Название: Лабораторная работа - (автор неизвестен)

Жанр: Технические

Просмотров: 1181


Основные понятия и обозначения

 

Интегральная форма уравнения энергии для потока несжимаемого газа или жидкости имеет вид

.

Левая часть приведенного уравнения Бернулли представляет собой сумму удельных энергий в первом исходном сечении потока. Удельная энергия – это энергия, которой обладает единица веса потока газа: Z –удельная потенциальная энергия положения (отсчитываемая от некоторого нулевого уровня ) [м]; р/g – удельная потенциальная энергия давления [м]; р – давление, [Н/м2]; g - удельный вес газа при давлении p и температуре Т, [Н/м3].

 

Для газа удельный вес определяется из уравнения состояния

.

Здесь R = 287,14 Дж/кг*град – удельная газовая постоянная для воздуха.; g = 9,81 м/с2 – ускорение свободного падения.

 – удельная кинетическая энергия движения [м];

Здесь a – коэффициент потока импульса, зависящий от режима течения. В частности, для турбулентного режима течения a = 1; V – скорость потока, осредненная по сечению.

Правая часть уравнения Бернулли также представляет собой сумму удельных энергий во втором сечении потока плюс потери полной удельной энергии между рассматриваемыми сечениями – Dh1-2 , [м].

Если из общего случая потерь энергии выделить потери по длине (как для канала постоянного сечения), то все остальные гидравлические потери условно можно отнести к местным. Местным гидравлическим сопротивлением называется всякое локальное (местное) изменение формы поверхностей труб или каналов, ограничивающих поток. При течении вязкой жидкости через местные сопротивления, как, например, расширения, сужения, повороты, изломы и т.п. изменяется поле скоростей потока и чаще всего образуются зоны отрыва, заполненные крупными и мелкими вихрями (рис. 2.1). Крупные вихри интенсифицируют процесс диссипации энергии, благодаря чему потери в местных сопротивлениях могут существенно превосходить потери по длине на участке той же протяженности, что и местное сопротивление. Структура потока, размеры и интенсивность вихрей существенно зависят от режима течения, т. е. от числа Рейнольдса.

 

 

 

 

 

 

 

Потери давления в местных сопротивлениях обычно представляются в виде

,

 

где zм – коэффициент местного сопротивления, –скоростной напор, вычисленный по максимальной в местном сопротивлении величине осредненной по расходу скорости.

Коэффициент zм необходимо определять для каждого вида сопротивления. Теоретическое решение этой задачи сводится к нахождению законов распределения давления и касательного напряжения по боковой поверхности. Получить эти законы строго теоретически не удается даже для простейших конфигураций поверхности, поэтому коэффициенты zм, как правило, определяют экспериментально. Но для нескольких простых случаев, используя опытные данные о распределении давления по поверхности и пренебрегая касательными напряжениями, удается получить расчетные формулы, вытекающие из уравнения Бернулли и закона сохранения количества движения.

Наблюдения показывают, что при внезапном осесимметричном расширении трубы, на входе струи из ее узкой части образуется отрыв потока от стенок и пространство между струей и стенками заполняется вихрями (рис. 2.2,а). На некотором расстоянии lр струя полностью расширяется, но может еще иметь в сечении  резко неравномерную эпюру скорости, что обусловлено нарушением осесимметричности (искривлением) потока на данном участке. Эпюра скорости выравнивается на следующем участке lв, в конце которого устанавливается распределение скоростей, характерное для стабилизированного турбулентного потока. Коэффициент местного сопротивления в этом случае

Следовательно, для внезапного расширения потока

 или .

С учетом уравнения неразрывности V1S1 = V2S2 последнее выражение представим формулой

,

известной в литературе как формула Борда: потеря напора при резком расширении равна скоростному напору, соответствующему потерянной скорости.

 

 

 

 

 

В случае внезапного осесимметричного сужения трубы применительно к обозначениям, показанным на рис. 2.2,б  Sк = S1 – S2. Согласно данным опытов во всей вихревой зоне примыкающей к поверхности кольца Sк, можно принять

р1 = р1 + rV21/2.

Это равенство можно получить из уравнения Бернулли, если пренебречь потерями между сечением 1-1 и вихревой зоной, а также считать скорости в этой зоне малыми. Тогда Dр = 0,5rV21 и коэффициент местных потерь

.

Тогда формула для потерь давления  на входе в узкую трубу из более широкой примет вид

.

Потери обычно относят к скорости V2, используя уравнение неразрывности V1S1 = V2 S2, в результате чего получитcя формула Идельчика:

.

Из местных сопротивлений других видов рассмотрим лишь диффузоры, имеющие важное значение в различных приложениях гидромеханики.

 

 

 

 

 

Потери, обусловленные внезапным расширением трубы, могут быть значительными. Для их снижения переход от узкого сечения к широкому часто делают плавным, постепенным. Такие переходы называют диффузорами. Поскольку в диффузоре происходит постепенное уменьшение скорости, то, как следует из уравнения Бернулли, давление возрастает. Течения в диффузорах, хотя и имеют сложный пространственный характер, но в ряде случаев их можно рассчитать теоретически. Потери в диффузоре иногда представляют в виде:

,

т.е. потери Dhдиф в диффузоре выражают в долях от потерь  Dhвн.р при внезапном расширении. Коэффициент jдиф, называемый коэффициентом полноты удара, зависит от нескольких параметров, основным из которых является угол раскрытия b. При малых углах b (b<4о) коэффициент jдиф убывает с увеличением b и достигает минимального значения при b = 4…5о. При дальнейшем увеличении b коэффициент jдиф возрастает, достигая максимума (около 1,2) при b = 60о, а затем убывает до единицы. Следовательно, при b = 40…180о диффузор не только не снижает, но даже увеличивает потери по сравнению с потерями при внезапном расширении. Поэтому применять диффузоры целесообразно при b<40о.

Указанный характер изменения коэффициента jдиф связан с изменением структуры течения в диффузорах при разных углах раскрытия (рис.2.3). При малых углах b течение безотрывное и происходит плавное расширение потока; при некотором значении b поток открывается от одной из стенок и образуется вихревая область, которая при дальнейшем увеличении угла b может распространиться на всю длину диффузора. При появлении отрывов и вихревых областей потери заметно возрастают, что проявляются в увеличении коэффициента jдиф. Для снижения потерь в диффузорах применяют устройства, предотвращающие или затягивающие отрывы. Например, делят диффузор с большим углом  раскрытия на несколько более плавно расширяющихся.

В виду сложности законов распределения давлений и касательных напряжений по внутренней поверхности каналов произвольной формы теоретическое определение величины соответствующих местных сопротивлений в большинстве случаев невозможно, поэтому приходится использовать результаты экспериментов. Полученные экспериментально многочисленные зависимости zм = f (Re) показывают, что при больших числах Re имеет место зона квадратичного сопротивления, для которой коэффициент zм зависит только от конфигурации граничных поверхностей. Именно при этих условиях в рассмотренных случаях удается найти теоретические выражения для коэффициента сопротивления.

 

Методика проведения экспериментов и обработки результатов

На рис. 2.4 представлена схема установки для экспериментального определения местных гидравлических сопротивлений. По трубе переменного поперечного сечения (3) движется воздух, нагнетаемый компрессором (1). Расход воздуха через трубу изменяется с помощью регулятора (2) и измеряется ротаметром (5). Секундный расход связан с показаниями ротаметра N градуировочной зависимостью

.

Перепад статического давления между рассматриваемыми сечениями определяется с помощью батареи чашечных манометров (4).

Канал имеет следующие значения площадей характерных сечений :

f1 =f3 =f5=1,43ּ10-4 м2 ;  f2  = f4=6,38ּ10-4 м2 .

Этим сечениям соответствуют диаметры :

1,35ּ10-2 м; 2,85ּ10-2 м.

Последовательность выполнения лабораторной работы

Опрессовать систему измерений и устранить возможные утечки воздуха в местах сочленений трубопроводов и в импульсных линиях.

Выполнить измерения перепадов давления между сечениями канала для трех значений расхода Q. Результаты измерений перепадов  давления (в виде Dh) и соответствующие им показания ротаметра занести в табл.2.1.

Обработать результаты измерений. Поскольку батарейный чашечный манометр заправлен дистиллированной водой , то удельная энергия потока в опытах будет измеряться высотой водяного столба .

Полная удельная энергия потока, как известно, складывается из потенциальной и кинетической составляющих

l=ln+lк,

Пересчет удельной энергии движения с высоты воздушного столба на высоту водяного производится по формуле

, м вод.ст.

                Не выходя за предел погрешности в 1\%, величину удельной энергии движения, выраженную в метрах водяного столба, можно определить по формуле

.

Здесь V – средняя по сечению канала скорость потока, связанная с секундным расходом и площадью i-го сечения выражением

,

                                                                                                Таблица 2.1

Номер опыта

1

2

3

 

 

 

, [м]

0,6

0,8

1,0

, [м]

 

 

 

, [м]

 

 

 

, [м]

 

 

 

, [м]

 

 

 

, [м3/с]

 

 

 

, [м/с]

 

 

 

, [м/с]

 

 

 

, [м]

 

 

 

, [м]

 

 

 

, [м]

 

 

 

, [м]

 

 

 

, [м]

 

 

 

, [м]

 

 

 

, [м]

 

 

 

, [м]

 

 

 

, [м]

 

 

 

, [м]

 

 

 

, [м]

 

 

 

, [м]

 

 

 

Dlр.р= l1- l2, [м]

 

 

 

Dlп.с= l2- l3, [м]

 

 

 

Dlп.р= l3- l4, [м]

 

 

 

Dlр.с= l4- l5, [м]

 

 

 

Условная величина, от которой отсчитывается удельная потенциальная энергия в сечении f1 задана (см. табл.2.1). Удельная потенциальная энергия в других сечениях определится через соответствующие перепады Dh:

Величины коэффициентов местных сопротивлений находятся по известной формуле

Здесь Dlм- перепад полной энергии на местном сопротивлении.

 

Построить график изменения вдоль канала полной удельной энергии потока и графика изменения удельной энергии движения.

Используя данные опыта, определить значения коэффициентов местных сопротивлений для характерных участков трубопровода переменного сечения. Результаты вычислений занести в табл.2.2.

Таблица 2.2

Номер опыта

1

2

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Используя соответствующие формулы и геометрические параметры (рис.2.5), вычислить теоретические значения коэффициентов местных сопротивлений. Результаты вычислений занести в табл.2.2