Название: Металлорежущий станок Часть 2 - (автор неизвестен)

Жанр: Технические

Просмотров: 1014


7.2.  радиально-сверлильный станок [14]

 

1.Постановка задачи.  Работа станка оценивается его способностью обрабатывать деталь с заданными физическими характеристиками за минимальное время и при низких производственных затратах. Обычно проектирование несущей конструкции станка основано на требованиях по статической жесткости и частоте собственных колебаний. При проектировании с использованием  моделей сопротивления материалов сначала проводится анализ станка по его статическим и динамическим жесткостям. Затем создается и испытывается масштабная модель будущей конструкции. По результатам

 

Рис.7.6.  Исходное и деформированное состояния палеты         

расчетов и экспериментов на модели методом проб и ошибок вносятся соответствующие изменения, удовлетворяющие требованиям, предъявляемым к проекту. Метод проб и ошибок применяется, в основном, вследствие сложности конструкции станка, а также из-за отсутствия соответствующей методики проектирования, которая учитывала бы одновременно все требования. Метод проб и ошибок полезен при небольшом числе модификаций конструкции, необходимых для достижения заданных характеристик. При проектировании конструкции с совершенно новыми характеристиками целесообразно применение метода конечных элементов (МКЭ) и методов оптимизации.

Для радиально-сверлильного станка (рис.7.7) необходимо исследовать различные комбинации поперечных сечений траверсы и колонны и выбрать наилучшую их комбинацию. Для этой комбинации поперечных сечений методами оптимизации определить толщины материала. Учитываются ограничения на перемещение при действии нагрузки на режущий инструмент (статическая жесткость), возникающее при этом максимальное главное напряжение и на две первые частоты собственных колебаний несущей конструкции станка.

 

Рис.7.7.  Несущая конструкция радиально-сверлильного станка

2. Построение модели. 

Расчетная схема. Несущая конструкция станка  моделируется пространственными стержневыми конечными элементами (рис.7.8).  Конечно-элементная модель конструкции состоит из 13 узлов и 12 конечных элементов.  

Внешней нагрузкой для конструкции являются силы резания, определяемые по формулам теории резания с учетом твердости материала заготовки, угла заточки сверла, диаметра сверла  и скорости подачи

осевая сила сверления                                               (7.10) 

момент  при сверлении                                            (7.11) 

скорость подачи                                                        (7.12)  Значения коэффициентов   приведены в табл.7.4.

 

Рис.7.8.  Конечно-элементная модель несущей конструкции

станка (размеры в мм)

.

                                                                                                        Таблица 7.4

Значения констант для расчета осевой силы и момента при сверлении

Константы

Формула (7.10)

Формула (7.11)

KB

1,0

1,0

KP

   0,182

   1,017

CP,Cm

                52,0

             20,0

xp,xm

                  1,0

               1,9

yp,ym

                  0,8

               0,8

Расчеты конструкции выполняются для наиболее неблагоприятных условий сверления, которые дают следующие значения силовых факторов:  P=17,2 kH, M=588,6 Hм, (рис.7.8). В качестве материала несущей конструкции принят чугун с характеристиками: =7,15х103 кг/м3, Е=1,2х105 Мпа, G=0,46х105 Мпа.

Целевая функция.  В качестве целевой функции принят вес конструкции:

                              

Ограничения. Проект должен удовлетворять следующим требованиям:

1) перемещения    при действии нагрузки на режущий инструмент не должны превосходить определенных значений  (статическая жесткость):

2) максимальное главное напряжение не должно превышать допускаемого значения:  

3) первая и вторая собственные частоты колебаний конструкции должны быть меньше заданных: 

4) задаются верхняя и нижняя границы допускаемого диапазона изменения переменных проектирования. В качестве переменных проектирования выбраны толщины профиля поперечного сечения траверсы  и толщина кольцевого сечения   колонны. При оптимизации рассматривается конструкция I (табл.7.5), у которой круговое поперечное сечение относится к колонне, а прямоугольное - к траверсе.

Конструктивные ограничения на переменные проектирования имеют вид:

нижняя граница      

верхняя граница     

Таким образом, формулируется следующая нелинейная задача оптимизации:

минимизировать        

при ограничениях       

которая решается методом штрафных функций с использованием метода ДФП при безусловной минимизации.

3.Результаты.  С целью определения наилучших форм поперечного сечения элементов конструкции по ее жесткости и частотам собственных колебаний  рассмотрены различные варианты поперечных сечений колонны и траверсы (табл.7.5).   В табл.7.6 показаны перемещения и максимальные главные напряжения, возникающие в конструкции при нагружении станка силами резания. Для различных вариантов конструкции определены также несколько первых частот и форм собственных колебаний. В табл 7.7 показаны первые четыре собственные частоты колебаний рассмотренных вариантов конструкции; на рис.7.9  изображены первые четыре формы собственных колебаний конструкции I.

Оптимальная конструкция.  Вариант I несущей конструкции станка был оптимизирован с семью функциональными и шестью геометрическими ограничениями и с тремя переменными проектирования  при  мм,    мм,    мм,   Мпа,   Гц,   Гц,

  Результаты оптимизации показаны в табл.7.8. Снижение веса в результате оптимизации составляет 2322,0 Н (19 \%).

                                                                                                               

                                                                                                               Таблица 7.6

Линейные и угловые перемещения точки крепления инструмента и

максимальные  нормальные напряжения

Вариант констру-кции

, мм

, мм

, мм

10-4

10-4

10-4

, Мпа

I

-0,2307

0,8462

-0,0487

-1,75

0,17

4,63

325,9

II

-0,7497

2,0205

-0,2292

-3,06

0,39

9,82

642,3

III

-1,3074

3,2781

-0,1612

-2,38

0,39

15,00

788,3

IV

-0,2307

0,7754

-0,0448

-0,50

0,10

3,95

325,9

V

-0,7497

1,9496

-0,2250

-1,81

0,31

9,14

642,3

VI

-1,3072

3,2067

-0,1570

-1,13

0,31

0,14

788,3

 

 

                                                                                                         Таблица 7.5

Варианты конструкции с различными поперечными сечениями

колонны и траверсы (размеры в мм)

 

Таблица 7.7

Частоты собственных колебаний конструкций (Гц)

Форма

I

II

III

IV

V

VI

1

41

25

19

35

21

16

2

100

75

62

90

65

52

3

290

157

189

278

71

90

4

460

265

262

430

253

253

 

 

              а                            б                                в                                 г

Рис.7.9.  Формы собственных колебаний несущей конструкции  радиально-сверлильного станка (вариант I). Собственные частоты: а - 41 Гц,   б - 100 Гц, 

 в - 190 Гц,    г- 460 Гц.

Число одномерных оптимизаций равно 16.  На рис.7.10 показан итерационный процесс оптимизации для целевой  и штрафной функций.

 

Рис.7.10.  Итерационный процесс оптимизации.

1 - целевая функция,  2 - штрафная функция

 

Таблица 7.8

Результаты  оптимизации

Параметры

Исходная конструкция

Границы

проектирования

переменных

 

Оптимальная конструкция

 

 

нижняя

верхняя

 

 мм

16

10

30

13,8004

 мм

16

10

30

13,0220

 мм

16

10

30

10,6797

 мм

0,2171

_

0,25

0,2497

 мм

0,7968

_

1,00

0,9847

 мм

0,0458

_

0,25

0,0539

  МПа

307,05

_

372,8

353,16

 Гц

41,5

_

44,0

43,5

  Гц

101,0

_

108,0

102,0

F(x),  Н

12446,0

_

_

10124,0

 

Выводы. Статический и динамический расчеты показали, что при прямоугольной форме поперечного сечения колонны получаются большие перемещения конструкции по сравнению с круговым сечением колонны. Из вариантов конструкции с круговым сечением колонны варианта IV дают меньшие перемещения по сравнению с колоннами варианта I. Для колонны с прямоугольным сечением значения собственных частот колебаний получаются ниже.  Несущая конструкция станка с круговым сечением колонны и прямоугольным сечением траверсы, усиленная диагональными стержнями жесткости, наиболее эффективна с точки зрения статической и динамической жесткостей.

 

ЛИТЕРАТУРА

 

1. Атапин В.Г. Расчет деформированного состояния фундамента тяжелого многоцелевого станка // Вестник машиностроения.-1989.-N6.-С.31-32.

2. Атапин В.Г. Оптимальное проектирование несущих систем тяжелых станков // Проблемы машиностроения и надежность машин. -1994.-N4.-С.65-67.

3. Атапин В.Г. Оптимальное проектирование корпусных конструкций тяжелых поворотно-подвижных столов // СТИН.-1995.-N11.-С.16-19.

4. Атапин В.Г. Расчетное проектирование базовых деталей тяжелых поворотно-подвижных столов // Вестник машиностроения.-1997. -N6. - С.29-32.

5. Базара М., Шетти К. Нелинейное программирование: теория и алгоритмы. -М.: Мир. 1982.-583 с.

6.  Баничук Н.В. Введение в оптимизацию конструкций.- М.: Наука, 1986.-301 с.

7.  Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс. -М.: Радио и связь, 1988.- 128 с.

8. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация.- М.: Мир, 1985.-510 с.

9. Гуснин С.Ю., Омельянов Г.А., Резников Г.А., Сироткин В.С. Минимизация в инженерных расчетах на ЭВМ.- М.: Машиностроение, 1981.- 120 с.

10. Малков В.П., Угодчиков А.Г. Оптимизация упругих систем.- М.: Наука, 1981.- 288 с.

11. Математическое моделирование в машиностроении: Учеб. пособие/ П.И. Остроменский, В.А.Аксенов, Ю.С.Чесов, С.В.Птицын, В.Г.Атапин.- Новосибирск:НЭТИ, 1990.- 84 с.

12. Остроменский П.И., Аксенов В.А., Атапин В.Г. Математическое моделирование в машиностроении: Учеб. пособие.- Новосибирск:НГТУ, 1993.- 81 с.

13. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию.-М.: Наука, 1983.- 384 с.

14. Рао, Гранди. Оптимальное проектирование несущей конструкции радиально-сверлильного станка с ограничениями по статической жесткости и частотам собственных колебаний // Труды АОИМ: Конструирование и технология машиностроения.- 1983.-N2.- С.206-211.

15. Реклейтис Г., Рейвиндран А., Рэгсделл К. Оптимизация в технике:  В  2-х кн.- М.: Мир, 1986.-Кн.1. 350 с. - Кн.2 320 с.

16. Сухарев А.Г., Тимохов А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации.- М.: Наука, 1986.- 328 с.

17. Численные методы условной оптимизации / Под ред. Ф.Гилла и У.Мюррея.- М.: Мир, 1977.- 290 с.

18. Фиакко А., Мак-Кормик Г.  Нелинейное программирование. Методы последовательной безусловной оптимизации.- М.: Мир, 1972. - 240 с.

19. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование.М.: Мир, 1975.- 534 с.

20. Хог Э., Арора Я. Прикладное оптимальное проектирование: Механические системы и конструкции.- М.: Мир, 1983. - 478 с.

21. Шпигельбурд И.Я., Атапин В.Г.  Основы расчета стержневых систем методом конечных элементов: Учеб. пособие.- Новосибирск: НЭТИ, 1992.  50 с.