Название: Лабораторная работа - (автор неизвестен)

Жанр: Технические

Просмотров: 1181


Цель работы

 

1. Экспериментально определить законы сопротивления для различных скоростей течения воздуха в цилиндрической трубе.

2. Определить границы применимости найденных законов сопротивления для ламинарного, гидравлически гладкого, доквадратичного, квадратичного режимов течения.

 

Основные понятия и обозначения

 

Идеальной жидкостью называют воображаемую жидкость, которая характеризуется :

– абсолютной несжимаемостью, т. е. неизменяемостью объема (при изменении давления и температуры);

– полным отсутствием вязкости, т. е. трения при любом ее движении .

Сжимаемость – это способность сплошной среды изменять свой первоначальный объем при приложении к нему внешних сил. Жидкости и газы с точки зрения механики сплошной среды различаются только сжимаемостью. Если сжимаемостью можно пренебречь, то уравнения движения сплошной среды и их решения одинаковы как для жидкости, так и для газа. Воздух, например, при движении со скоростями до »100 м/с можно считать несжимаемой средой, погрешность при этом не превысит 5 \%.

Вязкость – свойство среды оказывать сопротивление при перемещении одного слоя жидкости или газа относительно другого. Благодаря вязкости в жидкости возникают касательные напряжения, определяемые формулой Ньютона

,

где  – градиент скорости потока в направлении, нормальном направлению действия касательных напряжений; m – коэффициент динамической вязкости, который имеет в системе СИ размерность [Па*с].

Природа возникновения вязких сил отличается для газа и для капельной  жидкости. В жидкостях она проявляется в «прилипании» слоев при перемещении их друг относительно друга, поэтому  при повышении температуры, когда возрастает энергия колебательных движений молекул, облегчается относительный сдвиг слоев, что проявляется в снижении вязкости. В газах вязкость обусловлена хаотическим движением молекул, при котором частицы обмениваются энергией. При относительном сдвиге слоев газа этот обмен создает тенденцию к выравниванию скоростей, т.е. препятствует сдвигу и порождает силу вязкости. Повышение температуры приводит к росту энергии колебательного движения частиц, что приведет к увеличению вязкости. Давление мало влияет на величину m.

Наряду с динамическим коэффициентом вязкости широко используется кинематический коэффициент вязкости n, определяемый соотношением

где r – плотность жидкости или газа [кг/м3]. В отличие от динамической, кинематическая вязкость, имеющая размерность [м2/с], характеризует не силы вязкости, а ускорения частиц жидкости, возникающие под действием вязких сил.

Ниже приведены значения коэффициентов m, n и плотности r  при  для воды и воздуха (давление 105 Н/м2) (табл.1.1).

В течениях реальной (вязкой) жидкости различают два основных режима:

– ламинарный, при котором частицы жидкости движутся упорядоченно параллельными слоями;

 

– турбулентный, для которого характерно хаотичное движение с сильным поперечным перемешиванием.

 

Таблица 1.1

 

Т  [oK]

 

Вода

 

 

Воздух

 

 

[Па*с ]

[м2/с ]

r

[кг/м3 ]

[Па*с ]

[м2/с ]

r

[кг/м3 ]

273

17,9

17,9

1000

17,09

13,39

1,27

293

10,1

10,1

996

18,08

15,21

1,19

323

5,49

5,62

977

19,5

18,09

1,08

 

Режим течения (ламинарный или турбулентный) определяется соотношением между силами вязкости и инерции, действующими на частицы жидкости. Это соотношение сил характеризуется безразмерным числом Рейнольдса, опредляемым в виде

Здесь V – характерная скорость потока (например, средняя по сечению скорость потока в канале ), [м/с]; d – характерный размер (в частности, диаметр трубопровода), [м];  – кинематический коэффициент вязкости, [м2/с].

Если преобладают силы вязкости (мало число Рейнольдса), то это течение ламинарное, если инерции (Re – велико) – турбулентное. Число Рейнольдса, при котором происходит смена режимов течения, называется критическим (Reкр).

 

Коэффициент гидравлического сопротивления гладкой цилиндрической трубы

и его связь с режимом течения

 

Одной из важнейших практических задач гидродинамики всегда было определение параметров потока при течении жидкости по гладкой цилиндрической трубе. В частности, было установлено, что потери давления при этом прямо пропорциональны скоростному напору rV2/2, длине трубопровода l и обратно пропорциональны его диаметру d.

.

Эта зависимость носит название формулы Дарси–Вейсбаха. Коэффициент пропорциональности l носит название коэффициента гидравлического сопротивления по длине трубы или, более коротко, коэффициента путевых потерь. Для данной конкретной трубы коэффициент l меняется в широких пределах в зависимости от режима течения. С другой стороны, даже при одинаковых числах Рейнольдса трубы, отличающиеся шероховатостью поверхности (средняя высота неровностей ~var), могут иметь различные коэффициенты путевых потерь.

Никурадзе впервые (1933 г.) обработал свои многочисленные опытные данные по коэффициенту гидравлического сопротивления в виде , ( – относительная шероховатость) и построил универсальную зависимость (рис. 1.1). Шероховатость в опытах Никурадзе создавалась искусственно путем наклеивания калиброванных песчинок на внутреннюю поверхность трубы. Такая шероховатость получилась равнозернистой в отличие от естественной, образующейся в результате коррозии, отложений и т. д.

На графике (рис. 1.1) следует отметить четыре характерные зоны.

1 – зона ламинарного режима течения. В пределах этой зоны l зависит только от числа Re и не зависит от шероховатости стенок трубы, причем все точки ложатся на одну прямую

l1 = 64 / Re.

Согласно формуле Дарси–Вейсбаха здесь наблюдается линейная зависимость потерь давления от скорости потока.

Границей этой зоны является критическое число Рейнольдса Reкр » 2300. В диапазоне Re » 2300…4000 осуществляется переход от ламинарного режима течения к турбулентному. При этом в потоке наблюдается неустойчивость, порождаемая регулярным возникновением очагов турбулентности и их исчезновением.

2 – зона турбулентного гидравлически гладкого течения. Здесь l также зависит только от числа Re и не зависит от шероховатости стенок трубы. Согласно формуле Блазиуса

.

 

 

 

 

 

 

 

               

 

Особенностью структуры течения в этой области является сохранение вблизи стенки ламинарного подслоя достаточно большой толщины, который покрывает все бугорки шероховатости, благодаря чему турбулентное ядро потока движется как бы в гладкой трубе. По мере увеличения числа Рейнольдса ламинарный подслой становится все более тонким, поэтому правая граница зоны гидравлически гладкого течения сдвигается вправо по мере уменьшения относительной шероховатости.

3 – зона турбулентного, доквадратичного режима течения. Здесь l зависит не только от числа Re, но и от шероховатости стенок трубы,

.

4 – зона турбулентного квадратичного режима течения. В этой зоне l зависит только от степени шероховатости трубы и не зависит от числа Re,

.

В этой зоне потери давления пропорциональны квадрату скорости течения, что и обусловливает ее название. Толщина вязкого подслоя здесь столь мала, что выступы шероховатости непосредственно взаимодействуют с турбулентным потоком.

В табл. 1.2 дана краткая характеристика всех рассмотренных зон и приведены расчетные формулы для определения коэффициента гидравлического сопротивления в каждой зоне.

 

Таблица 1.2

 

Зо-на

Режим течения

Граница  зоны

Расчетные формулы

1

Ламинарный

Re£2300

l=64/Re

2

Турбулентный гидравлически гладкий

3

Турбулентный

доквадратичный

4

 

4

Турбулентный

квадратичный