Название: Основы математической статистики - Методические указания (К.П. Кадомская)

Жанр: Экономика

Просмотров: 1283


3.1. определение статистических оценок числовых характеристик  случайных величин

 

          Статистические оценки математического ожидания и дисперсии генеральной совокупности Х, удовлетворяющие требованиям состоятельности, несмещенности и эффективности, определяются по выражениям:

                           ,           (3.1)

где nx  –  объем выборки из генеральной совокупности Х.

          Оценки этих же числовых характеристик для объединенной статис-

тической выборки  Z* определяются на основе вычисленных значений  для выборок Х* и  Y* по выражениям:

     .    (3.2)

          Выражения (3.1) и (3.2) позволяют определить точечные оценки соответствующих числовых характеристик, зависящие от объема выборок. Надежность и точность оценок числовых характеристик повысится, если определять их интервальные оценки, указывая вероятность, с которой интервал изменения оценки накроет истинное значение оцениваемой числовой характеристики. Такие интервалы называются доверительными, указанные же вероятности – доверительными вероятностями РД. В случае достаточного объема выборок доверительные вероятности для оценок математического ожидания и дисперсии связаны с доверительными интервалами при помощи соотношений:

                (3.3)

где  – функция Лапласа.

 

3.2.Проверка гипотезы о принадлежности двух выборок  Х* и  Y*

единой генеральной совокупности