Название: Проектирование телескопических поплавковых систем для дистанционной постановки (Е.К. Юровский)

Жанр: Технические

Просмотров: 795


Принимаемые допущения

 

Пороховой заряд ПАДа (ПЗ) начинает гореть при давлении, создающемся в результате мгновенного сгорания воспламенителя.

Термодинамические характеристики и сила пороха воспла-менителя и основного заряда ПАДа идентичны.

Продукты сгорания порохового заряда подчиняются уравнению состояния идеального газа.

Максимум давления во внутренней полости системы определяется усилием срыва тарированного элемента – крышки контейнера, а время его достижения является моментом начала раздвижения.

В процессе раздвижения звенья движутся соосно и без трения.

Расход газов через зазоры между звеньями пропорционален давлению внутри системы и площади зазоров, а температура газов во внутренней полости системы осреднена по ее объему и времени раздвижения.

Движение звеньев рассматривается в системе координат, жестко связанных с контейнером.

 

Система уравнений, описывающих процесс в ПАДе

 

Рпад = Рв + [fwпз(y – h) – fwвh] / [w0 +

+ wпз(1 – y)/d – bwпз(y – h)],                (2.1)

где Рпад – давление в ПАДе в процессе горения ПЗ; Рв – давление воспламенителя; f – сила пороха; wпз – масса ПЗ; wв – масса воспламенителя; w0 – начальный свободный объем ПАДа; d – удельная масса ПЗ; b – коволюм; η – относительное количество продуктов сгорания, истекшее из ПАДа; y – относительная часть сгоревшего порохового заряда.

Уравнение для скорости газообразования

¶y/¶t = ux/е1(1 +2lz),                           (2.2)

где u – линейная скорость горения пороха; x, l – характеристики формы ПЗ; 2е1 – начальная толщина свода ПЗ, z – относительная толщина сгоревшего слоя (ОТСС)

Принимаемая зависимость для скорости горения пороха

u = a + bPv1пад ,                                   (2.3)

где a, b – постоянные коэффициенты, v1 – показатель степени.

Уравнение изменения во времени ОТСС

¶z/¶t = u/е1.                                       (2.4)

Уравнение для скорости относительного расхода газа из ПАДа

¶h/¶t = G/w,                                 (2.5)

где G – секундный массовый расход продуктов сгорания из

ПАДа; w = wпз + wв.

Уравнение расхода газов, истекающих из ПАДа

G = Fсj2· +1·Pпад /· (2.6)

когда Р > (2/k+1)k /k –1 Pпад , т.е. режим докритический, и

          (2.6а)

когда Р £ (2/k-1)k /k – 1Pпад, т.е. режим критический.

Здесь Fс – площадь критического сечения сопла в ПАДе;

j2 – коэффициент расхода через сопло, отнесенный к давлению торможения в предсопловом режиме; k – показатель адиабаты;

χ – коэффициент теплопотерь в ПАДе; Р – давление за ПАДом во внутренней полости системы.

Давление за ПАДом определяется из дифференциального уравнения сохранения энергии:

¶(РW/k –1)/¶t = GcРТпадE – Ea(Тпг – Tст)FT,           (2.7)

где сР – теплоемкость при Р = const; Тпад – температура пороховых газов в ПАДе; Тпг – температура пороховых газов за ПАДом, осредненная по объему и времени к моменту начала раздвижения; Тст – средняя по длине температура стенки звена к моменту начала раздвижения; Е – термический эквивалент работы; a – коэффициент теплоотдачи при истечении; FT – коэффициент теплоотдачи во внутренней полости за ПАДом; W – внутренний объем системы; R – газовая постоянная.

При условии постоянства объема ¶W/¶t = 0 и температуре газов в ПАДе Тпад = c¦ /R.

 

Система уравнений, описывающая процессы

во внутренней полости  за ПАДом при раздвижении

 

Уравнение сохранения энергии:

¶(1/k – 1)PW/¶t = GcpTпадE – EnsFTP/R – P¶W/¶t – G1cpTпгE, (2.8)

где G1 – секундный массовый расход газов через зазоры

G1 = APp A – коэффициент истечения газов через зазоры; Р – давление в системе за ПАДом; R4,j – наименьший внутренний радиус j-го звена; R2,j – наименьший наружный радиус j-го звена; n – количество звеньев в системе; s – постоянная теплоотдачи; v = 1 – Тст/Тпг и Рt=0 = Ркр; Ркр – давление внутри системы в момент начала раздвижения, определяемое усилием разрушения тарированного элемента (срыва крышки).

Уравнение изменения объема внутренней полости системы при раздвижении

                                  (2.9)

где S3,j = p(R23,j-1 – R23,j) , R3,j – наибольший внутренний радиус j-го звена; R3,0 – наибольший внутренний радиус контейнера.

Уравнение изменения поверхности теплоотдачи

                              (2.10)

Уравнение движения

mj¶V/¶t = PSj – PcS1,j – mjg – 0,5СxrVj2S1,j,             (2.11)

где Sj = p(R21,j – R23,j), S1,j = p(R22,j – R24,j); Pc – давление окружающей среды; r – плотность окружающей среды; Сx – коэффициент лобового сопротивления; R1,j – наибольший наружный радиус j-го звена; mj – масса j-го звена; Vj – скорость движения j-го звена.

Уравнение пути

¶L/¶t = Vj ,,   где Lj, t=tp – Lj-1, t=tp = Lкр , L0 = 0.         (2.12)

Здесь Lj – путь, пройденный j-м звеном за время t; tP – время полного раздвижения системы, отсчитываемое от момента срыва крышки; Lкр – максимальное выступание одного звена из другого.

Полученные системы уравнений (2.1)…(2.12) решаются относительно давления Р(t) и скоростей движения звеньев Vj(t) до момента их заклинивания методом Рунге–Кутта.

 

Пример решения задачи

 

Рассматривается телескопическая система из четырех звеньев.

Принимается:

wпз = 0,06 кг,          ¦ = 830000 кгм/кг,          wв = 0,0067 кг,

d = 1610 кг/м3,        b = -0,001 м3/кг,           u = 6,96 + 0,4Р мм/с,

х = 1,5857,               l = –0,36937,             е1 = 0,0082 м,

k = 1,245,            R = 35,087 кг/(кг.град),  сР = 0,359 ккал/(кг·град),

c = 0,924,            j2 = 0,98,

a(Тпг – Тст)FТ = 47,3 ккал/с,    АсРТпгЕ = 0,   ns /R = 0,0082 ккал/кг.с.

Средние значения основных параметров системы даны в

табл. 2.

 

Таблица 2

Средние значения основных параметров

параметр

Условное

обозначение

Численное

значение

 

Начальный свободный объем ПАД, м3

 

Площадь критического сечения

сопла ПАДа, м2

 

Объем внутренней полости

системы в начальный момент

раздвижения, м3

 

Площадь теплоотдачи в начальный

момент раздвижения системы

 

Масса звеньев, кг:

1-го

2-го

3-го

4-го

 

Максимальный наружный радиус

звеньев, м:

1-го

2-го

3-го

4-го

 

Минимальный наружный радиус

звеньев, м:

1-го

2-го

3-го

4-го

 

Максимальный внутренний

радиус, м:

контейнера

1-го звена

2-го звена

3-го звена

4-го звена

 

w0

 

F

 

Wt = 0

 

ST/ t = 0

 

m[1]

m[2]

m[3]

m[4]

 

R1[1]

R2[2]

R3[3]

R4[4]

 

R2[1]

R2[2]

R2[3]

R2[4]

 

R3[0]

R3[1]

R3[2]

R3[3]

R3[4]

 

0,1823·10–3

 

0,1007·10–4

 

0,5486·10–3

 

0,900

 

0,6250

0,5750

0,5350

4,2350

 

0,0583

0,0558

0,0533

0,0508

 

0,0573

0,0548

0,0523

0,0498

 

0,0586

0,0561

0,0536

0,0511

0,0

Минимальный внутренний радиус

звеньев, м:

1-го

2-го

3-го

4-го

 

Коэффициент лобового

сопротивления

 

Максимальное выступание звеньев

друг из друга, м

 

Давление окружающей среды, атм

 

 

R4[1]

R4[2]

R4[3]

R4[4]

 

Сх

 

Lкр

 

Рс

 

 

0,0551

0,0526

0,0501

0,0

 

0,820

 

0,3570

 

1,0

Рассчитанные графики скоростей движения звеньев для принятых исходных данных даны на рис. 10.

 

Рис. 10. Графики скоростей движения звеньев

Экспериментальное исследование точности описанной математической модели показало, что погрешность расчета скоростей при принятых допущениях составляет не более 30\%, – это позволяет применять модель на практике.