Название: Показательная и логарифмическая функции: уравнения, неравенства - (В.Г. Голобокова, Т.А. Козлова)

Жанр: Экономика

Просмотров: 1035


Введение

 

Типовой расчет предназначен для учащихся 10–11-х классов технического лицея НГТУ. Он содержит 30 вариантов по 15 задач в каждом.

При выполнении типового расчета учащиеся должны проявить:

знание определений и свойств показательной и логарифмической функций;

умение строить графики функций, используя преобразования графиков основных элементарных функций;

знание свойств логарифмов и умение применять их при выполнении различных упражнений;

умение классифицировать показательные уравнения и неравенства и определять методы их решений.

Цель данного типового расчета – проверить знания по теме «Показательная и логарифмическая функции. Уравнения и неравенства» и умение применять эти знания при решении уравнений и неравенств, при выполнении преобразований и построении графиков.

Типовой расчет рекомендуется для самостоятельной работы

в качестве индивидуального домашнего задания.

 

 

 

 

Вариант 1

 

Постройте графики функций в заданиях 1–4.

.

.

3. .

4.  .

Вычислите .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите неравенство .

Решите неравенство .

Решите неравенство .

Сравните по величине:

a) m c 0, если ; б) m и n, если .

 

Вариант 2

 

Постройте графики функций в заданиях 1–4.

.

.

3. .

4. .

Вычислите .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите неравенство .

Решите неравенство .

Решите неравенство .

Сравните показатели m и n, если:

a) ; б) .

 

Вариант 3

 

Постройте графики функций в заданиях 1–4.

.

2. .

3. .

4. .

Найдите , если .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите неравенство .

Решите неравенство .

Решите неравенство .

Не вычисляя, определите знак показателя m, если:

a) ; б) .

Вариант 4

 

Постройте графики функций в заданиях 1–4.

.

.

3. .

4. .

Вычислите .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите неравенство .

Решите неравенство .

Решите неравенство .

Сделайте заключение относительно основания a, если:

a)  ; б) .

Вариант 5

 

Постройте графики функций в заданиях 1–4.

.

.

3. .

4. .

Вычислите .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите неравенство .

Решите неравенство .

Решите неравенство .

Не вычисляя, сравните с 1 числа:

a) ; б) .

 

Вариант 6

 

Постройте графики функций в заданиях 1–4.

.

.

3. .

4. .

Найдите , если .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите неравенство .

Решите неравенство .

Решите неравенство .

Сравните числа m и n, если:

a) ; б) .

Вариант 7

 

Постройте графики функций в заданиях 1–4.

.

.

3. .

4. .

Вычислите .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите неравенство .

Решите неравенство .

Решите неравенство .

Не вычисляя, сделайте заключение относительно числа m, если:

a) ; б) .

Вариант 8

 

Постройте графики функций в заданиях 1–4.

.

.

3. .

4. .

Вычислите .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите неравенство .

Решите неравенство .

Решите неравенство .

Не вычисляя, сделайте заключение относительно основания а, если:

     a)  ; б) .

 

Вариант 9

 

Постройте графики функций в заданиях 1–4.

.

.

3. .

4. .

Найдите , если .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите неравенство .

Решите неравенство .

Решите неравенство .

Сделайте заключение относительно основания а, если:

a) ; б) .

 

Вариант 10

 

Постройте графики функций в заданиях 1–4.

.

.

3.  .

4.  .

Вычислите .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите неравенство .

Решите неравенство .

Решите неравенство .

Не вычисляя, сравните с 1 числа:

     a) ; б) .

Вариант 11

 

Постройте графики функций в заданиях 1–4.

.

.

3.  .

4.  .

Вычислите .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите систему уравнений

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите неравенство .

Решите неравенство .

Решите неравенство .

Вычислите .

Вариант 12

 

Постройте графики функций в заданиях 1–4.

.

.

3.  .

4. .

Найдите , если .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите неравенство .

Решите неравенство .

Решите неравенство .

Определите знак числа .

 

Вариант 13

 

Постройте графики функций в заданиях 1–4.

.

.

3.  .

4.  .

Вычислите .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите систему уравнений

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите неравенство .

Решите неравенство .

Решите неравенство .

Вычислите , если .

Вариант 14

 

Постройте графики функций в заданиях 1–4.

.

.

3. .

4. .

Вычислите .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите неравенство .

Решите неравенство .

Решите неравенство .

Определите знак числа .

 

Вариант 15

 

Постройте графики функций в заданиях 1–4.

.

.

3. .

4. .

Вычислите , если .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите систему уравнений

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите неравенство .

Решите неравенство .

Решите неравенство .

Вычислите .

 

Вариант 16

 

Постройте графики функций в заданиях 1–4.

.

.

3. .

4. .

Вычислите .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение  .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите неравенство .

Решите неравенство .

Решите неравенство .

Определите знак числа .

Вариант 17

 

Постройте графики функций в заданиях 1–4.

.

.

3. .

4. .

Вычислите .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите систему уравнений

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите неравенство .

Решите неравенство .

Решите неравенство .

Вычислите , если .

 

Вариант 18

 

Постройте графики функций в заданиях 1–4.

.

.

3. .

4. .

Вычислите , если .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите неравенство .

Решите неравенство .

Решите неравенство .

Определите знак числа .

 

Вариант 19

 

Постройте графики функций в заданиях 1–4.

.

.

3.  .

4.  .

Вычислите .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите систему уравнений

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите неравенство .

Решите неравенство .

Решите неравенство .

Вычислите , если .

 

Вариант 20

 

Постройте графики функций в заданиях 1–4.

.

.

3. .

4. .

Вычислите .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите неравенство .

Решите неравенство .

Решите неравенство .

Определите знак числа .

 

Вариант 21

 

Постройте графики функций в заданиях 1–4.

.

.

3. .

4. .

Найдите , зная, что .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите систему уравнений

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите неравенство .

Решите неравенство .

Решите неравенство .

Вычислите .

 

Вариант 22

 

Постройте графики функций в заданиях 1–4.

.

.

3. .

4. .

Вычислите .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите неравенство .

Решите неравенство .

Решите неравенство .

Определите знак числа .

Вариант 23

 

Постройте графики функций в заданиях 1–4.

.

.

3.  .

4.  .

Вычислите .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите систему уравнений

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите неравенство .

Решите неравенство .

Решите неравенство .

Вычислите , если .

 

Вариант 24

 

Постройте графики функций в заданиях 1–4.

.

.

3.  .

4.  .

Если , то чему равен ?

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите неравенство .

Решите неравенство .

Решите неравенство .

Определите знак числа .

 

Вариант 25

 

Постройте графики функций в заданиях 1–4.

.

.

3. .

4. .

Вычислите .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите систему уравнений

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите неравенство .

Решите неравенство .

Решите неравенство .

Вычислите .

Вариант 26

 

Постройте графики функций в заданиях 1–4.

.

.

3.  .

4 . .

Вычислите .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите неравенство .

Решите неравенство .

Решите неравенство .

Определите знак числа .

 

Вариант 27

 

Постройте графики функций в заданиях 1–4.

.

.

3. .

4. .

Вычислите , если .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите систему уравнений

Решите уравнение .

Решите уравнение