Название: Анализ процессов в полупроводниковых устройствах - учеб. пособие (В.С. Данилов)

Жанр: Экономика

Просмотров: 1389

1.3.2. теория «ловушек» шокли, рида и холла

В разд. 1.1.4 отмечалось два пути генерации носителей: – для дырок и – для электронов с последующим использованием их в уравнениях непрерывности. В нормальных эксплуатационных режимах активного устройства на полупроводнике, например транзистора, значение нетепловой генерации g будет незначительно в любой его области. Этого, конечно, нельзя сказать о фототранзисторе, для которого фотогенерация – принцип работы. Мы такие приборы рассматривать не будем. В транзисторах более известен процесс, при котором . Это так называемая ионизация, или процесс, ограничивающий работу транзистора. А сейчас примем нетепловую генерацию равной нулю (g = 0), тогда генерация и рекомбинация носителей будет происходить только за счет тепловой составляющей . Рассмотрим эти процессы в применении теории Шокли, Рида и Холла.

Генерация и рекомбинация носителей в полупроводниках осуществляется четырьмя процессами перехода (см. рис. 1.8, б–е) для единственной энергетической ловушки. В пределах запрещенной зоны по уровням энергий распределено большое количество таких ловушек. Если эти энергетические уровни (ловушки), или их еще называют локальными уровнями, находятся вблизи дна зоны проводимости, то вероятность обратного теплового перехода электрона в зону проводимости с локального уровня гораздо выше, чем вероятность захвата дырки из валентной зоны и рекомбинации его на этом локальном уровне. По сути, процесс сведется к энергичному обмену электронами таких близко лежащих локальных уровней и зоной проводимости. То же самое можно сказать и относительно дырок, если локальные уровни расположены вблизи потолка валентной зоны. Иначе развивается процесс вблизи середины запрещенной зоны, т. е. на глубоких локальных уровнях. Для теплового перехода электрона с такого уровня в зону проводимости, электрон должен поглотить одновременно несколько фононов, так как энергии одного для такого перехода недостаточно. Вероятность поглощения многих фононов одним электроном незначительна, значит, незначительна и вероятность перехода электрона в зону проводимости. Тогда более вероятными становятся захват дырки локальным уровнем, заполненным электронами, и рекомбинация ее с находящимся там электроном. Важно также, что вероятность встречи дырки с неподвижным электроном, находящимся на глубоком локальном уровне, значительно выше вероятности встречи ее с подвижным электроном. Поэтому глубокий локальный уровень является эффективным центром рекомбинации, а в полупроводниках с широкой запрещенной зоной этот вид рекомбинации преобладает. В процессе рекомбинации участвуют все локальные уровни, однако ведущая роль принадлежит лишь наиболее близко расположенным к собственному уровню Ферми. Теория рекомбинации через локальные уровни была разработана Ридом, Шокли и Холлом. Согласно этой теории, число электронов, захваченных из зоны проводимости ловушками запрещенной зоны в единицу времени и в единице объема, может быть представлена как , где  – энергия захвата в единицу времени, единице объема и единичном диапазоне энергий. Полная энергия захвата, лежащая в диапазоне , может быть найдена из выражения

            .

Замена переменной интеграции Е на  математически удобна для оценки энергии ловушки через известный собственный уровень Ферми, расположенный в середине запрещенной зоны. Полные энергии захвата и освобождения в единицу времени и единице объема могут быть выражены следующим образом:

– полная энергия эмиссии электронов

            ;

– полная энергия рекомбинации (захвата дырок) локальными уровнями

            ;

– полная энергия эмиссии дырок

            .

Шокли, Рид и Холл в своей модели единичные энергии захвата  и  определяют следующими уравнениями:

            ;   (1.67)

            ;            (1.68)

            ;             (1.69)

            ,           (1.70)

где  – вероятная плотность (в единице объема и единицах энергии) возможных отдельных процессов (т. е. всех переходов); – вероятная плотность отдельных процессов, в которых могут участвовать только электроны;  и – два параметра эффективности ловушек, измеренных в квадратных сантиметорах для электронов и дырок соответственно; – скорость носителей.

Не будем исследовать, как Шокли, Рид и Холл вывели эти уравнения, но дадим краткую их интерпретацию.

Уровень энергии захвата электрона  пропорционален произведению , поскольку чем больше пустых локальных уровней (ловушек), тем больше случаев двойного перехода. Энергия захвата электрона, также пропорциональна , т. е. скорости носителя. Обладающий большой скоростью, электрон проходит большее расстояние в единицу времени и с большей вероятностью может быть захвачен. Наконец, чем больше эффективная площадь ловушки, т. е. , тем больше способность захватить проходящий электрон.

Уровень энергии захвата дырки  пропорционален произведению количества дырок на вероятностную плотность ловушек, на которых находятся электроны, , а также скорости носителя  и эффективной площади ловушки .

Уровень энергии электронной эмиссии (т. е. возврата электрона в зону проводимости)  пропорционален плотности ловушек, занятых электронами . Эта энергия пропорционально возрастает по экспоненте в зависимости от увеличения расстояния нахождения локального уровня (ловушки) от дна зоны проводимости.

Значение энергии дырочной эмиссии  определяется количеством пустых локальных уровней . Она пропорционально увеличивается по экспоненте в зависимости от расстояния до локального уровня, пропорциональна скорости дырки и эффективной площади ловушки [2].

Опираясь на эти выводы, можно сказать, что число электронов, перешедших из валентной зоны в зону проводимости в единицу времени и единице объема, равно

            .       (1.71)

Количество дырок, вернувшихся в валентную зону,

.           .     (1.72)

При устойчивом состоянии эти два количества равны (см. разд. 1.1.4). Согласно (1.71) и (1.72) это равенство подразумевает .

Используя уравнения (1.67), (1.68), (1.70) и последнее равенство, а также уравнение (1.71), получаем количество сгенерированных носителей при устойчивом состоянии полупроводника

.

                        (1.73)

То же выражение можно получить, используя уравнения (1.69), (1.70) и подставляя все в (1.72).

Анализируя уравнение (1.73), можно сказать, что если , то  равно нулю, т. е. число сгенерированных носителей равно числу рекомбинированных, если , то в полупроводнике преобладает процесс генерации носителей, если – процесс рекомбинации, т. е. знак неравенства этого уравнения говорит об идущем в полупроводнике процессе. Очевидно, что сам полупроводник после вывода его из равновесия воздействием на него, реагирует в направлении восстановления равновесия.

В заключение можно сказать, что уравнение (1.73) универсально и может быть использовано для анализа области полупроводника в состоянии как равновесия, так и неравновесия.