Название: динамика технологических машин(Ю.И. Подгорный,О.В. Максимчук )

Жанр: Технические

Просмотров: 1301

7. пример расчета

Рис.3. Расчетная схема редуктора: 1 – электродвигатель; 2,3,4,5,6 –

зубчатые колеса; 6 - звездочка; 7,8 – соединительные звенья

Порядок решения задачи

1. Разработать эквивалентную динамическую модель редуктора.

2. Определиться с обобщенными координатами.

3. Записать общие выражения для кинетической и потенциальной энергий.

4.Используя уравнения Лагранжа второго рода, описать представленную модель дифференциальными уравнениями движения.

5. Решить уравнения движения, определив значения частотных характеристик динамической модели редуктора.

6. Сделать выводы.

Эквивалентная динамическая модель редуктора

Определимся с обобщенными координатами

j11 = q1;

j12 = j11 + q2 = q1 + q2;

j21 = j12 * i21 = (q1 + q2)*i21;

j32 = j21*i32 = (q1 + q2)*i21*i32;

j43 = j32*i43 = (q1 + q2) )*i21*i32*i43;

j44= (q1 + q2) )*i21*i32*i43 + q,                                                                     (1)

Выражения для кинетической и потенциальной энергий запишутся:

,                     (2)

Введем обозначения

                                   (3)

Воспользуемся уравнением Лагранжа второго рода в обобщенных координатах

,                                                                                 (4)

Тогда частные производные запишутся

Взяв производные по времени, получим

                                                                   (5)

Из общего выражения потенциальной энергии

будем иметь значения приведенных жесткостей

                                                                                       (6)

С учетом вышеприведенных зависимостей запишем дифференциальные уравнения движения

                                                                 (7)

Обозначим

                                                                                     (8)

Подставив (8) в (7) и, сокращая на Sin(wt+j), получим

                                            (9)

Из первых двух уравнений (9) определим

                                                     (10)

Подставив оба выражения (10) в третье уравнение (9) и произведя преобразования, получим

                                        (11) 

Обозначим

                                       (12)

Получим

                                                                                     (13)

Решив уравнение (13), найдем значение корней уравнения

Предлагается решить задачу в системе MathCAD :