Название: Интегральные устройства радиоэлектроники( Е.Г. Касаткина,Плавский Л.Г)

Жанр: Информатика

Просмотров: 1249


Лабораторная работа №1

 

МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЛЬТРОВ

С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЧ ФИЛЬТРОВ-ПРОТОТИПОВ

 

1. Цель работы

Ознакомиться с методикой проектирования фильтров на основе НЧ-прототипов.

 

2. Краткие теоретические сведения

2.1. Основные характеристики фильтров

Фильтром называется устройство, устанавливаемое между выводами электрической цепи с целью изменения соотношения между частотными составляющими спектра проходящего через него сигнала.

Фильтр, как и любой линейный четырехполюсник, характеризуется комплексным коэффициентом передачи напряжения, равным отношению комплексных амплитуд выходного напряжения-отклика четырехполюсника и входного напряжения:

.

Но более наглядно частотные свойства фильтров характеризует амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) – зависимость модуля комплексного коэффициента передачи от частоты:

.

называют также передаточной функцией. При постоянной амплитуде входного сигнала и изменении его частоты АЧХ показывает, как меняется амплитуда выходного сигнала.

            Однако часто применяется и частотная характеристика затухания передачи фильтра

.

            Зависимость фазы комплексного коэффициента передачи от частоты называется фазо-частотной характеристикой (ФЧХ):

.

Эта величина показывает, как изменяется начальная фаза колебаний на выходе четырехполюсника по отношению к начальной фазе на входе при изменении частоты входного сигнала.

            В зависимости от формы амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) имеется  четыре основных класса фильтров:

1) фильтр нижних частот (ФНЧ) (рис.1.а). Он пропускает только низкочастотные составляющие спектра сигнала - обычно от постоянной составляющей и до частоты, которая называется частотой среза и определяется в исходных данных для расчета фильтра. Все спектральные составляющие сигнала с частотой выше частоты среза ФНЧ подавляет;

2) фильтр верхних частот (ФВЧ) (рис.1.б). Фильтры этого класса подавляют в спектре сигнала все компоненты с частотой от 0 до частоты среза. Спектральные составляющие с частотой выше частоты среза пропускаются ФВЧ без искажений;

3) полосовой фильтр (ПФ) (рис.1.в). Он пропускает без искажений все спектральные компоненты только в пределах заданной полосы частот и подавляет все компоненты вне ее;

4) режекторный (заграждающий) фильтр (РФ) (рис.1.г). Он подавляет компоненты спектра внутри заданной полосы, называемой полосой задержания, и пропускает без искажений частоты вне этой полосы.

 

2.2. Основные параметры фильтров

Частота среза (Fс) определяет границу полосы пропускания фильтра и в реальных устройствах обычно соответствует уровню затухания 3 дБ. Если ФНЧ и ФВЧ имеют только по одной частоте среза, то полосовой и режекторный фильтры обладают двумя частотами среза каждый -нижней и верхней.

Важным свойством ПФ является геометрическая симметрия его АЧХ. Это означает, что если по горизонтальной оси отложить логарифм частоты, а по  вертикальной - величину затухания и построить АЧХ фильтра, то она окажется симметричной относительно некоторой центральной частоты F0. Последняя вычисляется с помощью соотношения

.

У узкополосных фильтров с отношением  форма АЧХ становится симметричной. В этом случае центральная частота фильтра находится как среднее арифметическое между верхней и нижней частотами среза.

Граничная частота полосы задержания . Между полосой пропускания и полосой задержания располагается переходная область. Частота  - это такая частота в этой зоне, для которой задается гарантированный уровень затухания спектральных составляющих сигнала.

Добротность . Она определяется как отношение центральной частоты ПФ к ширине его полосы пропускания. Альтернативным показателем является относительная ширина.

Коэффициент прямоугольности . Для ПФ он определяется отношением ширины полосы задержания к ширине полосы пропускания. При этом ширина полосы задержания измеряется на уровне гарантированного затухания, который задается в качестве исходного данного при расчете фильтра.

Вносимые потери. Это измеренное в децибелах падение уровня сигнала на выходе фильтра по отношению к уровню сигнала на его входе.

 

2.3. Синтез фильтров на основе прототипов

Метод проектирования фильтров на основе прототипов получил очень широкое распространение благодаря своей простоте и универсальности. И хотя этот метод не учитывает влияние паразитных параметров элементов, его удобно использовать для оценки значений элементов фильтра исходя из требований помехоподавления.

 

2.3.1. Прототип фильтра

Прототип определяется как фильтр с угловой частотой среза  в 1 радиан и значением сопротивления в 1 Ом, на рис.2 показан НЧ-прототип и его дуальная схема, на рис.3 показана АЧХ НЧ-прототипа.

Двойственность (дуальность) цепи достигается замещением любого параллельного  емкостного элемента на последовательный индуктивный, и наоборот; дуальные схемы являются электрически эквивалентными.

 

 

   

 

2.3.2. Фильтр Баттерворта

Фильтр Баттерворта чаще всего используется, когда требуется спроектировать фильтр с максимально плоской амплитудной характеристикой в полосе пропускания, и при этом не ставятся жесткие требования по обеспечению высокой скорости затухания вне полосы пропускания, поскольку он вносит фазовые искажения, особенно вблизи частоты среза, и временную задержку (рис.4).

 

 

 

 

Характеристика затухания фильтра Баттерворта может быть рассчитана по формуле:

,   ,                                 (1)

где - величина затухания в дБ; - порядок фильтра;  - нормированная частота.

На рис.5 показаны схемные конфигурации ФНЧ Баттерворта для 2-х случаев - когда сопротивление генератора меньше чем сопротивление нагрузки (рис.5а), и когда сопротивление генератора больше чем сопротивление нагрузки (рис.5б).

Значения элементов фильтра-прототипа можно вычислить по рекурсивным формулам:

                                        (2)

где                                        для рис. 5а;

                                             для рис. 5б;

                                                                                  (3)

при                                       для рис. 5а;

                                                для рис. 5б;

    когда n нечетно;                                               (4)

                                                   когда n четно;

Для рис.6а сначала рассчитывается С1, затем L2, C3, L4  и т.д., для рис.6б сначала рассчитывается L1, затем C2, L3, C4  и т.д.

 

2.3.3. Фильтр Чебышева

Фильтр Чебышева используется когда, во-первых, требуется большая скорость затухания вне полосы пропускания и, во-вторых, не предъявляются жесткие требования по обеспечению минимальных искажений амплитудной характеристики в полосе пропускания, поскольку амплитудная характеристика таких фильтров в полосе пропускания является волнистой. Причем чем более "волнистой" является амплитудная характеристика в полосе пропускания, тем больше увеличивается наклон амплитудной характеристики вне ее (рис.6).

 

 

 

 

Время задержки и фазовые искажения у фильтра Чебышева больше, чем у фильтра Баттерворта, хотя выброс переходной характеристики несколько меньше.

Характеристика затухания фильтра Чебышева описывается выражением:

,   при ;                          (5)

,      при ;                          (6)

;

где - величина затухания в дБ;

       - неравномерность в полосе пропускания;

      - порядок фильтра;

      - нормированная частота.

            Для ФНЧ:                                      ,

где  - частота;

        - частота среза фильтра по уровню .

Частота среза фильтра  по уровню 3дБ связана с  соотношением:

.                                    (7)

Элементы ФНЧ-прототипа для чебышевской аппроксимации можно рассчитать следующим образом. На рис.7 показана схемная конфигурация ФНЧ Чебышева для случая, когда  сопротивление генератора больше чем сопротивление нагрузки. Значения элементов для этого случая  вычисляются по рекурсивным формулам:

где                                                          когда n нечетно;           

    когда n четно;                                  (8)

                                                                              (9)

                            ;     ;

;                     ;                                                       (10)

 

                                                        (11)

                                     ;

    когда n нечетно;                                               (12)

                                                 когда n четно;

Согласно этим формулам, сначала рассчитывается С1, затем L2, C3, L4  и т.д. Если требуется реализовать схему, где сопротивление генератора меньше чем сопротивление нагрузки, следует заменить последовательные индуктивности на параллельные емкости, а емкости на индуктивности на рис.7 и в рекурсивных формулах. Тогда рассчитывают сначала L1, затем C2, L3, C4 и так далее.

 

2.3.4. Порядок расчета фильтра

1) Задаем исходные данные согласно таблице 1.

 

Таблица 1

 

Фильтр Баттерворта

Фильтр Чебышева

ФНЧ,

ФВЧ

- частота среза по уровню 3дБ;

- граничная частота полосы задержания по уровню ;

- значение затухания на частоте ;

- сопротивление генератора;

- сопротивление нагрузки;

 - уровень неравномерности в полосе пропускания;

- частота среза по уровню  (см.ф.7);

- граничная частота полосы задержания по уровню ;

- значение затухания на частоте ;

- сопротивление генератора;

- сопротивление нагрузки;

ПФ,

РФ

- ширина полосы пропускания по уровню 3дБ;

- ширина полосы задержания по уровню ;

- значение затухания на границах полосы задержания;

 - центральная частота;

- сопротивление генератора;

- сопротивление нагрузки;

 - уровень неравномерности в полосе пропускания;

- ширина полосы пропускания по уровню  (см.ф.7);

- ширина полосы задержания по уровню ;

- значение затухания на границах полосы задержания;

 - центральная частота;

- сопротивление генератора;

- сопротивление нагрузки.

 

2) Ищем нормированную частоту  согласно таблице2.

Таблица 2

 

ФНЧ

ФВЧ

ПФ

РФ

Фильтр

Баттерворта

;

;

;

;

Фильтр

Чебышева

;

;

;

.

 

3) Нормирование по сопротивлению. Сопротивления нормируются таким образом, чтобы на входе оказалось сопротивление =1 Ом:

;        ;        .

 

4) Рассчитываем число звеньев  согласно таблице 3.

Таблица 3

Фильтр Баттерворта

Фильтр Чебышева

подбираем такое  в формуле (1), чтобы  соответствовало заданию;

подбираем такое  в формулах (6), (7), чтобы  соответствовало заданию.

 

5) Рассчитываем значения элементов фильтра-прототипа согласно таблице 4.

 

Таблица 4

Фильтр Баттерворта

Фильтр Чебышева

по формулам (2) ... (4);

по формулам (8) ... (12).

 

6) Преобразуем элементы согласно таблице 5.

Таблица 5

Преобразуемый

элемент

ФНЧ

ФВЧ

ПФ

РФ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В таблице приведены формулы для аппроксимации Баттерворта, в случае аппроксимации Чебышева необходимо заменить все  и  на   и соответственно.

 

7) Денормирование по сопротивлению. Чтобы денормировать по сопротивлению, необходимо все сопротивления и индуктивности умножить на  , а емкости поделить на :

;        ;        .

 

2.4. Расчет частотных характеристик фильтров

            Определим матрицу передачи  спроектированного фильтра согласно рис.8 следующим образом:

.

Зная матрицу передачи , можно вычислить коэффициент передачи :

;

тогда зависимость модуля коэффициента передачи  от частоты  есть амплитудно-частотная характеристика, а зависимость фазы коэффициента передачи  от частоты  -  фазо-частотная характеристика.

            При каскадном соединении звеньев фильтра  (рис.9) матрицу передачи  можно вычислить следующим образом:

 

,

где ,  - матрицы передачи соответственно первого и второго звена.

            В таблице 6 приведены формулы для расчета матриц передачи звеньев различного типа.

 

 

Таблица 6

 

3. Порядок выполнения работы

3.1. Ознакомиться с теоретическими сведениями.

3.2. Рассчитать фильтр по заданию преподавателя.

3.3. Провести моделирование рассчитанного фильтра.

3.4. Сравнить полученные результаты моделирования с исходными данными, сделать выводы.

 

4. Контрольные вопросы

4.1. Основные характеристики фильтров.

4.2. Основные параметры фильтров.

4.3. Схемы и характеристики прототипов  фильтров.

4.4. Характеристики фильтра Баттерворта.

4.5. Характеристики фильтра Чебышева.

4.6. Порядок расчета фильтра с использованием НЧ-прототипа.

 

Список использованных источников

1. Маттей Д.Л., Янг Л., Джонс Е.М.Т. Фильтры СВЧ, согласующие цепи и цепи связи, т.1. – М.: Связь, 1971. – 438с.

2. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учеб. для вузов по спец. «Радиотехника». – М.: Высш. шк., 2000. – 464с.