Название: Конструирование и расчет элементов технологического оборудования (А.И. Яворский)

Жанр: Технические

Просмотров: 1523


Работа № 4виброизоляция

Цель работы

Исследовать эффективность виброизоляции от ее характеристик – жесткости и эффективной вязкости.

Общие положения, расчетные формулы

Инерционная система (машина, механизм), имеющая в своем составе неуравновешенные вращающиеся массы (у которых центр масс расположен не на оси вращения) или поступательно движущиеся массы, будет колебаться (вибрировать) под действием центробежных (или инерционных) сил с частотой вращения неуравновешенных масс (или с частотой колебания движущихся масс), т. е. с частотой вынужденных колебаний. Машины устанавливаются на основания (фундаменты, подвесы и т.п.), и вибрации машин передаются на их основания и, в конечном счете, на здание, что всегда вредно, а иногда и опасно. Снизить усилия, передающиеся от колеблющихся систем на основания, можно специальными устройствами (виброизоляцией), которые уменьшают амплитуду и рассеивают энергию вибрации машин. Для пассивной виброизоляции (без дополнительных источников энергии) используют упругие опоры и демпферы.

Если инерционная система установлена на упругие опоры, то после кратковременного силового воздействия она будет колебаться с некоторой частотой – частотой собственных колебаний, которая зависит от жесткости упругих опор (например, пружин) и массы колеблющейся системы:

,                                         (4.1)

здесь  – круговая частота собственных колебаний; c, н/м – жесткость упругих опор; m, кг – масса системы.

Амплитуда вынужденных колебаний

,                               (4.2)

здесь Pв – амплитуда вынуждающей силы колебаний;  – круговая частота вынужденных колебаний. Если причиной колебаний является эксцентрично вращающееся тело массой , то , где  – эксцентриситет вращающейся массы.

Коэффициент динамичности (динамического усиления амплитуды вынужденных колебаний) рассчитывается по формуле

,                             (4.3)

здесь  – статическая деформация под действием амплитудного значения вынуждающей силы.

В упругой системе энергия колебаний рассеивается за счет  вязкого трения, в результате чего амплитуда колебаний и, соответственно, коэффициент динамичности будут меньше:

,                     (4.4)

здесь n – коэффициент демпфирования. Так как у упругих опор (типа пружин) эффективная вязкость мала, для увеличения вязкого трения колеблющуюся систему связывают с неподвижным основанием специальным устройством – демпфером.  Демпфер – неупругое устройство, которое создает сопротивление колебательному движению, например, цилиндр с поршнем, в котором есть отверстие или зазор между цилиндром и поршнем. При движении поршня вязкая среда (жидкость или газ) в цилиндре перетекает через зазор, создавая сопротивление движению. Пример демпфера – амортизатор автомобиля. Эффективность гашения колебаний демпфером характеризуется коэффициентом демпфирования

,                                       (4.5)

где – эффективная вязкость;  – масса колеблющейся системы. 

Эффективная вязкость зависит от вязкости среды в цилиндре демпфера и величины зазора (отверстия).

Динамические усилия от колеблющейся массы через опору передаются на основание (фундамент). Коэффициент передачи силы на основание

,                  (4.6)

здесь R0 – амплитуда реакции опоры (усилия, передаваемого на основание).

Максимальная амплитуда колебаний, соответственно максимальное усилие на основание будут при резонансе, когда частота вынужденных колебаний равна частоте собственных колебаний  .  При введении вязкого трения  амплитуда колебаний до резонанса  будет снижаться, но всегда , а при  амплитуда будет увеличиваться, но всегда .

Если рабочая частота установки (частота вынужденных колебаний) больше частоты собственных колебаний, то при пуске приходится проходить резонанс, где амплитуда колебаний высокая, но снизить ее можно введением демпфера с необходимой эффективной вязкостью. Считается опасным, когда . При рабочей частоте за резонансом для уменьшения усилий на основание демпфер отключают.

Частота вынужденных колебаний N, об/мин, или , рад/с, – величина фиксированная, заданная технологическим процессом, но частоту собственных колебаний  можно изменять, меняя жесткость опор.

Задание

Подобрать жесткость опор, чтобы Kп не превышал заданной величины при рабочей частоте при отключенном демпфере.

Подобрать эффективную вязкость демпфера, чтобы Kп не превышал заданной величины при резонансе.

Построить зависимость коэффициента передачи силы на основание Kп от вынужденной частоты при включенном и отключенном демпфере.

Указания к выполнению задания

Будем считать, что  амортизатор (устройство для уменьшения усилий от колеблющейся системы на основание) состоит из двух частей – упругих опор, не имеющих вязкостного трения  (пружин), которые характеризуются жесткостью , и демпфера, который может быть отключен и характеризуется  эффективной вязкостью .

Жесткость упругих опор с рассчитывается по формуле (4.1) после определения собственной частоты колебаний , которую находим по формуле (4.6) при отключенном демпфере (т. е. ) при рабочих условиях (при заданной частоте вынужденных колебаний  и соответствующем коэффициенте передачи силы на основание Kп).

Эффективная вязкость демпфера  определяется из выражения (4.5) после получения коэффициента демпфирования , который находится по формуле (4.6) при резонансе (т. е. при  и соответствующем коэффициенте передачи силы на основание Kп).

При построении зависимости коэффициента передачи силы на основание нужно ограничить максимальное значение , а вынужденную частоту колебаний менять от  до рабочей.

Контрольные вопросы

От чего зависит собственная частота колебаний?

Как можно уменьшить амплитуду колебаний вблизи резонанса?

Назовите основные элементы виброизоляции и их характеристики.

Зачем отключают демпфер в зарезонансном режиме работы?

Литература

Гусев Ю. И., Карасев И. Н., Кольман-Иванов Э. Э. и др. Конструирование и расчет машин химических производств. – М.: Машиностроение, 1985.

Варианты заданий (АБВ)

Варианты А

1

2

3

4

Частота вращения неуравновешенной массы N, об/мин

 

730

 

980

 

1470

 

2850

 

Варианты Б

1

2

3

4

5

6

7

Масса системы m, кг

50

100

200

400

600

800

1000

 

Варианты В

1

2

3

4

Предельный Kп при резонансе

1,2

1,4

1,6

1,8

Предельный Kп при рабочих условиях

0,5

0,6

0,7

0,8