Название: Анализ процессов в полупроводниковых устройствах - учеб. пособие (В.С. Данилов)

Жанр: Экономика

Просмотров: 1389


1.1. фундаментальные понятия и уравнения

Большинство полупроводниковых приборов в настоящее время создаются на кремнии. Основные составляющие кремниевого кристалла иллюстрирует упрощенная двумерная диаграмма (рис. 1.1).

Из рисунка вытекают следующие свойства структуры кристалла:

Большинство ячеек решетки занято атомами кремния. Эти ячейки электрически нейтральны, поскольку основной заряд, образованный ядром +4q, нейтрализован четырьмя электронами (заряд  Кулона). Каждый валентный электрон связан с двумя соседними атомами и это взаимодействие, названное валентной связью, удерживая атомы вместе, и является сущностью твердого тела.

Некоторые места решетки заняты донорными ионами. Их представляют пятивалентные атомы (типа фосфора или мышьяка), такие атомы названы примесью. Они формируют четыре валентные связи с соседями, а пятый валентный электрон является свободным. Общий заряд такого атома +5q нейтрализован зарядом –4q, т. е. ионизирован с зарядом + q.

Некоторые места в решетке заняты акцепторными ионами, представленными трехвалентной примесью (обычно – бор). В четырехвалентных связях используются только три, т. е. атом превращается в акцепторный ион с зарядом –q, а один электрон кристалла кремния становится свободным.

 

Рис. 1.1. Основные составляющие структуры кремниевого

кристалла

 

В некоторых местах решетки валентная связь может отсутствовать, т. е. электрон становится свободным, приобретая достаточную для освобождения энергию из теплового запаса кристалла или из других источников. После себя электрон оставляет кремниевый ион, заряженный +q. Такие ионы называют дырками. Как показано на рис. 1.2, отсутствующая связь в атоме заполняется валентным электроном соседнего атома. Этот процесс электронной передачи нейтрализует атом, но оставляет не занятую связь (дырку) в соседнем атоме. Следовательно, присутствие дырок в полупроводнике дает возможность валентным электронам стать подвижными.

Различие между энергиями свободных и валентных электронов показано на энергетической диаграмме (рис. 1.3). Как видно из диаграммы, энергетические уровни электронов могут принимать в данном полупроводнике  уровни  энергий,  сгруппированных в три зоны. Зона,

а          б

Рис. 1.2. Движение носителей:

а – переход электрона между атомами, б – движение дырки

от атома к атому

 

включающая уровни ниже ЕV, названа валентной. Зона, находящаяся выше ЕС, включает в себя энергетические уровни, которыми обладают свободные электроны, и называется зоной проводимости.

 

 

Рис. 1.3. Энергетическая диаграмма, показывающая

три зоны энергий электронов:

ЕV и ЕС – границы зон, а Еg – запрещенная зона, например

Еg =1,12 эВ для кремния при температуре 300 К

Энергетическая зона между двумя уровнями  получила название запрещенной, так как в идеально чистом полупроводнике в этом интервале не могут существовать промежуточные уровни энергии. В действительности, однако, запрещенная зона содержит уровни энергий, созданные кристаллическими дефектами. Такие дефекты неумышленно появляются в кристалле в процессе изготовления, в формах атомного и других паразитных внедрений и обычно называются локальными уровнями (ловушками), которые могут временно захватывать или освобождать электроны.

При работе полупроводникового устройства изменяющиеся электрические поля в любом сечении этого устройства в соответствии с некоторыми естественными законами управляют созданием, исчезновением и переносом подвижных составляющих кристалла (носителей). Эти законы представлены уравнением Пуассона, двумя уравнения плотности и двумя уравнениями непрерывности [1]. Эти пять фундаментальных уравнений лежат в основе работы любого полупроводникового устройства. Анализируем ли мы процессы, протекающие в полупроводниковом устройстве, например находим значения внутренних переменных, или моделируем устройство, т. е. находим связи между переменными и структурными параметрами, основная проблема остается той же: нахождение частного решения этих фундаментальных уравнений.