Название: Анализ процессов в полупроводниковых устройствах - учеб. пособие (В.С. Данилов)

Жанр: Экономика

Просмотров: 1293


1.1.4. энергетическая диаграмма

Понятие об энергетической диаграмме упоминалось выше и использовалось при описании генерационных и рекомбинационных процессов. Зонная диаграмма энергий – действительно очень полезный инструмент анализа полупроводниковых устройств. На рис. 1.10 отражены не только уровни ЕV и ЕС, но также уровни потенциальной энергии U и так называемая собственная энергия Ферми . Значение ее рассмотрим далее. Потенциальная энергия U – это уровень энергии, обладая которой электрон может выйти из полупроводника в вакуум. Эта энергия называется работой выхода. Разность энергий  – сродство электрона. Это параметр, который определяется свойствами материала полупроводника. Потенциальная энергия U связана с электростатическим потенциалом Y формулой

Подпись:  

Рис. 1.10. Энергетическая диаграмма работы выхо-да U, энергии Ферми EFi 
  и сродство электрона К

.                  (1.28)

Размерность энергии, заряда и потенциала выражают в джоулях, кулонах и вольтах соответственно:

.

Чаще предпочитают пользоваться электрон-вольтовым обозначением энергии. Тогда энергию можно представить как:

            .

Подставив это представление в предыдущее выражение, получим уравнение , которое может быть представлено в виде , но , следовательно, . Например, Y = 2 В соответствует U = – 2eV, а Y = – 4 В  соответствует  U = 4eV.

Согласно уравнению (1.6) отличное от нуля электрическое поле наводит зависящий от местоположения (позиции) электростатический потенциал, который, в свою очередь, через уравнение (1.28) подразумевает зависимую от позиции потенциальную энергию, т. е.

            .       (1.29)

Следовательно, энергетическая диаграмма полупроводника, в котором электрическое поле не равно нулю, также зависит от координат. По этой причине энергетическую диаграмму строят в двумерной системе координат (рис. 11.1). На рис 1.11, а показана энергетическая диаграмма для произвольной области полупроводника, все энергетические уровни которого зависят от координаты (в данном случае – от Х-направления).

 

а          б

Рис. 1.11. Энергетическая диаграмма полупроводника:

а – двумерная энергетическая диаграмма; б – диаграмма, в которой Еg и К – пространственные константы, а остальные уровни энергий повторяют изменения U(x)

 

Такие диаграммы передают богатую информацию об определенной области полупроводника. Например, по диаграмме величину и направление поля в данной отметке легко определить из наклона кривой U(x), как показывает уравнение (1.29). Отрицательный наклон, например показанный на диаграмме в точке x1, соответствует полю, ориентированному против направления Х, а положительный наклон в точке x2 указывает направление поля, совпадающее с направлением Х. Такие энергетические диаграммы позволяют также определять разницу электростатических потенциалов между любыми двумя точками полупроводника, скажем, х3 и х4. Как видно из рис. 1.11, а, нужно поделить на

–q (единичный заряд) разницу потенциальных энергий между этими двумя точками

            .

Чтобы выявить различия электростатических потенциалов, к диаграмме добавляют вторую вертикальную ось. Эта ось направлена противоположно оси Е и масштабируется по формуле

            .         (1.30)

Различие между координатами j из любых двух точек на кривой U (x) дает непосредственно различие электростатических потенциалов между этими двумя точками. Так, например, если запрещенная зона по шкале Е определяется как разность между ЕС и ЕV и измеряется в электрон-вольтах, или джоулях, то по оси j она может быть определена тоже как разность между этими двумя уровнями, но выражена в вольтах. В гомогенных полупроводниках величины Еg и К не зависят от местоположения, как иллюстрирует рис. 1.11, б, в то же время величины ЕС, ЕV и ЕFi соответствуют зависимости U от местоположения, которая связана с полем как

            .        (1.31)

В биполярном транзисторе (наиболее распространенном устройстве на полупроводнике) не все области гомогенные, область сильно легированного эмиттера, например, таковой не является. Из уравнения (1.31) следует, что определить направление поля Е, а также величину электростатического потенциала Y в гомогенной области полупроводника позволяют зависимости ЕС, ЕV и ЕFi от местоположения. На энергетических диаграммах значения U обычно опускают, а информацию берут относительно уровней ЕС, ЕV и ЕFi [3].