Название: Анализ процессов в полупроводниковых устройствах - учеб. пособие (В.С. Данилов) Жанр: Экономика Просмотров: 1390 |
1.1.2. уравнения плотности тока(или диффузионно-дрейфовые уравнения) Как говорилось ранее, в полупроводнике существуют электроны свободные и валентные. В то время как все свободные электроны могут участвовать в переносе заряда без любого ограничения, число валентных электронов, которые могут осуществлять перенос заряда, ограничено числом доступных дырок, потому что валентный электрон нуждается в дырке, чтобы двигаться. Значит, в валентной зоне носителем заряда является дырка. Для движения носителей в полупроводнике характерны следующие ключевые свойства (рис. 1.4): Кристалл полупроводника упакован неподвижными атомами и имеет подвижные носители заряда. При прохождении через кристалл носители часто сталкиваются с неподвижными атомами, передавая свою энергию кристаллу.
Рис. 1.4. Схематическая иллюстрация свободного движения электронов и дырок под действием электрического поля. Стрелки указывают траектории движения Носитель восстанавливает свою энергию после столкновения, поглощая тепловую энергию кристалла, и начинает перемещаться в произвольном направлении. Если на кристалл действует электрическое поле, то в полете между двумя последовательными атомами носитель подвержен действию этого поля. Это действие – определенное (непроизвольное) ускорение в произвольном тепловом движении. Следовательно, траектория движения носителя изогнута в направлении действия поля для дырки и в противоположном направлении для свободного электрона. Поскольку движение носителя фактически трехмерное, легко вообразить сложность аналитического описания этого движения. Мы попытаемся создать одномерную модель движения носителя, которая должна достаточно точно описывать реальные процессы. Рассмотрим произвольное движение дырок, изображенных на
рис. 1.5, в предположении, что все носители сталкивались во время
Решив это уравнение и разложив в ряд Тейлора
В этом уравнении
Рис. 1.5. Одномерное движение дырок Кружками показаны дырки в момент времени
Участвуют в переносе заряда через сечение только те дырки,
которые изначально располагались в Дырка А начинает свободный пробег от
где qE – сила, возникающая из-за воздействия электрического поля; mp – эффективная масса дырки. Интегрируя это уравнение с начальными условиями от
Здесь
называется дрейфовой скоростью дырок. Описание расположенных справа дырок, начинающих движение из
Как вытекает из (1.8) и (1.10), к произвольной тепловой
скорости дрейфовая скорость добавляется полем с разными знаками. Это добавление
и отличает среднюю скорость дырок при движении слева
Здесь
называется коэффициентом диффузии дырки, который расценивается как структурный параметр материала. При подстановке в (1.11) значения
где параметр
известен как коэффициент подвижности дырки. Из уравнений (1.9) и (1.14) можно вывести связь между дрейфовой скоростью, подвижностью и полем
Подвижность непосредственно связана с коэффициентом диффузии
через уравнение Эйнштейна. Чтобы получить эту связь, вспомним, что средняя
кинетическая энергия дырки при одномерном движении равна При замене в (1.12)
где Заменяя дырки электронами в предшествующем анализе, получаем уравнение плотности для электронов. При этом q заменяем на – q и mp на mn соответственно. Итак, получаем: из (1.11) из (1.13) где
Уравнения плотности (1.13) и (1.18) входят в пять фундаментальных уравнений анализа устройств на полупроводниках. Многомерные формы уравнений плотности выглядят так:
Эти уравнения плотности потока носителей в правой части имеют два члена. Первое слагаемое представляет компонент дрейфа, а второе – компонент распространения (диффузии). Дрейф возникает из-за смещения носителей электрическим полем. Как вытекает из (1.13) и (1.18), потоки ориентированы в том же самом направлении, что и электрическое поле, независимо от типа носителя, однако направление основного движения дрейфа противоположно полю в случае свободных электронов и совпадает с полем в случае дырок. Это происходит из-за противоположных полярностей зарядов этих двух типов носителей. Как показывают уравнения плотности, концентрация носителей изменяется с расстоянием. Действительно, если концентрация носителей на одной стороне сечения полупроводника выше, чем на другой, то в силу случайности теплового движения большее количество носителей за единицу времени перейдет со стороны с высокой концентрацией к стороне с низкой концентрацией. Отсюда очевидный вывод: носители распространяются (диффундируют) в направлении уменьшающейся концентрации. Очевидно, что суммарная плотность потока носителей в полупроводнике – сумма плотностей потока дырок и свободных электронов
В двух полученных уравнениях плотности эффект перемещения носителя определяется параметром подвижности. Рассмотрим этот важный параметр подробнее. Во-первых, подвижность свободных электронов и дырок различна, потому что эффективные массы этих носителей – mp и mn – неодинаковы. Во-вторых, подвижность носителя пропорциональна среднему времени t, которое он проводит в свободном пробеге между двумя узлами, как это подтверждают уравнения (1.14) и (1.20). Очевидно, что t уменьшается с увеличением плотности рассеивающих узлов (атомов). По этой причине и mp и mn уменьшаются при увеличении концентрации примеси, как показано на рис 1.6. Важно обратить внимание на то, что данные, приведенные на рис. 1.6, неприменимы к случаю переноса носителей вблизи кристаллической поверхности, где присутствуют дополнительные рассеивающие центры и подвижность носителей уменьшается еще больше. Это
Рис. 1.6. Зависимость подвижности носителей от изменения концентрации примеси в кремнии касается полупроводниковых устройств, называемых МОП-транзисторами, в которых перенос зарядов ограничен узкой областью, граничащей с поверхностью. Данные на рис. 1.6 применимы для биполярного транзистора, в котором носители движутся в объеме полупроводника. Подвижность – также функция температуры. Эта зависимость больше проявляется в более чистом, т. е. собственном, или слегка примесном полупроводнике, в которых преобладает тепловое движение носителей. Из выражений (1.14) и (1.20) вытекает, что подвижность не зависит от электрического поля. Это действительно имеет место, когда поле слабое, в сильных полях для некоторых типов полупроводников, например GaAs, подвижность падает. Существует линейная связь между дрейфовой скоростью носителей и полем, как это показано на рис. 1.7. В конечном счете дрейфовая скорость достигает приблизительно 107 см/с для обоих типов носителей в кремнии.
Рис. 1.7. Дрейфовая скорость носителей как функция электрического поля |
|
Разделы
Количество литературы
Всего: 763 читаем
Лучшие из лучших
Философия для специалиста - учеб. пособие. (Т.О. Бажутина)
Экономика природопользования - Задачи и упражнения (В.А. Шоба)
Политология - Учеб. пособие.(Денисенко Н.А)
Франчайзинг в сфере малого предпринимательства - учебное пособие (А. Е. Леонов)
Основы финансового функционально-стоимостного анализа - учебное пособие (Щербаков В. А., Приходько)
Направление системы электросвязи Часть 1 - учебное пособие (Анатолий Денисов, Константин Алексеев)
Маркетинг - учебное пособие (О. А. Кислицына, С. И. Потапович, В. К. Стародубцева)
Практикум по конфликтологии - учебное пособие (И.А. Скалабан)
Информатика. Алгоритмический язык Фортран - учебное пособие (Худяков Д.С., Саблина Г.В.)
Основы работоспособности технических систем. Автомобильный транспорт - учебное пособие (Атапин, В.Г)