Название: Основы прикладной газодинамики - Учебное пособие (А.П. Шашкин)

Жанр: Технические

Просмотров: 1189


1.1 основные символы оценок

Рассмотрим две функции f(x) и g(x) на множестве x M. Будем  использовать следующие общепринятые обозначения:

Формула

Определение

f(x) =g(x)

когда значения функций f(x) и g(x) равны

f(x) g(x)

f(x)=g(x)  при всех значениях x

f(x) g(x)

f(x)=g(x) в нужном смысле x

f(x)g(x)

f(x) одного порядка с g(x) при

т.е.  

 

 

f(x)=(g(x))

Существует постоянная C такая, что

 

f(x)=(g(x))

Существует постоянная C и окрестность U точки  такие, что 

 при  или 

Соотношение   означает, что функция f(x) бесконечно мала по сравнению с g(x) при . Аналогично, соотношение f(x)=(g(x))  означает, что функция f(x) ограничена по сравнению с функцией g(x) при . Отсюда легко получить ряд правил действий с символами   и  :

 Действительно, пусть  и ,  тогда

,

;

.

Аналогично при

;

;

.

Имеют место также формулы при

;

;

;

.

Соотношения вида  называются асимптотическими формулами или асимптотическими оценками.

Простые примеры:

    ,

       ,

    .