Название: Дифракция, интерференция и поляризация света - Лабораторная работа (И. Г. Пальчикова)

Жанр: Технические

Просмотров: 1362


1.2. дифракцичя фраунгофера.

      Принцип Гюйгенса- Френеля математически выражается в виде формулы дифракции Френеля-Кирхгофа [3]. В настоящей работе рассматривается частный случай задачи дифракции на плоском экране в приближении линейных систем.

      Пусть в плоскости (x,y) (Рис.1а) помещён бесконечный непрозрачный экран с отверстием произвольной формы. В отверстии имеется плоский объект  (транспарант) с функцией пропускания t(x,y) для амплитуды электромагнитной волны. Дальнейшее рассмотрение будем проводить для напряжённости U электрического поля, хотя все формулы остаются справедливыми и для напряжённости магнитного поля волны.

       Если на транспарант падает плоская монохроматическая волна , то после прохождения транспаранта она приобретёт вид

                                   (5)

по определению амплитудной функции пропускания.

      В области дифракции Фраунгофера выполняется следующее предположение:

      ,

где Dmax - наибольший характерный размер прозрачных областей транспаранта. В плоскости наблюдения P амплитуда дифрагированной волны находится из интеграла Френеля -Кирхгофа:

. (6)

Из соотношения (6) видно, что амплитуда поля волны в области Фраунгофера связана преобразованием Фурье с амплитудой поля в плоскости транспаранта. Величины  и  обычно называют пространственными частотами по аналогии с частотами преобразования Фурье во временной области.

1.2.1. Пример дифракционной картины Фраунгофера.

      Соотношение (6) можно непосредственно использовать для нахождения распределения комплексной амплитуды поля фраунгоферовой дифракционной картины на любом отверстии. Однако следует иметь в виду, что реальные детекторы излучения, в том числе и глаз, реагируют на интенсивность, а не амплитуду поля. Поэтому в конечном итоге находится величина в случае монохроматической световой волны.

Прямоугольное отверстие.

      Амплитудный коэффициент пропускания прямоугольного отверстия записывается как

       ,                                        (7)

где постоянные Dx   и Dy  - размеры щели в направлении x и y соответственно. Если отверстие освещается нормально падающей монохроматической плоской волной единичной амплитуды, то распределение амплитуды поля в отверстии описывается коэффициентом пропускания t. Распределение амплитуды волны вдоль координатной оси x в плоскости щели показано на рис. 2. Пространственный спектр такой функции координат легко вычисляется.

 

     

      Рис.2.

 

Для амплитуды поля находим:

.         (8)

Распределение интенсивности в зоне Фраунгофера имеет следующий вид:

       ,                           (9)

 

где функция sinc(x) определяется как  .             На рис. 3а изображен расчетный график нормированной интенсивности в плоскости y0=0 вдоль оси x0 . Ширина главного лепестка (расстояние между первыми двумя нулями) равна

       .                                      (10)

При освещении щели расходящейся волной величину  следует умножить на масштабный коэффициент, равный  М = z1 /(z1 -z), где z1 - расстояние от точечного источника до плоскости наблюдения, z - расстояние от щели до этой же плоскости.

На рис. 3б представлена фотография картины дифракции на прямоугольном отверстии с отношением сторон .