Название: Основы математической статистики - Методические указания (К.П. Кадомская)

Жанр: Экономика

Просмотров: 1283


3.3.1.  критерий пирсона (c2) [4]

 

          При выполнении задания выдвигается гипотеза о нормальном законе распределения генеральной совокупности Z, представителем которой является рассматриваемая объединенная выборка Z*. Правдоподобие этой гипотезы проверяется с помощью двух критериев: Пирсона (c2) и Мизеса (nw2). При использовании критерия согласия Пирсона необходимо весь диапазон значений   объединенной  выборки  Z  разбить  на  интервалы  Di = zi+1 - zi, i=1, 2,…, k ()  и  определить число mi членов выборки, попадающих

в i-й интервал.

          Наблюденное значение критерия определится как

          ,                                     (3.12)

где  pi – вероятность попадания в i-й интервал при принятом гипотетическом (в настоящем задании нормальном) законе распределения генеральной совокупности.

          При гипотетическом нормальном законе вероятность pi определяется как

          .                  (3.13)

          Результаты предварительных вычислений при применении критерия c2 целесообразно представлять в табличной форме (табл. 3.1).

 

Т а б л и ц а  3.1

К использованию критерия Пирсона (c2)

 

 

z2…z3

…..

zi…zi+1

…..

mi

m1

m2

 

mi

 

mk

 

 

 

 

 

 

 

 

0.5

 

-0.5

 

 

 

 

 

pi

p1

p2

 

pi

 

pk

 

 

 

 

 

 

 

          Критерий Пирсона является односторонним критерием, при этом случайная величина  (z – случайное число попаданий значений генеральной совокупности в i-й интервал) распределена по закону c2

с  r = k - 1 - h степенями свободы (h – число параметров гипотетического закона, определенных на основе объединенной выборки). При гипотезе о нормальности  закона   распределения  генеральной   совокупности  h = 2  и  r = k - 3. Уровень значимости выдвинутой гипотезы при использовании критерия Пирсона определится как

                                                .                                   (3.14)

Закон распределения Пирсона может быть выражен через интеграл Лапласа:

   (3.15)

          Из выражений (3.15), в частности, следует:

                  (3.16)

Функция Лапласа Ф0(х) может быть вычислена по следующему приближенному выражению:

.                        (3.17)

(Погрешность при использовании выражения (3.17)  при 0 < x < 5,327 не превышает 1 \%.)