Название: Динамические характеристики линейных систем - (Неизвестен)

Жанр: Технические

Просмотров: 1642


2.6. переходная матрица

Данная динамическая характеристика применяется для описания многоканальных систем вида (2.1) - (2.2) при нулевых входных воздействиях, то есть для автономных систем типа:

. (2.10)

Переходная матрица представляет собой решение матричного дифференциального уравнения

(2.11)

при единичных начальных условиях

где .

Она обладает следующими свойствами:

(2.12)

Зная переходную матрицу, можно вычислить реакцию системы

на произвольное входное воздействие при любых начальных условиях  по выражению

(2.13)

Здесь первое слагаемое описывает свободную составляющую движения, второе – вынужденную. Соотношение для выходных переменных следующее:

(2.14)

Если система имеет нулевые начальные условия , то выражение (2.14) принимает вид

(2.15)

где матрица  называется матричной импульсной переходной функцией. Каждая ее компонента представляет собой импульсную переходную функцию , которая является реакцией i-го выхода на j-ое импульсное входное воздействие при нулевых начальных условиях и отсутствии остальных входных воздействий.

(2.16)

Для многоканальных систем может быть определена также матричная переходная характеристика в виде

(2.17)

Для линейных систем с постоянными параметрами переходная матрица  представляет собой матричную экспоненту

(2.18)

где .

С учетом (2.18) выражения (2.13) и (2.14) принимают вид

(2.19)

(2.20)

В этом случае матричная импульсная переходная функция линейной системы с постоянными коэффициентами может быть найдена по соотношению

(2.21)

При небольших размерах или простой структуре матрицы объекта A выражение (2.18) может быть использовано для точного представления переходной матрицы с помощью элементарных функций. В случае большой размерности матрицы A следует использовать существующие программы для вычисления матричного экспоненциала.