Название: Конструирование и расчет элементов технологического оборудования (А.И. Яворский)

Жанр: Технические

Просмотров: 1523


Работа № 3 быстровращающиеся тела

Цель работы

Исследование распределения напряжений во вращающихся телах, определение допускаемой скорости вращения и скорости разрушения.

Общие положения, расчетные формулы

При вращении тел во всех элементах их объема возникают центробежные силы, следствием которых являются механические напряжения. На каждый элемент объема вращающегося тела действует центробежная сила , где  – плотность материала;  – угловая частота вращения;  – радиус вращения. Скорость вращения n, об/с, связана с угловой частотой вращения        , рад/с, соотношением: . Так как элементы вращающегося тела под действием центробежных сил перемещаются в теле (в пределах упругости), на каждый элемент действуют не только центробежные силы, но и силы упругости соседних элементов. В результате этого распределение механических напряжений во вращающемся теле будет зависеть от формы тела и свойств  упругости тела – модуля объемной упругости (коэффициента Пуассона) .

Наиболее распространенными вращающимися элементами машин и технологических устройств являются диски различной формы.

В диске постоянной толщины распределение напряжений по радиусу:

радиальные напряжения (направленные параллельно радиусу)

;              (3.1)

тангенциальные напряжения (направленные перпендикулярно радиусу)

,      (3.2)

здесь R – наружный радиус диска; R0 – внутренний радиус диска; r – текущий радиус (имеется в виду, что ось вращения диска совпадает с осями радиусов диска).

Эквивалентные напряжения определяются:

для хрупких материалов (чугуны, литейные алюминиевые сплавы) – по первой теории прочности:

,                                        (3.3a)

для прочих материалов – по четвертой теории прочности:

.                         (3.3b)

Радиальное перемещение наружной поверхности (деформация) диска равной толщины от напряжений:

.              (3.4)

Как видно из приведенных соотношений, напряжения в диске постоянной толщины разные по радиусу и минимальны на периферии. С целью экономии материала делают диски равного сопротивления, в которых напряжения на всех радиусах одинаковы (например, рабочие диски турбин). Это диски переменной толщины, их толщина минимальна на периферии, где минимальные усилия. Толщина дисков равного сопротивления изменяется по радиусу как

,                            (3.5)

здесь  – допускаемое напряжение материала диска; h – ширина диска на его периферии; h0 – ширина диска на его оси.

Тонкий обод – это вращающееся тело, у которого , т. е. размер в направлении радиуса (толщина обода)  много меньше радиуса. Напряжения в тонком ободе определяются по безмоментной теории, где радиальными напряжениями пренебрегают. Для тонкого обода существенны только тангенциальные напряжения, которые определяются как:

.                                   (3.6)

Задание

Построить зависимость радиальных, тангенциальных и эквивалентных напряжений от радиуса для диска постоянной толщины без отверстия в центре ().

Определить максимальные значения эквивалентных напряжений и радиусы, где они имеют место.

Определить допустимую скорость вращения дисков n и скорость, при которой он разрушится, nр, об/мин.

Построить зависимость толщины диска равного сопротивления от радиуса, нарисовать (от руки) эскиз диска равного сопротивления, на котором указать его основные размеры. Для диска равного сопротивления принять , . Скорость вращения принять равной допускаемой, определенной для диска постоянной толщины без отверстия в центре.

Определить  допустимую скорость вращения тонкого обода  и скорость, при которой он разрушится, np.

Пояснения к выполнению задания

При выполнении заданий 1 и 2 скорость вращения принять n = 1000 об/мин.

Допустимая скорость вращения определяется сравнением максимального эквивалентного напряжения с допускаемым, а скорость разрушения – с пределом прочности.

Литература

Михалев М. Ф., Третьяков Н. П., Мильченко А. И., Зобнин В. В. Расчет и конструирование машин и аппаратов химических производств: примеры и задачи / под ред. Михалева М. Ф. – Л.: Машиностроение, 1984.

Гулиа Н. В. Инерционные аккумуляторы энергии. – Воронеж, 1973.

Контрольные вопросы

В какой части вращающегося диска напряжения максимальны?

Зависит ли прочность вращающегося диска от его толщины (размера в направлении оси вращения)?

Зависит ли прочность вращающегося тонкого обода от его ширины, толщины?

Варианты заданий (АБ)

Варианты А

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Наружный диаметр диска

D, м

 

0,3

 

0,4

 

0,6

 

0,8

 

1,0

 

1,2

 

1,4

 

1,6

 

1,8

 

Варианты Б

1

2

3

4

Материал

диска

Сталь

Ст 3

Сталь

7ГС

Чугун

СЧ 21-40

Алюминий

АЛ3В

Плотность

, кг/м3

7 800

7 800

7 800

2 750

Предел прочности

, МПа

370

480

210

160

Допускаемое

напряжение

, МПа

 

140

 

187

 

80

 

60

Модуль упругости

Е, МПа

2·105

2·105

1,1·105

0,7·105

Коэффициент Пуассона

0,28

0,28

0,26

0,34