Название: Математическое моделирование движения машин и механизмов - (А. А. Рыков)

Жанр: Технические

Просмотров: 1305


1. постановка задачи

 

Машины и механизмы обычно приводятся в движение двигателями. В настоящее время наиболее распространены электрические двигатели, в том числе переменного тока, асинхронные, синхронные и постоянного тока с различным возбуждением. Широко применяются и двигатели внутреннего сгорания (ДВС).

Практически все двигатели характеризуются мощностью и вращающим моментом на валу, причем момент для каждого типа двигателя особым образом зависит от скорости вращения вала. Например, у двигателя постоянного тока с последовательной обмоткой возбуждения вращающий момент резко падает при увеличении скорости вращения вала по закону гиперболы, а с параллельной обмоткой падает незначительно. С целью улучшения характеристик вращающего момента для привода машин и механизмов и для более полного использования мощности двигателей, особенно ДВС, как правило, применяют редуктор (коробка скоростей) или электрическую трансмиссию (генератор – двигатель).

При моделировании движения машин и механизмов принципиальное значение имеют также силы и моменты сил сопротивления движению. Они образуются в результате выполнения рабочего процесса, например обработки материала, подъема груза, и действия различных видов трения: качения и скольжения в сопрягаемых деталях машин и механизмов, аэродинамического и гидродинамического. Более значительное сопротивление движению оказывает намеренно вводимое торможение объектов. Оно позволяет реализовать точное время рабочего цикла или сократить его, обеспечивает безопасность движения. Силы сопротивления также могут зависеть от скорости движения

объектов.

Моделирование движения реальных объектов требует конкретного и точного определения каждой из упомянутых характеристик по экспериментальным и расчетным данным.

Представим их зависимости ориентировочно, с применением коэффициентов влияния скорости движения. Момент движущий

                                                       (1)

включается при разгоне объекта или поддержании движения и отсутствует на выбеге и при торможении.

Момент сопротивления движению можно представить в виде двух составляющих: момент тормозной

                                                      (2)

включается при торможении для снижения скорости или остановки объекта;

момент всех сил трения в совокупности

                                                    (3)

присутствует на всех этапах движения.

Примем коэффициенты    постоянными, причем   

Исследуемая механическая система (на рис. 1 представлено 30 вариантов схем) состоит из редуктора – вращающихся колес 1, 2 и поступательно движущегося тела 3. Подобная схема характерна для грузоподъемного механизма, шахтной клети, пассажирского или грузового лифта. Аналогично можно рассматривать и транспортные средства, например вагон метрополитена, приводной механизм металлообрабатывающего станка, для которых все массы, движущиеся поступательно и вращающиеся, сводятся к одной – приведенной.

Распределение сил и моментов сил в схемах может быть различным. Будем считать, что движущий момент  или движущая сила  являются внешними и передаются от двигателя непосредственно к ведущему колесу 1 (двигатель и передача здесь не показаны). Момент всех сил трения сведен к одному  и приложен к ведомому колесу 2. К этому же колесу приложен и тормозной момент  в случае его включения. Ниже будет показан один из способов приведения всех масс, сил и моментов сил к одному из тел системы.

Массы колес 1 и 2 обозначены  и , а масса тела 3 – . Радиусы больших и малых окружностей колес обозначены соответственно , , , . Необходимые для исследования данные приведены в таблице. Колеса 1 и 2, для которых радиусы инерции ,  в таблице не указаны, считать однородными дисками.

Требуется составить дифференциальное уравнение движения тела 3 и, интегрируя его, получить зависимости скорости и перемещения тела 3 от времени, считая конечным моментом остановку объекта. Представить эти зависимости, а также ускорение тела 3 и мощность двигателя на валу и приведенной силы графически. Определить максимальные окружные усилия в точках касания колес 1 и 2 , если имеется их зацепление, и натяжения в нитях .

Для всех вариантов принять: начальную угловую скорость колеса 1  рад/с; допустимую скорость тела 3 v1   63,8 \% от максимально возможной скорости vв; скорость начала торможения v2 = 0,4 v1.