Название: Моделирование и анализ нелинейной динамики - Лабораторный практикум (Хиценко В.Е.)

Жанр: Технические

Просмотров: 1265


                             содержание отчета

 

Общие сведения об одномерном отображении.

Аналитическое выражение,  графики логистического отображения и его композиций при различных значениях параметра r. Со всеми необходимыми подписями и комментариями.

Экспериментально полученная бифуркационная диаграмма, ее регулярный (дохаотический) участок.

Аналитический расчет неподвижных точек для некоторых значений r.

Диаграммы Ламерея для монотонного, колебательного и хаотического решений.

Последовательность критических значений r и оценка постоянной Фейгенбаума. Значения  r  и значения периодов, найденных в окнах периодичности  хаотического участка диаграммы.

 График зависимости lndхk  от k и оценку l для различных  r.

Результаты аналогичного исследования другого отображения.

 

             Контрольные вопросы

 

Как можно аналитически найти неподвижные точки отображения и проверить их устойчивость?

Каким образом можно найти периодические неподвижные точки заданного периода?

Что отложено по оси ординат бифуркационной диаграммы?

Почему в логистическом отображении происходит удвоение периода и не происходит утроения?

Докажите, что неустойчивая неподвижная точка отображения остается неустойчивой и для любых его композиций?

Докажите, что существование конкретной неподвижной точки отображения "наследуется" его композициями.

Докажите, что точка экстремума отображения совпадает с точкой одного из экстремумов его композиций.

Почему возникают окна периодичности в хаотической зоне диаграммы?

Поясните смысл показателя Ляпунова?

Постройте график отображения f(x)=2x (mod1) при xÎ[0,1] , диаграмму Ламерея , композицию отображения.