Название: Металлорежущий станок Часть 2 - (автор неизвестен)

Жанр: Технические

Просмотров: 1070


2. построение модели.

Проектирование технической системы можно определить как формирование достаточно точной ее модели с целью анализа реакции системы на внешние воздействия и использование методов оптимизации для нахождения таких характеристик, которые обеспечат наилучшее достижение поставленной цели при выполнении определенных заданных ограничений.  Один из основных путей решения сформулированной задачи строится на основе интегрированной работы метода конечных элементов (МКЭ) и методов оптимизации [2-4,14,20]. На рис.7.2 приведена блок-схема разработанного нами программного обеспечения, реализующего такую работу[2-4].

Расчетная схема.  Палета предназначена для размещения обрабатываемой детали  и представляет собой пространственную тонкостенную конструкцию прямоугольной формы ячеистой структуры (рис.7.3).  По нижнему контуру  палеты имеется система продольных и поперечных ребер прямоугольного поперечного сечения.  Материал палеты - сталь.

Для моделирования корпуса палеты используются два типа конечных элементов: стержневой (ребра жесткости) и пластинчатый прямоугольный [11,21]. В процессе построения более мелкой сетки ребра моделируются пластинчатым конечным элементом. Вариант расчетной схемы показан на

рис.7.4: 96 узлов, 199 конечных элементов.

 

                                          

                                         INPUT                                              FORMK

                                                

                                          STAT                                              SOLVE

  ОСНОВНАЯ                                         Да

                                                              

                                                  МЕТКА=0                                     STRESS

                                                      

                                                         Нет

  ПРОГРАММА                    OPT                                                   STAB

                                          REAK                                              FREQ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

         END

 

INPUT -  считывание исходных данных и формирование массивов данных для работы всех подпрограмм

STAT    -  решение задач статики

OPT      -  решение задач параметрической оптимизации

REAK  -  вычисление реакций отдельного конечного элемента

FORMK- формирование матрицы жесткости конструкции

SOLVE  - решение системы алгебраических уравнений

STRESS - вычисление напряжений в конечном элементе

STAB    -  решение задач устойчивости

FREQ   -  решение задачи на собственные значения

 

Рис.7.2.  Блок-схема программного обеспечения

 

Рис.7.3.  Палета

 

Рис.7.4.  Расчетная схема палеты (вариант)

   Основной внешней нагрузкой для палеты является вес обрабатываемой детали (2000 кН) и собственный вес (380 кН). Силы резания ввиду их малости по сравнению с указанной нагрузкой не учитываются. При черновом фрезеровании, например, наибольшая компонента силы резания составляет  40кН.  Палета опирается на абсолютно жесткие круговые направляющие стола. Обрабатываемое изделие опирается своими базовыми поверхностями в угловых зонах палеты (заштрихованы на рис.7.4). Рассматривается общий случай нагружения, когда центр тяжести детали смещен в плоскости xy относительно оси поворота стола на 1/20 длины и  1/30 ширины палеты (неравномерное распределение нагрузки от веса детали).

    Основные параметры серийной палеты (рис.7.3) получены в заводском КБ на основе методов сопротивления материалов. В качестве критерия жесткости палеты принимается угол наклона палеты на направляющих стола. На практике вместо угла наклона используется вертикальная линейная  деформация поверхности палеты,  составляющая  при  ширине направляющих стола 1 м  и толщине масляного слоя   м.

Целевая функция. В качестве целевой функции здесь примем массу палету, т.к. затраты на материал и изготовление, а также затраты на транспортировку зависят в основном от массы конструкции. В явном виде целевая функция запишется следующим образом:

                                                                   (7.1)  где   - плотность материала,  - объем конечного элемента (  где  - площадь и толщина сечения конечного элемента), m,n- число пластинчатых и стержневых конечных элементов соответственно.

Переменные параметры.  Для палеты переменными параметрами являются ее размеры - длина, ширина, высота, толщина стенок  корпуса  и ребер (при постоянной ширине). В связи с тем, что габаритные размеры палеты (длина, ширина, высота) назначаются из конструктивных соображений и не варьируются, область введенных переменных сужается до толщины tc стенок корпуса и толщины  tp  ребер жесткости, т.е.   

Ограничения системы. В главе 1 сформулированы в общем виде ограничения, используемые при проектировании упругих конструкций. Запишем их здесь в явном виде:

1. Ограничение на перемещения.  Перемещения узлов расчетной схемы палеты определяются из решения системы уравнений МКЭ [11,21]:

                                                                                                    

где  - матрица жесткости конструкции,  - вектор обобщенных узловых перемещений,  - вектор узловой нагрузки.  При формировании ограничения по перемещениям используется относительная деформация, определяемая как   где  - вертикальные перемещения узлов  i,j;  - расстояние между этими узлами. Тогда ограничение на перемещения имеет вид:                                                                                      (7.2)  где   - допускаемая относительная деформация.

2. Ограничение на напряжение.  После определения деформаций палеты вычисляются эквивалентные напряжения   по  критерию Мора в центре тяжести конечного элемента. Ограничение на напряжения имеет вид:

                                                                                     (7.3) где   Мпа - допускаемое напряжение.

3. Ограничение по устойчивости.  Вследствие изменения переменных параметров возможно наступление предельного состояния, связанного с локальной потерей устойчивости пластинчатых и стержневых конечных элементов.  Соответствующее ограничение имеет вид:

                                                                               (7.4) где -коэффициент запаса по устойчивости, - напряжение, возникающее  в конечном элементе от сжимающих усилий,   - критическое напряжение.  Решение задачи устойчивости ведется на основе уравнения равновесия МКЭ:    где  - матрица устойчивости элемента.

4.Ограничение на собственные частоты.  В станкостроении при проектировании базовых деталей закладывается обычно требование  по первой и второй собственным частотам. Для определения собственных частот конструкции  решается МКЭ общая задача  на собственные значения (частоты)                                 где  - матрица масс конструкции.

Соответствующее ограничение для первой собственной частоты   имеет вид:                                                                                  (7.5)   где  Гц - допускаемое значение первой собственной частоты (определяется из расчета максимальной частоты вращения шпинделя  500 мин-1 с отстройкой от резонанса 30 \%).

5. Конструктивные ограничения.  Вводятся неравенства, отражающие

требование неотрицательности   

                                        i=1,2,...,m                                                (7.6)

                                        j=1,2,...,n.                                               (7.7)

Таким образом, задача оптимального проектирования конструкции включает целевую функцию (7.1) и систему ограничений-неравенств (7.2) - (7.7), при этом все функции оказываются выраженными через переменные параметры   

минимизировать                                                                                           (7.8)

при ограничениях       (i=1,...,6).

Задаче (7.8) можно дать геометрическое представление. При этом с целью большей наглядности  такого представления для переменных   вместо требования неотрицательности введем ограничения сверху и снизу, что приводит только к уменьшению области поиска. На рис.7.5 изображено пространство изменения расчетных переменных    для палеты:

 1- минимальная толщина ребра, 2- верхнее ограничение на толщину пластины, 3- максимальная толщина ребра, 4- ограничение на собственную частоту (), 5- ограничение на перемещения (), 6- минимальная толщина пластины из условия устойчивости. На рисунке не показано ограничение на напряжения, т.к. ограничение на перемещения (жесткость) является определяющим в станкостроении. Любая точка на плоскости   соответствует определенной комбинации толщины пластины и ребра жесткости. Например, точке А соответствуют начальные значения    Наложенные ограничения являются неравенствами, поэтому каждая линия представляет собой границу между значениями, удовлетворяющими соответствующему ограничению и не удовлетворяющими ему. На рис.7.5 заштрихована та сторона ограничительных линий, которая обращена в область недопустимых значений. Ограничения по максимальной и минимальной толщине элемента определяются эксплуатационными и технологическими требованиями, возможным предельным состоянием (линия 6).

Рассмотрим две комбинации значений   (точки А и В). Точка А соответствует начальным значениям расчетных переменных, которые можно принять по прототипу. В зависимости от применяемого метода оптимизации эти значения либо должны удовлетворять всем ограничениям, либо это требование для них необязательно. Точка В соответствует оптимальной конструкции, отвечающей всем требованиям и имеющей наименьшую массу. Задача оптимизации состоит в нахождении лучшего решения с наименьшими затратами. В данном случае оптимум зависит от двух ограничений - по перемещениям и минимальной толщины пластины по условию ее устойчивости.

 

Рис.7.5.  Допускаемая  область

3. Результаты. Задача (7.8) решается методом штрафных функций, согласно которому целевая функция дополняется штрафным членом, составленным  из ограничений (7.2)-(7.7):                                   (7.9)                                                                        

Для минимизации (7.9) используется метод ДФП.  Ниже приведена распечатка результатов по оптимизации палеты (1-я и последняя страницы):

             ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

 **************************************

     ЧИСЛО ЭЛЕМЕНТОВ       NE = 199

     ЧИСЛО УЗЛОВ                   NP =  96

     МОДУЛЬ УПРУГОСТИ      EU = 200000.  МПа

     КОЭФФИЦИЕНТ ПУАССОНА   P = 0.3

             ОПТИМИЗАЦИЯ

                 ***********

     ВЕС =     0.320517Е+00   МН

     ИСХОДНЫЙ R = 0.73230010E-04

     ИТЕРАЦИЯ 0    FUN =  0.59392673E+00

     ВЕС =     0.305026Е+00   МН

     NSR =  0

     ТОЧКА СРЕДНЯЯ

     FUN =  0.57858801E+00

     FP  =  0.59392673E+00

     FQ  =  0.58110100E+00

     R   =  0.73230003E-05

     ИТЕРАЦИЯ 1    FUN =  0.33515871E+00

     ВЕС =     0.114076E+00   МН

     ВЕС =     0.259058Е+00   МН

     NSR =  2

     NSR =  0

     ВЕС =     0.165985E+00   МН

     ВЕС =     0.212521Е+00   МН

     ВЕС =     0.235791Е+00   МН

     ВЕС =     0.247424Е+00   МН

     NSR =  3

     NSR =  0

     ВЕС =     0.224614Е+00   МН

     ВЕС =     0.236019Е+00   МН

     ВЕС =     0.241720Е+00   МН

     ВЕС =     0.244573Е+00   МН

     ВЕС =     0.2459997+00   МН

     NSR =  4

     NSR =  0

     ВЕС =     0.243153Е+00   МН

     ВЕС =     0.244576Е+00   МН

     ВЕС =     0.245287Е+00   МН

     NSR =  2

     NSR =  0

     ТОЧКА СРЕДНЯЯ

     FUN =  0.28119236E+00

     FP  =  0.28119874E+00

     FQ  =  0.28222156E+00