Название: Основы математической статистики - Методические указания (К.П. Кадомская)

Жанр: Экономика

Просмотров: 1283


3.3.2.  критерий мизеса (nw2) [4]

 

          Критерий nw2 основан на рассмотрении отклонений статистической функции распределения для каждого члена выборки  z1, z2,…znz от соответствующих значений гипотетической функции распределения. Поэтому этот критерий лишен того недостатка критерия Пирсона, который связан с произвольным  разбиением  исходной  статистической  информации  на интервалы.

Сама же группировка информации при использовании критерия Пирсона связана с некоторой потерей исходной информации.

          За меру отклонения при использовании критерия nw2 принимается следующая величина:

.          (3.18)

Выражение (3.18) можно использовать, если  известна. Однако при проверке гипотезы о нормальности закона распределения используются оценки математического ожидания и дисперсии случайной величины Z, определенной из той же выборки Z*. Поэтому использование выражения (3.18) для определения меры nw2 – некорректно. Можно предложить следующий способ более корректного применения критерия nw2 при решении поставленной задачи:

– оценки математического ожидания и дисперсии генеральной совокупности определяются на основе выборки X*:  и ;

– эмпирические функции распределения генеральной совокупности определяются на основе выборки Y*:  и  .

Тогда

. (3.19)

При проверке гипотезы о нормальности закона распределения генеральной совокупности Z* выражение (3.19) представляется в виде

.              (3.20)

Следует отметить, что реализации Y при использовании выражения (3.20) должны быть представлены в виде вариационного ряда .

 

Зависимость уровня значимости правдоподобия гипотезы о виде закона распределения от величины рассчитанного критерия u = nw2 приведена на рис. 3.2.

 

nw2

 

Рис. 3.2.  Зависимость  q  от  nw2