Название: обеспечение надежности РЭС(А.М. Полянский)

Жанр: Информатика

Просмотров: 1154


Обработка результатов  технологической приработки и

испытаний  на  долговечность, прогнозирование

ожидаемой надежности

1. Цель работы:

Исследовать возможность применения 2-х экспоненциального закона  для обработки результатов технологического прогона партий РЭС при наличии  потенциально ненадежных изделий (обуславливающих начальный участок с повышенной интенсивностью отказов) и последующего прогнозирования ожидаемых показателей надежности при нормальных условиях.

2. Основные теоретические сведения.

Из практики производства РЭА известно, что в продукции часто содержатся изделия, изготовленные с нарушением технологии или содержащие ненадежные элементы, не выявляемые обычными методами контроля. Эти изделия называются потенциально ненадежными и определяют начальный участок эксплуатации с повышенной интенсивностью отказов. Для устранения таких изделий предусматривается ряд специальных отбраковочных процедур, из которых самыми распространенными является технологический прогон с подачей режимов при повышенных температурах, иногда в сочетании с механическими воздействиями, что ужесточает условия отбраковки. Иногда эта процедура носит название электротермотренировки (ЭТТ).

Для того, чтобы по результатам ЭТТ  судить о качестве партии (доле потенциально ненадежных изделий, эффективности отбраковки), оптимизировать длительность ЭТТ и прогнозировать дальнейшее поведение оставшихся изделий в процессе эксплуатации, необходимо  иметь модель, достоверно описывающую поведение партии как во время ЭТТ, так и при последующей эксплуатации. При этом ЭТТ можно было бы рассматривать как ускоренные испытания, а высокая достоверность обеспечивается большим количеством приборов, так как на ЭТТ ставятся обычно все изделия (если эта процедура предусматривается технологией).

Этим требованиям удовлетворяет 2-х экспоненциальное распределение, которое подробно описано в работе  [3] . 

В соответствии с этой моделью все изделия условно разбиваются на 2 группы. Первая группа – это потенциально ненадежные, со средней интенсивностью отказов 1, доля таких изделий С1; и вторая группа - “нормальные“ изделия, определяющие  участок постоянной интенсивности отказов (2, доля в партии С2, причем С1+С2=1). Как показывает практика, в нормальных условиях эксплуатации продолжительность участка начальных отказов может составить сотни и  тысячи часов и определяется  долей С1 и  величиной 1. Поэтому и предусматривается  операция технологической приработки (прогон, ЭТТ), цель которой - выявить и устранить изделия первой группы, либо уменьшить их долю до такой величины, чтобы  величина интенсивности отказов оставшейся совокупности не превышала заданной (l0). Во время ЭТТ выйдет из строя и часть изделий второй группы, но их количество будет значительно меньше, чем первой, так как обычно l1>>l2. Таким образом, происходит перераспределение между долей изделий 1-ой и 2-ой групп. При полном удалении  первой группы оставшиеся обеспечивают постоянную интенсивность отказов с интенсивностью  l2.

Следует помнить, что интенсивности l1, l2 и упомянутая l0 - это интенсивности при температуре ЭТТ, при более низких температурах следует сделать соответствующую поправку на коэффициент температурного ускорения для рассматриваемых режимов, по методике рассмотренной в работе №2.

Качественно  изменение интенсивности отказов при разной  длительности приработки показано на рис. 3.1 Рассмотрим основные соотношения при использовании  2-х- экспоненциального закона.

 

Рис. 3.1 Изменение со временем средней интенсивности отказов для партий с разной длительностью приработки:

1-без приработки;

2-частично устранены изделия 1-ой группы;

3-полностью устранены изделия  1-ой  группы.

При наличии экспериментальных результатов приработки можно оценить исходный состав партии: доли С1 и С2, l1 и l2, а также  параметры оставшейся после прогона партии: доли С11 и С21 (интенсивности  l1 и l2 остаются прежними для температуры прогона, либо корректируются при изменении температуры).

Если известно ускорение режима приработки, можно прогнозировать как вероятность безотказной работы (ВБР), так и ожидаемое значение  интенсивности отказов при испытаниях на долговечность при нормальных условиях.

Параметры партии перед прогоном (С1, С2, l1, l2)-определяются по результатам прогона. Во время  прогона определяется  ВБР, доля отказавших приборов и интенсивность отказов l. Параметры партии после прогона: С11 и С21,    могут быть вычислены из соотношения (3.3) и (3.4) .

ВБР во время приработки:

                                    (3.1)

Интенсивность отказов при прогоне:

                                             (3.2)

 

В пределе, по мере устранения изделий 1-ой группы, l(t) стремится к  l2. В самом начале прогона, при t, стремящемся к 0, l(t) стремится к  С1×l1.

Параметры партии после прогона в течение времени  tпр:

                                     (3.3)

                                            (3.4)

Если  ВБР, интенсивность отказов определены во время приработки, можно определить параметры исходной партии  (С1, С2, l1, l2) и параметры партии после прогона: С11, С21. Для прогнозирования результатов испытаний на долговечность следует использовать С11 и С21 вместо С1 и С2, а вместо l1 и l2 использовать l1Э и l2Э, где , . Ку - коэффициент ускорения режима прогона по отношению к режиму эксплуатации.

Можно оценить эффективность и достаточность процесса приработки (оставшуюся долю потенциально ненадежных изделий С11), определить оптимальное время прогона, обеспечивающее  значение интенсивности отказов не более заданной. Имея данные по результатам испытаний на долговечность в нормальном режиме, можно экспериментально определить коэффициент ускорения для режима приработки как отношение . Рассмотрим основные соотношения для оптимизации длительности прогона [3].

а) За время испытаний на g - ресурс в течение времени tg  ВБР  должно быть не меньше  g. Тогда оптимальное время прогона:

                          (3.5)

Следует заметить, что в связи с использованием интенсивностей отказов в режиме прогона, следует откорректировать значение  времени: .

б) Средняя интенсивность отказов за время tg  не должна превышать l0, что в режиме прогона соответствует . Среднюю интенсивность отказов за время tпр...tпр+t gп  можно записать:

                                                  (3.6)

                           (3.7)

в) В процессе эксплуатации интенсивность отказов не должна превышать заданной величины l0. В этом случае оптимальное время прогона:

                                                 (3.8)

Напоминаем, что все времена, интенсивности отказов с индексом «п»- соответствующие эксплуатационные характеристики, приведенные к температуре прогона, с учетом коэффициента ускорения.

В связи с тем, что в нашем случае количество независимых и неизвестных переменных равно трём (С1, l1 и l2), поэтому количество экспериментальных точек должно быть достаточно большим, по крайней мере не менее 5-6 точек, для обеспечения приемлемой точности расчетов. Для вычисления используются методы нелинейного программирования, в частности - оптимизация целевой функции модифицированным методом Пауэллa.  

 При выполнении настоящей работы используется модифицированная применительно к задачам работы программа TOK2N. В качестве целевой функции  используется сумма  квадратов  разности  между экспериментальными значениями  ВБР и вычисленными в соответствии с формулой  (3.1). В качестве исходных данных необходимо  ввести массив экспериментальных данных (время прогона и накопленные отказы), количество переменных, задать  исходные величины  этих переменных (С1, l1 и l2).

Предварительной оценка С1, l1 и l2

Исходя из выражения (3.1)– при малых временах прогона  l(t) стремится к С1×l1. Отсюда   .

При больших временах прогона l(t) стремится к l2.

Для оценки С1 можно использовать следующие приемы.

а) При малых значениях  величина . При значениях  отклонение между точным и приближенным значениями не превышает 20\%. При достаточно больших временах прогона, когда основная часть изделий первой группы откажет:

                                       (3.9)

 Тогда:

Q(t)=1-P(t)=1-(1-C1)×exp(-l2.t) @ l2×t + C1× exp(-l2×t)                         (3.10)

При значениях l1×t > 2 и  изменение Q(t) будет приближенно описываться уравнением прямой:

                      

Участок можно считать примерно линейным (с точностью, достаточной для предварительной оценки величины С1) до , равном 0,5…0,6. Поэтому необходимо по экспериментальным результатам построить в равномерных координатах зависимость Q(t) для прогона так, как показано на рис.3.2,  продолжить  прямолинейный участок до пересечения с осью Q. Полученная точка примерно соответствует значению С1.

Затем, в соответствии с рассмотренными выше соотношениями, определяем  l1 и l2 .

 

 

 

       

 

Рис.2.2  Предварительная оценка величины С1.

б) Аналитический способ. Из уравнения (3.1) при малых временах прогона, когда:

                      (3.11)

тогда:

,                                 (3.12)

Взяв при малых временах прогона отношения накопленных отказов Q1 и Q2  для времени прогона t1 и t2, получаем:

                                     (3.13)

Решив трансцендентное уравнение (3.13), определяем  l1, затем С1 и l2.

Для оценки коэффициента ускорения используются результаты, полученные при выполнении предыдущей лабораторной работы с использованием модели с двумя энергиями активации:

    (3.14)

В настоящей работе используются величины: E1=0,3 эВ, E2=0,85 эВ, Q=0,8. Для расчета необходимо использовать программу KU или LABA1 из предыдущей работы.  Коэффициент ускорения можно также оценить экспериментально, по результатам прогона и испытаний на долговечность как отношение .

3. Порядок выполнения работы.

Исходные данные: результаты технологической приработки в течении 96 часов (партии по 100 изделий) при 120 или 80 0С из таблиц заданий.

Результаты испытаний на долговечность (с заданной приработкой или без нее) при 50 0С.

Необходимо сделать:

Рассчитать экспериментальные значения  ВБР и накопленную долю отказов в процессе приработки  и испытаний на  долговечность.

                                                                                (3.15)

                                                                                                 (3.16)

где Pэксп.–вероятность безотказной работы, рассчитанная по экспериментальным результатам ; N0-количество поставленных на приработку или испытания изделий; n(t)- количество отказавших с начала испытаний.

Рассчитать интенсивность отказов в процессе приработки и испытаний на долговечность по формуле:

                                                                       (3.17)

где Dn(t)-количество отказавших с момента предыдущего замера; Dt - промежуток времени с предыдущего замера.

Рассчитать коэффициент ускорения режима прогона по отношению к режиму эксплуатации по соотношению (3.14).

Используя программу TOK2N по результатам прогона определить исходные параметры партии: C1, C2, l1, l2, а также параметры партии после заданного в задании прогона (C11, C21 и, используя рассчитанный коэффициент ускорения, эксплуатационные интенсивности отказов  l1Э и l2Э). Необходимые предварительные значения С1, l1, l2  рассчитать в соответствии с методикой, изложенной в предыдущем разделе.    

Рассчитать теоретические значения P(t), Q(t), l(t) в соответствии с рассматриваемой моделью по формулам (3.1) и (3.2) для прогона и испытаний на долговечность при заданном прогоне, результаты расчета свести в таблице в виде, удобном для сравнения расчетных и экспериментальных результатов, а также представить в виде графиков зависимость Q(t) в Вейбулловских координатах. По оси ординат используется специальная Вейбулловская шкала, на которой откладывается Q, по оси абсцисс откладывается время в логарифмическом масштабе.  Для расчета параметров партии после прогона можно использовать формулы (3.3), (3.4) или программу LABA 2.

Рассчитать оптимальное время прогона, обеспечивающее во время испытаний на долговечность интенсивность отказов не более 10-4 час-1. Спрогнозировать поведение партии после такого прогона при испытании на долговечность, сравнить с экспериментальными результатами и расчетными для прогона, оговоренного в задании.

Оценить по экспериментальным данным коэффициент ускорения, сравнить с вычисленным по соотношению (3.14).

Оценить время перехода от участка начальных отказов к участку постоянных отказов (отсутствие потенциально ненадежных изделий). Для построения вейбулловской шкалы использовать масштабный треугольник, приведенный в приложении.

4.Содержание отчета

Результаты расчета предварительных и точных значений C1, l1, l2, график для предварительного определения величины C1.

Сравнение расчетных и экспериментальных данных (таблицы, графики Q(t) в вейбулловских координатах для прогона и испытаний на долговечность).

Оценка оптимального времени прогона, прогнозируемые показатели надежности, сравнение с экспериментальными результатами.

Сравнение коэффициента ускорения, полученного экспериментальным и расчетным путем.

Заключение о правомерности использования модели (3.1) для прогнозирования показателей надежности во время эксплуатации по результатам прогона.

Оценить время перехода от участка начальных отказов к участку постоянных отказов по излому на зависимости Q(t) в вейбулловских координатах. Для построения функциональных шкал можно использовать масштабные треугольники, приведенные в приложении.

5. Контрольные вопросы

5.1 Физический смысл аппроксимирующей модели суперпозиции двух экспоненциальных законов, возможность применения для оптимизации длительности прогона, прогнозирования ожидаемых показателей надежности по результатам прогона.

5.2. Методика оценки начальных значений C1, l1, l2.

5.3. Способы оценки коэффициента ускорения расчетным и эмпирическим путем.

6. Таблицы заданий.

Таблица  6.1 Результаты прогона, количество отказавших изделий (партии по 100 штук) при ЭТТ.

Время прогона, час

4

8

12

24

36

48

72

96

Партия 1, 120°С

8

14

20

27

34

37

43

50

Партия 1, 80°С

1

1

2

3

5

6

10

12

Партия 2, 120°С

15

24

32

45

49

53

58

63

Партия 2, 80°С

1

2

3

7

8

10

17

20

 

Таблица 6.2 Результаты испытаний на долговечность. Варианты заданий

(Количество отказов, партии по 100 шт., температура испытаний – 50OC).

№п/п

№ партии Т пр, ОС

Длит-ть прогона, час

Длительность испытаний, часов

50

100

200

300

1000

2000

5000

1

1

Б/п

1

2

3

7

11

20

30

2

2

Б/п

1

3

6

13

20

34

48

3

1,120

12

-

1

2

4

6

11

22

4

1,120

24

-

1

-

2

4

9

17

5

1,120

36

-

1

-

2

4

7

16

6

1,80

24

1

-

3

6

11

19

31

7

1,80

96

1

-

2

6

9

14

25

8

2,120

12

-

1

3

6

13

18

30

9

2,120

24

-

-

1

3

6

12

20

10

2,120

36

-

-

1

2

4

8

17

11

2,80

24

1

2

5

11

19

32

45

12

2,80

96

1

-

4

<\/a>") //-->