Название: Электромеханические переходные процессы в электрических системах - (И.Л. Кескевич)

Жанр: Технические

Просмотров: 1040


Лабораторная работа № 4 исследование системы с переменной структурой

Цель работы

Исследовать свойства системы с переменной структурой. Рассмотреть условия, при которых изменение структуры приводит к интенсивному затуханию процесса.

 

Изменение структуры схемы расширяет возможности в получении желаемых процессов регулируемых систем. Схема меняется (дискретно или непрерывно) при переходе изображающей точки через границы некоторых заранее намеченных областей фазового пространства. В схеме рис. 1 предусмотрены две разные структуры, отличающиеся звеньями 1, 2. Логическое переключающее устройство в зависимости от величины и знака входной величины (или нескольких входных величин) подключает либо звено 1, либо звено 2.

Рис. 1. Схема системы с переменной структурой

Высокое качество регулирования можно получить при организации в системах с переменной структурой скользящего апериодического процесса. Пусть измерительное и исполнительное устройства вместе с объектом описываются передаточной функцией W (p) = k/p2. Пусть звено 1 имеет коэффициент усиления k1, а звено 2 – коэффициент – k. Пусть в переключающем устройстве формируется величина x1 = y + cx. Переключения в системе выполняются так, чтобы

d2x/dt2 + k1kx = 0   при  x1x > 0,                         (1)

d2x/dt2 – k1kx = 0   при  x1x < 0.                          (2)

Тогда линиями переключения будут:

ось y и прямая y = – cx,                              (3)

обозначенная на рис. 2 пунктиром. В соответствии с уравнением (1) в областях, где x1x > 0 (т. е. в правой полуплоскости над линией переключения, в левой – под ней), фазовые траектории будут эллипсами. В остальных областях при x1x < 0 – гиперболами. Все фазовые траектории встречаются на линии переключения y = – cx (рис. 2). Это и означает наличие скользящего процесса. При любых начальных условиях система входит в режим скользящего процесса без предварительных колебаний. Этот процесс, согласно (3), описывается уравнением

dx/dt + cx = 0, его решение x = x0 e – ct,

где значение t = 0 и x = x0 определяются моментом попадания изображающей точки на линию скользящего процесса. Форма скользящего процесса зависит от параметра (c) управляющего устройства и не зависит от параметров k1 и k основной части системы.

Рис. 2. Фазовые траектории при скользящем процессе

На рис. 3 показана структурная схема, составленная в соответствии с уравнениями (1), (2).

Рис. 3. Структурная схема системы

В представленной модели коэффициент k равен единице. Дважды проинтегрированная вторая производная на выходе блока 2 дает переменную x, на выходе сумматора 5 образуется переменная x1. Блок 6 перемножает переменные x, x1. Реле 7, 8 создают переключающее устройство. Сигнал на выходе реле (нулевой или единичный) зависит от знака произведения x1x. Таким образом, сигнал на выходе блоков 9, 10 определяется знаком произведения x1x. При x1x > 0 полезный сигнал с выхода блока 9 поступает на сумматор 11, сигнал на выходе блока 10 равен нулю. При x1x < 0 полезный сигнал с выхода блока 10 поступает на сумматор 11, сигнал на выходе блока 9 равен нулю. Модель записана под именем skproc.mod.

Задание

Рассмотреть движения в системе, отвечающей уравнению (1). Соединить выход блока 3 с одним из входов сумматора 11, на второй вход сумматора 11 сигнал поступать не должен. Фазовый портрет занести в отчет. Рассмотреть и занести в отчет движение системы во времени.

Рассмотреть движения в системе, отвечающей уравнению (2). Соединить выход блока 4 с одним из входов сумматора 11, на второй вход сумматора 11 сигнал поступать не должен. Фазовый портрет занести в отчет. Рассмотреть и занести в отчет движение системы во времени.

Рассмотреть движения в системе при организации скользящего процесса. Восстановить схему по рис. 3. Последовательно задавать для блоков 1 – 2 начальные условия: (–2, 1); (–2, –1); (2, –1); (2, 1). Фазовые портреты занести в отчет. Рассмотреть и занести в отчет движение системы во времени.

Содержание отчета

Название и цель работы.

Исходная и структурная схемы, уравнения движения.

Фазовые портреты и осциллограммы с указанием начальных условий.

Выводы.

Контрольные вопросы

Каковы преимущества систем с переменной структурой?

Как организовать скользящий процесс в системе?

Каковы фазовые портреты в исходной системе (без организации скользящего процесса?

Каков фазовый портрет системы при организации скользящего процесса?

Как записать уравнение линии переключения? Каково решение этого уравнения?

Каким образом из фазовых портретов исходной системы получить фазовый портрет системы со скользящим процессом?

Каковы корни характеристического уравнения исходной системы? Какие решения отвечают этим корням?

От каких условий зависят форма скользящего процесса и скорость его затухания?