Название: Общая энергетика - Программа, методические указания (Ю.И. Шаров)

Жанр: Технические

Просмотров: 947


6. контрольная работа № i

 

Задача 6.1. Воздух, имеющий начальное давление P1=0,1МПа и температуру t1=20°C, сжимается в одноступенчатом поршневом компрессоре до давления Р2. Сжатие может быть изотермическим, адиабатным и политропным с показателем политропы n. Определить для каждого процесса сжатия все начальные и конечные параметры воздуха, считая его идеальным газом; отведенную от воздуха теплоту Q, кВт и теоретическую мощность привода компрессора N, кВт, если производительность компрессора G, кг/с. Дать сводную таблицу и изображение процессов сжатия в pv- и Ts-диаграммах. Исходные данные выбрать из табл. 6.1.

 

                                                                                                                                                           

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                Таблица 6.1.

Исходные данные к задаче 6.1.

 

Последняя цифра шифра

n

Предпоследняя цифра шифра

P2, МПа

G, кг/с

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1,10

1,12

1,14

1,16

1,18

1,20

1,22

1,24

1,26

1,28

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0,8

0,9

1,0

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

 

 

РЕШЕНИЕ (вариант 99). Для воздуха, как для идеального газа, принять: изохорную массовую теплоемкость Cv=0,72кДж/кг×К, газовую постоянную R=287Дж/кг×К, показатель адиабаты К=1,41. тогда начальный удельный объем воздуха по уравнению Клапейрона:

 

                                                                              .

 

Конечные температуры воздуха при изотермическом, адиабатном и политропном сжатиях соответственно:

                                                                             

Конечные удельные объемы воздуха по уравнению Клапейрона:

                                                                             

Теплота, отведенная от воздуха, по уравнению теплового баланса:

 (процесс без теплообмена)

Рис. 6.2. TS-диаграмма процессов сжатия.

Рис. 6.1. Pv-диаграмма процессов сжатия.

                                                                             

где знак (–) означает, что тепло отводится от сжимаемого воздуха.

Теоретические мощности привода компрессора:

что  подтверждает вывод о том, что мощность привода изотермического компрессора минимальна, а адиабатного – максимальна.

 

Таблица 6.2

 

Сводная таблица рассчитанных величин

 

Величина

Изотермическое сжатие

Адиабатное сжатие

Политропное сжатие

T2, К

V2, м3/кг

Q, кВт

N, кВт

293

0,0495

-238

238

668

0,1128

0

370

545

0,092

-18,4

330

 

Задача 6.2. Рассчитать теоретический цикл двигателя внутреннего сгорания (ДВС), считая, что рабочим тело является воздух с начальными параметрами P1 =0,1МПа,  t1=20°С. Определить основные параметры рабочего тела  P, V, T  во всех точках цикла, изменение внутренней энергии DU, энтальпии Dh, энтропии DS для всех процессов и для цикла; теплоту и работу для процессов и для цикла, а также термический КПД цикла. Дать сводную таблицу и изобразить цикл в PV- и TS-диаграммах. Исходные данные брать из табл. 6.3.

 

Таблица 6.3

 

Исходные данные к задаче 6.2

 

Последняя цифра шифра

Цикл

Степень сжатия, e

Предпо-следняя цифра шифра

Степень повыше-ния давления, l

Степень предвари-тельного расши-рения, r

0

1

2

 

3

4

5

 

6

7

8

9

 

Отто  *)

 

Дизеля **)

 

Тринклера-Сабатэ

 

8

9

10

 

16

17

18

 

12

13

14

15

0

1

2

 

3

4

5

 

6

7

8

9

 

2,4

2,3

2,2

 

2,1

2,0

1,9

 

1,8

1,7

1,6

1,5

2,1

2,0

1,9

 

1,8

1,7

1,6

 

1,5

1,4

1,3

1,2

 

Примечание: независимо от исходных данных принимать *) r=1 для циклов с изохорным подводом теплоты (цикл Отто) и **) l=1 для циклов с изобарным подводом теплоты (цикл Дизеля).

 

РЕШЕНИЕ (вариант 99). Для воздуха, как для идеального газа, принять: теплоемкости Cp=1,01кДж/(кгК) и  Cv=0,72 кДж/(кгК); газовую постоянную R=287 Дж/(кгК), показатель адиабаты K=1,41. Для варианта 99 задан цикл ДВС со смешанным подводом теплоты (цикл Тринклера-Сабатэ).

 

Начальный удельный объем рабочего тела по уравнению Клапейрона:

 

                                                                              .

По степени сжатия e=v1/v2 находим удельный объем рабочего тела в точке 2

                                                                              .

Процесс 1-2 – это адиабатное сжатие рабочего тела, а уравнение адиабатного процесса

 

                                                                              ,

Откуда находится давление в точке 2:

 

                                                                              .

Температура в точке 2 находится по уравнению Клапейрона:

 

                                                                              .

Для изохорного процесса подвода тепла к рабочему телу 2-3 характеристикой является степень повышения давления l=P3/P2, откуда находится давление в точке 3:

                                                                              .

С учетом того, что для изохорного процесса v3= v2=0,0561м3/кг, температура рабочего тела в точке 3 по уравнению Клапейрона:

                                                                              .

Для изобарного процесса подвода тепла к рабочему телу 3-4 характеристикой является степень предварительного расширения r= V4/V3, откуда находится удельный объем рабочего тела в точке 4:

                                                                              .

Для изобарного процесса P4=P3=6.82МПа, тогда температура рабочего тела в точке 4 по уравнению Клапейрона:

                                                                             

С учетом того, что процесс 5-I – это изохорный отвод тепла от рабочего тела, . Тогда для адиабатного процесса расширения рабочего тела 4-5: , откуда находится давление в точке 5:

 

МПа.

Температура рабочего тела в точке 5 по уравнению Клапейрона:

.

Параметры всех точек цикла сводим в табл. 6.4.

Таблица 6.4

Рассчитанные параметры точек цикла

Параметры

Точки

1

2

3

4

5

Давление Р, МПа

0,1

4,55

6,82

6,82

0,1938

Удельный объем n, м3/кг

0,841

0,0561

0,0561

0,0673

0,841

Температура Т, К

293

889

1333

1600

568

Температура t, ºC

20

616

1060

1327

295

 

Изменение внутренней энергии в процессах и для цикла в целом:

;

;

;

;

;

 

.

 

Суммарное изменение внутренней энергии в цикле ∆, что подтверждает правильность расчетов, так как

 

.

Изменение энтальпии в процессах и для цикла в целом:

;

;

;

;

;

 

, действительно: ∆.

 

Изменение энтропии в процессах и для цикла в целом: , так как это процесс адиабатный, то есть без теплообмена между рабочим телом и окружающей средой:

;

;

, так как это процесс адиабатный;

;

,

что также подтверждает правильность расчетов, так как

.

Работа процессов и цикла в целом

,

так как это процесс адиабатный, то есть без отвода теплоты от рабочего тела, поэтому внутренняя энергия рабочего тела возрастает за счет теплоты сжатия, а знак “-” означает затрату работы на сжатие газа.

, так как в изохорном процессе нет измерения объема газа, следовательно, работа против внешних сил не совершается.

;

;        .

.

 

Теплота процессов и цикла в целом; , так как это процесс адиабатный, то есть без теплообмена;

;

;

, так как это адиабатный процесс;

,

что подтверждает правильность расчетов, так как для циклов , следовательно, по I закону термодинамики .

Термический КПД цикла представляет собой отношение работы цикла к подведенной к рабочему телу теплоте:

.

Проверка:

Погрешность расчета:

Рис. 6.4. TS-диаграмма цикла Тринклера-Сабатэ.

<1\%, то есть точность расчета достаточная.

Рис. 6.3. Pv-диаграмма цикла Тринклера-Сабатэ.

 

ЗАДАЧА 6.3. Определить эффективную мощность Ne газотурбинной установки (ГТУ) без регенерации теплоты и ее эффективный КПД по заданной степени повышения давления , известным адиабатным КПД турбины  и компрессора , температуре воздуха перед компрессором , температуре газа перед турбиной  и по расходу воздуха через ГТУ . Изобразить цикл ГТУ в PV- и TS- диаграммах. Показать, как зависит термический КПД ГТУ от степени повышения давления . Исходные данные выбрать из табл.6.5.

 

Таблица 6.5

Исходные данные к задаче 6.3

Послед-няя цифра шифра

t1,ºC

t3, ºC

β

Предпос-ледняя цифра шифра

ηк

ηТ

,

кг/с

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

30

27

24

20

17

14

12

10

7

6

850

830

880

900

920

860

840

820

800

780

7,2

9,0

8,8

8,5

8,2

8,0

7,5

7,0

6,5

6,2

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0,82

0,81

0,79

0,82

0,81

0,80

0,79

0,78

0,77

0,76

0,89

0,88

0,85

0,87

0,86

0,84

0,82

0,86

0,83

0,85

57

55

52

50

48

45

42

40

38

35

 

РЕШЕНИЕ (вариант 99). В расчете принимать теплоемкость воздуха и газа Ср=1,01кДж/(кгК); показатель адиабаты К=1,41; механический КПД ГТУ ηм=0,98; давление воздуха перед компрессором Р1=0,1 МПа.

Удельный объем воздуха перед компрессором по уравнению Клапейрона:

.

Температура воздуха после компрессора при адиабатном теоретическом сжатии по уравнению адиабатного процесса:

;

,

а при действительном адиабатном сжатии – из выражения внутреннего адиабатного КПД компрессора:

;

.

Давление сжатого воздуха в компрессоре

.

Удельные объемы воздуха в точках 2, 2Д, 3 по уравнению Клапейрона:

;

;

.

Температура газов после газовой турбины при адиабатном теоретическом расширении

;

,

а при действительном адиабатном расширении – из выражения внутреннего адиабатного КПД газовой турбины

;

.

Удельные объемы газа в точках 4 и 4Д по уравнению Клапейрона:

Для построения цикла ГТУ в TS – диаграмме необходимо определить изменения энтропии в процессах:

Эффективная работа ГТУ:

Эффективный КПД ГТУ:

.

Эффективная мощность ГТУ:

.

Зависимость термического КПД цикла ГТУ от степени повышения давления определялась по выражению

,

результаты расчетов по которому представлены в табл.6.6.

Таблица 6.6

Зависимость термического КПД цикла

без регенерации теплоты от степени повышения

давления

5

6,2

7

8

9

Рис. 6.6. TS-диаграмма ГТУ без регенерации теплоты.

Рис. 6.5. Pv-диаграмма ГТУ без регенерации теплоты.

0,374

0,412

0,432

0,454

0,472

Из табл. 6.6 следует, что термический КПД возрастает с увеличением степени повышения давления в компрессоре.

 

ЗАДАЧА 6.4.  Определить термический КПД цикла Ренкина и эффективную мощность паротурбинной установки (ПТУ) по заданным начальному давлению Р1 и температуре перегретого пара перед турбиной t1; конечному давлению в конденсаторе Р2 , расходу пара через турбину D, внутренним относительным КПД турбины ηТ и питательного насоса ηН. Изобразить цикл Ренкина в TS – диаграмме, а процессы сжатия воды в питательном насосе и расширения пара в турбине – в hS – диаграмме. Механический КПД ПТУ принять равным ηМ=0,98. Исходные данные выбрать из табл.6.7.

Таблица 6.7

Исходные данные к задаче 6.4

Послед-няя циф-ра шифра

Р1,

МПа

t1,

ºC

ηТ

Предпос-ледняя цифра шифра

Р2,

кПа

D,

кг/с

ηН

0

10,0

500

0,80

0

3,0

50

0,70

1

10,5

510

0,81

1

3,5

100

0,71

<\/a>") //-->