Название: Анализ процессов в полупроводниковых устройствах - учеб. пособие (В.С. Данилов)

Жанр: Экономика

Просмотров: 1389


1.1.1. уравнение пуассона

Уравнение Пуассона говорит о том, что в данной отметке диэлектрического материала дивергенция (расхождение) вектора смещения  равняется плотности заряда , т. е.

            .           (1.1)

Вектор смещения D связан с электрическим полем соотношением

            ,           (1.2)

где e – диэлектрическая постоянная материала.

Для полупроводника, в котором e не зависит от местоположения, уравнение Пуассона может быть записано в виде

            ,

а его одномерная форма как

            .            (1.3)

Согласно рис. 1.1 носители в полупроводнике – дырки (заряжены +q), свободные электроны (заряжены –q), ионы донора (заряжены +q) и акцепторные ионы (заряжены –q). Следовательно, плотность заряда в полупроводнике может быть выражена как

            ,              (1.4)

где p, n, NA и ND соответственно обозначают концентрацию дырок, свободных электронов, донорных и акцепторных ионов. Тогда

            ,      (1.5)

где N = ND – NA называется примесной концентрацией.

Выражение (1.5) – наиболее популярная форма уравнения Пуассона при анализе устройств на полупроводниках. Обратим внимание на то, что в этом уравнении размерность дана в сантиметрах для направления х и кубических сантиметрах –  для уровней концентраций р, n, ND и NA. Среди переменных в уравнении Пуассона p и n являются функциями времени и местоположения, в то время как ND и NA могут быть функциями только местоположения, но не времени, потому что примесное распределение зафиксировано процессом изготовления устройства. Обычно уравнение Пуассона используют для определения структуры поля в области полупроводника по известной плотности заряда. Если определена структура поля, то через уравнение

            ,        (1.6)

где Y обозначает электростатический потенциал, измеряемый в вольтах, можно перейти к потенциальной структуре. Для многомерного поля уравнение (1.6) выглядит так:

            .