Название: Анализ процессов в полупроводниковых устройствах - учеб. пособие (В.С. Данилов)

Жанр: Экономика

Просмотров: 1390


1.3.4. уровни ферми в неравновесном состоянии

Так как в неравновесии закон действующих масс (1.35) не работает, то и концентрации неравновесных носителей  и  не могут быть отражены одиночным уровнем Ферми, как это сделано с помощью уравнений (1.41) и (1.42) для случая равновесия. Все же понятие уровня Ферми очень полезно и для случая неравновесия. Чтобы применить его в неравновесии, мы должны определить два отдельных квазиуровня Ферми для электронов и дырок. При использовании записи  

и  для них, n и p можно выразить в неравновесии следующим образом:

            ,             (1.101)

            .          (1.102)

Обратим внимание на формальное подобие полученных выражений и уравнений (1.41) и (1.42). Используя определение (1.43) для равновесных потенциалов Ферми, можно получить два квазипотенциала Ферми

            ,       (1.103)

            .       (1.104)

При объединении (1.103) и (1.101), а также (1.104) и (1.102) получаем

            , (1.105)

            ,    (1.106)

что не совпадает со значениями концентраций в (1.44) и (1.45) соответственно.

Носители в двух последних уравнениях выражены через значения двух квазиуровней Ферми и будут использованы при последующем анализе.

Если использовать в уравнениях плотности (1.13) и (1.18) значения n и p из (1.102) и (1.101), а также Е из (1.31) как  и учитывать связь Эйнштейна (1.16) и (1.21) для  и , можно получить:

            ,           (1.107)

            . (1.108)