Название: Конструирование и расчет элементов технологического оборудования (А.И. Яворский)

Жанр: Технические

Просмотров: 1523


Работа № 1исследование устойчивости обечаек

Цель работы

Исследовать, от чего зависит устойчивость обечаек тонкостенных цилиндрических сосудов при давлении снаружи.

Общие положения, расчетные формулы

Тонкостенные обечайки (оболочки) цилиндрических сосудов при воздействии на них давления снаружи могут потерять устойчивость и необратимо деформироваться (схлопнуться). В этом случае расчет тонкостенных обечаек ведут не только из условий прочности, но и из условий устойчивости в пределах текучести во избежание необратимых деформаций.

Тонкостенными обечайки считаются, если выполнены условия тонкостенности:

                      при   мм;

                    при  мм  (для труб).

Здесь  – внутренний диаметр обечайки; – расчетная толщина обечайки.

Исполнительная толщина обечайки: , где  – добавка толщины на коррозию;   – добавка толщины на округление до ближайшей стандартной величины.

Расчетная толщина обечайки  при давлении снаружи выбирается большей из двух значений: из условий прочности

                                     (1.1)

и условий устойчивости

.                                  (1.2)

Коэффициент  выбирается по номограмме (рис. 1),  в зависимости от коэффициентов  K 1 и  K3:

;                                (1.3)

.                                      (1.4)

Здесь [] – допускаемое напряжение; Е – модуль упругости материала оболочки (для конструкционных сталей Е = 2∙105 МПа).

Отсюда видно, что расчетная толщина обечайки при одном и том же давлении зависит от ее относительной длины . Чем короче обечайка, тем меньше ее расчетная толщина. При увеличении длины обечайки расчетная толщина увеличивается до некоторого предела, после чего дальнейшее увеличение длины не меняет расчетной толщины. Толщину длинных обечаек можно уменьшить установкой колец жесткости. В этом случае расчетная длина обечайки  принимается равной расстоянию между кольцами жесткости.

Допускаемое давление для тонкостенных обечаек по ГОСТ 14249-89:

,                              (1.5)

где  – допускаемое давление из условий прочности;  – допускаемое давление из условий устойчивости в пределах упругости.

Допускаемое давление из условий прочности

,                               (1.6)

здесь  – допускаемое напряжение материала обечайки.

Допускаемое давление из условий устойчивости для  обечаек:

,             (1.7)

здесь  – коэффициент запаса устойчивости в пределах упругости (приведен в варианте задания).

Устойчивость обечайки зависит от ее относительной толщины  и от относительной длины . Чем короче обечайка, тем она устойчивее. При увеличении длины обечайки устойчивость ее снижается до некоторого предела, после чего дальнейшее увеличение длины не меняет устойчивости, т. е. устойчивость коротких обечаек зависит от ее длины, а длинных – не зависит. Имеется некая граничная длина, более которой обечайки считаются длинными.

Для коротких обечаек  или, после подстановки этого значения в (1.7):

,                         (1.7а)

а для длинных обечаек  

или

.                           (1.7б)

Задание

Определить толщину стенки и допускаемое давление обечайки при давлении снаружи  Р = 0,09 МПа  и .

Построить семейство зависимостей изменения допускаемых давлений обечайки от ее длины (или относительной длины ) для заданной обечайки из условий прочности, условий устойчивости для коротких и длинных обечаек.

Определить минимальную длину обечайки, которую можно рассчитывать как длинную. Записать условие длинности обечаек.

Определить толщину стенки и допускаемое давление для длинной обечайки при давлении снаружи  Р = 0,09 МПа.

Определить расстояние, на котором необходимо ставить кольца жесткости при давлении снаружи Р = 0,09 МПа и при толщине обечайки, равной половине, определенной в п. 1, если . Определить допускаемое давление для такого случая.

Пояснения к выполнению задания

Толщина стенки обечайки определяется с помощью выражений (1.1)–(1.4) и номограммы (рис. 1).

Зависимости допускаемых давлений строятся с использованием выражений (1.6), (1.7а) и (1.7б). Диапазон изменений длины выберите таким, чтобы на графике было видно пересечение этих линий.

Граничная длина, делящая обечайки на длинные и короткие, соответствует точке пересечения зависимостей (1.7а) и (1.7б), значит, значение граничной длины можно получить, приравняв эти зависимости или приравняв единице выражение  для длинных обечаек.

Толщина обечайки определяется аналогично п. 1 в этих пояснениях.

Определив коэффициенты K2 по заданной величине  и K1 – по заданной величине Р, по номограмме находят относительную длину K3, по которой рассчитывают расстояние между ребрами жесткости (длина ).

Контрольные вопросы

Какие сосуды считаются тонкостенными?

В каких случаях обечайки проверяют на устойчивость?

Какие обечайки более устойчивы?

У каких обечаек устойчивость не зависит от ее длины?

Литература

1. Поляков А. А. Механика химических производств. – СПб: Химия, 1995.

2. Вихман Л. Г., Круглов С. А. Основы конструирования аппаратов и машин нефтеперерабатывающих заводов. – М.: Машиностроение, 1978.

3. Михалев М. Ф., Третьяков Н. П., Мильченко А. И., Зобнин В. В. Расчет и конструирование машин и аппаратов химических производств: примеры и задачи /под ред. Михалева М. Ф. – Л.: Машиностроение, 1984.

4. ГОСТ 14249-89. Сосуды и аппараты. Нормы и методы расчета на прочность. – М.: Изд-во стандартов, 1990.

 

Варианты заданий (АБВ)

Варианты А

1

2

3

4

5

6

Диаметр

обечайки

D, м

 

0,4

 

0,6

 

0,8

 

1,0

 

1,4

 

2,0

 

 

Варианты Б

1

2

3

4

Материал

обечайки

Сталь

Ст 3

Сталь

Ст 20

Сталь

17ГС

Сталь

08Х18Н10Т

Допускаемое

напряжение

, МПа

 

140

 

147

 

187

 

166

 

 

Варианты В

1

2

3

4

Коэффициент

запаса устойчивости

 

 

2,4

 

 

2,6

 

 

2,7

 

 

2,8

 

 

 

 

Рис. 1. Диаграмма для определения коэффициентов

при расчете обечаек на устойчивость

 

Работа № 2

ТОЛСТОСТЕННЫЕ СОСУДЫ

Цель работы

Исследование распределения напряжений по толщине стенки однослойных сосудов высокого давления.

Общие положения, расчетные формулы

Толстостенные сосуды – сосуды высокого давления, у которых отношение толщины стенки к внутреннему диаметру , или коэффициент толстостенности , здесь  – наружный диаметр сосуда. Толстостенные сосуды применяют при давлении более 10 МПа, элементы их оболочки воспринимают объемные напряжения:  – напряжение, действующее параллельно оси сосуда,  – радиальное напряжение, действующее по радиусу сосуда,  – тангенциальное напряжение, действующее перпендикулярно радиусу. Эти напряжения меняются по толщине стенки.

Осевые напряжения:

.                                 (2.1)

Радиальные напряжения:

.                    (2.2)

Тангенциальные напряжения:

.                    (2.3)

Здесь  – внутренний радиус сосуда;  – наружный радиус сосуда;  – текущий радиус;  – давление, действующее изнутри сосуда;  – давление снаружи сосуда.

Эквивалентные напряжения по первой и третьей теориям прочности:

,                                  (2.4)

здесь .

 

Задание

Построить зависимости , ,  и  по толщине стенки , определить, где они максимальны.

Определить допускаемое давление.

Построить зависимость допускаемого давления  от толщины стенки, найти предел давлений, допускаемый для заданного материала стенки, сравнить его с допускаемым напряжением.

Пояснения к выполнению задания

При построении зависимости напряжений принять , .

Допускаемое давление определяется из условия .

Предел допускаемых давлений определяется из условия .

Контрольные вопросы

Какие сосуды считаются толстостенными?

Где в толстостенных сосудах напряжения максимальны?

От чего зависит максимально возможное допускаемое давление для толстостенных сосудов и чему оно равно?

Литература

Поляков А. А. Механика химических производств. – СПб: Химия, 1995.

Вихман Л. Г., Круглов С. А. Основы конструирования аппаратов и машин нефтеперерабатывающих заводов. – М.: Машиностроение, 1978.

Михалев М. Ф., Третьяков Н. П., Мильченко А. И., Зобнин В. В. Расчет и конструирование машин и аппаратов химических производств: примеры и задачи. / под ред. Михалева М. Ф. – Л.: Машиностроение, 1984.

ГОСТ 26-1046-74. Сосуды и аппараты высокого давления. Нормы и методы расчета на прочность. – М.: Изд-во стандартов, 1976.

 

Варианты заданий (АБВ)

Варианты А

1

2

3

4

5

6

7

Внутренний

радиус сосуда , м

 

0,1

 

0,15

 

0,2

 

0,25

 

0,3

 

035

 

0,4

 

 

Варианты Б

1

2

3

4

5

6

7

Коэффициент

толстостенности

 

2,0

 

2,2

 

2,4

 

2,6

 

2,8

 

3,0

 

3,4

 

 

Варианты В

Материал стенки

Марка стали

Допускаемое

напряжение

, МПа

1

Ст 3

140

2

Ст 20

147

3

16ГС

183

4

35ХМ

230

5

12Х18Н10Т

140

6

08Х22Н6Т

240

7

03Х18Н11

160