Название: Динамические характеристики линейных систем - (Неизвестен)

Жанр: Технические

Просмотров: 1642


2.9. частотные характеристики

Важными динамическими характеристиками объекта являются его частотные характеристики, которые определяют взаимосвязь между параметрами периодических сигналов на входе и выходе. Чаще всего их используют для описания одноканальных объектов:

(2.38)

Если на его вход подавать гармонический сигнал заданной амплитуды  и частоты ,

то на выходе в установившемся режиме будет также гармонический сигнал той же частоты, но в общем случае другой амплитуды со сдвигом по фазе

.

Для нахождения соотношения между входным и выходным гармоническими сигналами можно воспользоваться передаточной функцией (2.38), из которой формальной заменой p на  получим обобщенную частотную характеристику

(2.39)

Ее можно представить в виде

(2.40)

Составляющие обобщенной частотной характеристики  имеют самостоятельное значение и следующие названия:

  – вещественная частотная характеристика (ВЧХ),

  – мнимая частотная характеристика (МЧХ),

  – амплитудная частотная характеристика (АЧХ),

  – фазовая частотная характеристика (ФЧХ).

Для исследования частотных свойств объекта или системы удобно использовать графическое представление частотных характеристик. В этом случае обобщенная частотная характеристика  может быть построена на комплексной плоскости в соответствии с выражением (2.40), когда каждому конкретному значению частоты  соответствует вектор . При изменении от 0 до  конец этого вектора «прочерчивает» на комплексной плоскости кривую, которая называется амплитудно-фазовой характеристикой (АФХ).

 

Рис. 2.8. Пример амплитудно-фазовой

характеристики системы

Наряду с амплитудно-фазовой характеристикой (рис. 2.8) можно построить также отдельно все остальные частотные характеристики. Так амплитудная частотная характеристика показывает, как пропускает звено сигнал различной частоты; причем оценкой пропускания является отношение амплитуд выходного () и входного сигнала (). Фазовая частотная характеристика отражает фазовые сдвиги, вносимые системой на различных частотах.

Наряду с рассмотренными частотными характеристиками в теории автоматического управления используются логарифмические частотные характеристики. Удобство работы с ними объясняется тем, что операции умножения и деления заменяются на операции сложения и вычитания, а это позволяет во многих случаях строить их практически без вычислений.

Амплитудная частотная характеристика, построенная в логарифмическом масштабе,

(2.41)

называется логарифмической амплитудной частотной характеристикой (ЛАЧХ). Она измеряется в децибеллах (дБ). При изображении ЛАЧХ (рис.2.9) удобнее по оси абсцисс откладывать частоту также в логарифмическом масштабе, т. е. , выраженную в декадах (дек).

Рис. 2.9. Пример логарифмической амплитудной

частотной характеристики

На практике применяется также и логарифмическая фазовая частотная характеристика. При ее изображении используется ось абсцисс, на которой указывается частота в логарифмическом масштабе, а по оси ординат откладывается фаза в градусах в линейном масштабе (рис. 2.10).

 

Рис. 2.10. Пример логарифмической фазовой

частотной характеристики

Пример 2.10

Для объекта с заданной передаточной функцией

построить амплитудно-фазовую (АФХ), вещественную частотную и фазовую частотную характеристики (ВЧХ, ФЧХ).

 

Запишем выражение для общей частотной характеристики, сделав замену в передаточной функции :

Выражения для ВЧХ и ФЧХ имеют вид

Соответствующие частотные характеристики, построенные при изменении частоты от 0 до Ґ, имеют вид

Рис. 2.11. Частотные характеристики для примера 2.9.