Название: Проектирование телескопических поплавковых систем для дистанционной постановки (Е.К. Юровский)

Жанр: Технические

Просмотров: 795


3.3. использование метода переменных параметров упругости

 

В случае больших деформаций, когда интенсивность напряжений превышает предел текучести материала оболочек, возникает необходимость решения задачи в упругопластической постановке. Для этого может быть использован метод переменных параметров упругости [5]. В основе его лежит представление зависимости деформаций от напряжений в форме так называемого обобщенного закона упругости, в котором параметры упругости зависят от напряженного состояния в точке и поэтому различны в различных точках тела.

d1 = (s1 – m*s2) /Е*

d2 = (s2 – m*s1) /Е,                              (3.18)

где Е*, m* – так называемые переменные параметры упругости, определяемые из соотношений:

Е* = si /ei /{1 – [(1 – 2m)si / 3Еei ]};               (3.19)

m* = {0,5 – [(1 – 2m)si / 3Еei]} / {1 + [(1 – 2m)si / 3Еei]}.

Связь между переменными параметрами упругости имеет тот же вид, что и для упругих постоянных, а именно:

G* = E* / 2(1+m*).                            (3.20)

Для решения упругопластической задачи по методу переменных параметров используется процесс последовательных приближений. Графическая интерпретация метода показана на

рис. 13.

 

Рис. 13. Интерпретация метода переменных

параметров

 

В первом приближении принимается, что переменные параметры упругости равны параметрам упругости, т.е. решается упругая задача. Берется любая точка тела, упругое решение для которой известно. Откладываем значение si1 на диаграмме si = si (ei), получаем точку 1. Проводим вертикаль, находим ei1. Точка пересечения этой вертикали с диаграммой дает значение si1*.

Теперь определяем переменные параметры упругости:

3G1* = si1* /ei1*.

По параметрам si1 и ei1 определяются также параметры Е1* и m1*. С этими параметрами находим si2. Это соответствует точке 2. Снова повторяем процесс, находя новые Е2*, m2* и G1*. Процесс проводится до тех пор, пока не получим значение si, близкое к диаграмме (этот процесс обычно сходится после двух-трех приближений).

Параметры Е*, G* и m* будут различными в разных точках тела и, таким образом, возникает задача определения напряжения в «неоднородном» теле, параметры упругости в различных точках которого различны.

Теория малых упругопластических деформаций предполагает, что интенсивность напряжений является функцией интенсивности деформаций, не зависящей от напряженного состояния.

Поэтому для определения зависимости si = si(ei) можно воспользоваться результатами испытаний на растяжение (из-за простоты). Диаграмму напряженного состояния можно аппроксимировать [6]. Линейная аппроксимация диаграммы si = si(ei) показана на рис. 14.

 

Рис. 14. Линейная аппроксимация диаграммы

si =si(e1)

 

si = Eei(1-w),                               (3.21)

где w = 0, если si <st;

w = l (1 – et /ei), если si > st;                   (3.22)

l = (Е – Е')/Е – модуль разупрочнения; et = st / E – деформация, соответствующая пределу текучести.

Пользуясь методом переменных параметров упругости, можно определить деформации и напряжения в местах сопряжения звеньев ТПС. По напряженно-деформированному состоянию участков сопряжения можно оценить прочность системы при любой величине запрессовки одной оболочки в другую с натягом как для упругих, так и для упругопластических деформаций. При этом за критерий оценки прочности ТПС при упругих деформациях принимается предел текучести материала звена. Если при заклинивании допускаются упругопластические деформации звеньев в узлах заклинивания, то за критерий прочности может быть принят предел прочности материала.