Название: Цифровая обработка сигналов - Сборник задач ( Васюков В.Н., Голещихин Д.В.)

Жанр: Технические

Просмотров: 1819


1.2.              2.    z-преобразование

 

 Докажите линейность z-преобразования.

 Докажите, что область сходимости z-преобра-зования суммы последовательностей содержит пересечение областей сходимости  z-преобразований слагаемых.

 Докажите, что z-преобразование последовательности ,  расходится при любом z, не лежащем на 1-окружности.

Подпись:  
Рис. 1
  Сужение z-образа последовательности из предыдущей задачи на единичную окружность имеет вид, показанный на рис. 1.

Определите параметры функции (максимальное значение функции и значение аргумента, при котором функция становится равной нулю). Воспользуйтесь формулой обратного преобразования Фурье.

  Докажите  ортонормальность  базиса

   при  условии  .

 Для прямого ДПФ, имеющего форму , , найдите выражение обрат-

ного ДПФ.

 Найдите -преобразования последовательностей:

a)             б) ,     в) ;

г)  ;           д)  ;

е) ;      ж) ;

з) ;   и) , ;

к) .

 Найдите -преобразования последовательностей:

a) ;           б) ,    в) ;

г) ;          д)  ,        e) ;

ж)  .

 Найдите -преобразования последовательнос-тей:

а)   

б)

в)

 

 Найдите -преобразования последовательностей:

а) ;

б) ;

в) .

 Найдите последовательность, -образ которой

  при  ,

при помощи формулы обратного -преобразования.

 Найдите последовательность, -образ которой

 при ,

путем деления.

 Найдите последовательность, соответствующую z-образу

 при ,

путем деления.

 По нуль-полюсным диаграммам (рис. 2, а, б) вос-становите (с точностью до констант) z-образы каузальных последовательностей.

 

а

б

Рис. 2

 

 По нуль-полюсной диаграмме рис. 3 восстановите последовательности для всех возможных областей сходи-мости.

 

Рис. 3

 

  Определите каузальную последовательность по ее z-образу

.

 Определите каузальную последовательность по ее z-образу

 .

 Определите каузальную последовательность по ее z-образу, пользуясь теоремой о свертке:

 .

 Найдите делением обратное z-преобразование функции

в виде каузальной последовательности.

 Даны последовательности

,

.

Найдите свертку .

 Даны последовательности

,

.

Найдите свертку .

 Даны последовательности

,

.

Найдите свертку .

 Даны последовательности

;

.

Найдите свертку .

 Найдите свертку  и  с использованием z-преобразования, если

  

 Найдите , если

          .