть выражены через уровни Ферми следующим образом:
где EF – энергия Ферми, а EFi – собственная
энергия Ферми, которую формально можно представить как уровень, размещенный
фактически посередине между EC и ЕV . Уравнения (1.41) и (1.42) не
зависят от действия поля (т. е. не связаны с уравнением Пуассона), но
связаны с другими фундаментальными уравнениями. Эти уравнения могут быть
расценены как математическое обоснование закона действующих масс (1.39).
Последний подразумевает, что одиночная переменная ( Согласно (1.41) и (1.42) уровень Ферми, находящийся на
энергетической диаграмме выше середины запрещенной зоны, т. е. Противоположное условие, когда Эти случаи отражены на рис. 1.13, а–в. Стрелки указывают
типы проводимости, а разница
значение которого трансформирует уравнения (1.41) и (1.42) в
При моделировании устройств выражения для Пока EF-уровень энергии Ферми находится внутри запрещенной
зоны, т. е.
а б в Рис. 1.13. Энергетические диаграммы: а – n-й тип и б – p-й типы проводимости; в – собственный полупроводник энергетических диаграммах, что чрезвычайно облегчает анализ полупроводниковых устройств, находящихся в равновесии [3]. Несколько общих заключений, касающихся EF и jF. Подставляя (1.41) вместе с
Следовательно, уровень Ферми не зависит от местоположения, поскольку постоянство уровня Ферми для любой системы, находящейся в тепловом равновесии, есть прямое следствие второго закона термодинамики. Используя уравнение (1.46) в (1.43), получаем
Рис. 1.14. Общие свойства энергетической диаграммы гомогенной области полупро- водника, находящегося в равновесии и
Постоянство EF и jF + Y на энергетической диаграмме в произвольных (но гомогенных) областях полупроводникового устройства, находящегося в равновесии, показана на рис. 1.14. Обратим внимание на параллельное изменение ЕС, ЕV и ЕFi в зависимости от их местоположения. |
|
Разделы
Количество литературы
Всего: 763 читаем
Лучшие из лучших
Философия для специалиста - учеб. пособие. (Т.О. Бажутина)
Экономика природопользования - Задачи и упражнения (В.А. Шоба)
Политология - Учеб. пособие.(Денисенко Н.А)
Франчайзинг в сфере малого предпринимательства - учебное пособие (А. Е. Леонов)
Основы финансового функционально-стоимостного анализа - учебное пособие (Щербаков В. А., Приходько)
Направление системы электросвязи Часть 1 - учебное пособие (Анатолий Денисов, Константин Алексеев)
Маркетинг - учебное пособие (О. А. Кислицына, С. И. Потапович, В. К. Стародубцева)
Практикум по конфликтологии - учебное пособие (И.А. Скалабан)
Информатика. Алгоритмический язык Фортран - учебное пособие (Худяков Д.С., Саблина Г.В.)
Основы работоспособности технических систем. Автомобильный транспорт - учебное пособие (Атапин, В.Г)