Название: Моделирование и анализ нелинейной динамики - Лабораторный практикум (Хиценко В.Е.)

Жанр: Технические

Просмотров: 1278


Порядок проведения лабораторной работы.

 

1. Используя программу Exel (файл Logist.xls, лист отображение), посмотреть изменения графика логистического отображения и неподвижных точек при изменении параметра r.

         2.Проанализировать итерации отображения  xk при произвольном начальном условии

x0 Î ( 0, 1) и при r, меняющемся от 0.25 до 0.75 ( лист динамика итераций). Снять зависимость значений неподвижных точек от параметра r .

          3. Посмотреть композицию второго порядка логистического  отображения (лист отображение), ее изменения при варьировании r Î (0.7 , 0.9), характер ее пересечения с биссектрисой в периодических неподвижных точках.

          4.  Изучить поведение итераций при  0.75< r < 0.8924 и продолжить построение зависимости неподвижных точек от r. Увеличить r до появления хаотического режима (бесконечно большой период).

           5.   Свернуть Exel. Запустить программу Feugbaum. Меняя r , посмотреть диаграмму Ламерея, композиции высших порядков и бифуркационную диаграмму.

           6. Используя   режим определения значений (determine value), уточните значения неподвижных точек и бифуркационных значений параметра r. Найдите оценку постоянной Фейгенбаума.

            7. Используя масштабирование (Range), изучите хаотический участок бифуркационной диаграммы,  увеличивайте до предела окна периодичности, найдите окна с периодом, равным и кратным 3 , запишите значения r, соответствующие этим окнам. Двигаясь от rmax=1 в сторону уменьшения, используя масштабирование, выпишите последовательность периодов, выявленных на этом пути в окнах периодичности хаотической зоны.

             8. Вернитесь в Exel и оцените значение показателя Ляпунова l при r =0.97. Для этого попробуйте построить график изменения модуля разности двух итераций  dхk, отличающихся в начале (при k=0) на 0.01\%.  Чтобы оценить этот показатель l экспоненциального разбега траекторий  dхk=dх0exp(lk) нужно строить  зависимость lndхk  от k в форме  lndхk  = const+ lk,  где const = lndх0 и найти l по наклону линейного участка,

              9. Запустите вновь Feugbaum и проверьте точность своих вычислений в режиме determine value на графике изменения показателя Ляпунова l( r).

              10. Запустите программу Logist2 и, используя ее возможности, посмотрите еще раз влияние параметра r на итерации и на спектр мощности процесса итераций  хk.

               11. Используя полученные знания и навыки, проведите подобное исследование для другого одномерного отображения (выдается преподавателем).