Название: Основы радиосвязи и телевидения (С.П. Новицкий, В.Н. Попантонопуло, )

Жанр: Технические

Просмотров: 998


2.2. теоретическая часть

 

Актуальность задачи сжатия данных

 

При стремительном росте объема передаваемых потоков информации остро встает проблема эффективного использования каналов передачи и носителей информации. Применение цифровых сигналов делает эту проблему ещё более актуальной (полоса частот, занимаемая цифровым сигналом, превосходит полосу частот аналогового сигнала, передающего ту же информацию). В этом контексте цифровой телевизионный (ТВ) сигнал является наиболее проблемным, так как передача изображения связана с передачей большого объема информации.

 

Методы сокращения избыточности

 

ТВ сигнал имеет большую избыточность [1, 2], исключив которую, можно существенно сократить поток передаваемых данных. Избыточность можно подразделить [1] на структурную (ТВ сигнал содержит в себе импульсы гашения и синхронизации, которые не несут информации об изображении), психофизиологическую (например, разрешающая способность зрения резко падает с увеличением угла периферийности; так при угле периферий-ности 100 разрешающая способность падает до 20 \% от максимальной; в определенный момент времени человек способен воспринимать не более чем 20 \% информации, содержащейся в изображении) и статистическую (элементы изображения сильно коррелированны между собой).

Для сокращения потока данных при передаче изображения возможно применять кодирование без потерь (используя, например, кодирование Хаффмана, или кодирование длин серий) [2, 3], где используются статистические свойства изображения и восстановленный сигнал на приемной стороне точно соответствует сигналу на передающей, или же кодирование с потерями, когда сокращение потока передаваемых данных сопряжено с определенной потерей качества изображения, однако в силу особенностей человеческого зрения, эти потери малозаметны для наблюдателя.

Существует множество способов сокращения избыточности телевизионных изображений (ТВИ) с потерями [1–6]. В данной лабораторной работе рассматриваются способы, использующие для сжатия данных кодирование с преобразованием, а именно, дискретное косинусное преобразование (ДКП) [2–4] и дискретное вейвлет-преобразование (ДВП) [5, 6].

 

Кодирование с преобразованием.

Типы фильтрации

 

Смысл кодирования с преобразованием сводится к следующему. Пусть А(х, у) – исходный массив элементов изображения. Применяя некоторую математическую операцию f(A) по преобразованию данных, получаем массив трансформанты В(X, Y) =

= f(A(x, y)). Эффект преобразования состоит в перераспределении энергии и уменьшении корреляции между элементами получаемого массива, в результате чего некоторая часть элементов массива с малой энергией может быть приравнена к нулю и отброшена. Такое усечение элементов массива заметно не сказывается на качестве восстановленного изображения, полученного обратным преобразованием [B(X,Y)]–1, так как энергия преобразованного сигнала концентрируется на более низких пространственных частотах. В результате усечения количество передаваемых по каналу связи данных существенно сокращается.

 

Дискретное косинусное преобразование

 

Метод дискретного косинусного преобразования [2–4], основанный на использовании ортогональной системы дискретных косинусных функций возрастающей частоты, относится к методам линейных ортогональных преобразований, которые широко используются для цифровой обработки видеоинформации. В результате этого преобразования блок размером N×N пикселов трансформируется в блок коэффициентов ДКП. В декодере происходит обратная трансформация, восстанавливающая первоначальное значение сигнала изображения.

Если f(i) – интенсивность пиксела – функция его координаты i; F(u) – значение u-го коэффициента после трансформации. Тогда уравнения для прямого и обратного одномерного преобразования выглядят так:

,

,

где  при u = 0 и  при u = 1, 2, … , N–1.

Пусть f(i, j) – интенсивность пиксела – функция горизонтальной i и вертикальной j координат; F(u,v) – значение каждого из (u,v)-го коэффициента после трансформации. Тогда уравнения для прямого и обратного двумерного косинусного преобразования имеют вид:

,

,

где  при w = 0, и С(w) = 1 при w = 1, 2, 3 …. N – 1, где NхM – размер блока преобразования, w – обобщенный символ для u и v.

Определение количества элементов, которые могут быть приравнены нулю, возможно двумя способами. В первом из них задается местоположение коэффициентов в трансформанте, которые относятся к несущественной в энергетическом отношении зоне и могут быть обнулены (зональная фильтрация). Размер фильтруемой зоны определяется исходя из требований, предъявляемых к качеству обработки видеоинформации. Во втором способе обнуляются те коэффициенты, значения которых  не превышают заданного порога (пороговая фильтрация). Недостаток  зональной фильтрации состоит в том, что для различных изображений размер зоны обнуления может быть различным; а пороговой фильтрации – в необходимости передачи информации о координатах обнуленных коэффициентов. Полученные усеченные коэффициенты переквантовываются, подвергаются дальнейшему кодированию, например,  хаффмановскому и канальному, и передаются по каналу связи. Этот метод утвердился как эффективное средство сжатия данных в телевизионных системах, работающих в реальном масштабе времени.

 

Дискретное вейвлет-преобразование

 

Вейвлет-преобразования описывается выражением:

где f(t) – исходная временная функция, а – масштабный коэффициент,  – ядро вейвлет-преобразования (вейвлет-функция), а  wf(x,a) – вейвлет-образ функции f(t).

 

 

а                                          б

Рис. 2.1. Вейвлет-функции:

а – Хаара (функция Добеши первого порядка), б – вейвлет-функция Добеши

второго порядка

Существует множество ядер преобразования. Каждому ядру соответствует свой вейвлет-образ функции. В частности, на

рис. 2.1, а показана вейвлет-функция Хаара (функция Добеши первого порядка), а на рис. 2.1, б – вейвлет-функция Добеши второго порядка.

В вейвлет-анализе существуют понятия аппроксимаций и деталей. Аппроксимации – это низкочастотные компоненты сигнала, а детали – высокочастотные компоненты.

На практике вейвлет-преобразование выполняется с помощью фильтров, характеристики которых определяются реализуемой вейвлет-функцией. Процесс вейвлет-преобразования поясняется рис. 2.2.

 

 

а                                                  б

 

Рис. 2.2. Вейвлет-декомпозиция сигнала

 

В первом способе вейвлет-преобразования  (рис. 2.2, а) исходный сигнал S проходит через два фильтра (низкочастотный и высокочастотный) и разделяется на две составляющие – низкочастотную A и высокочастотную D. Если данная операция производится например над цифровым сигналом, имеющим 1000 отсчетов, то на выходе фильтров получаем два сигнала по 1000 отсчетов каждый, т.е. операция фильтрации приводит к удвоению числа отсчетов. Во втором способе (рис. 2.2, б), с частичной потерей качества изображения, снижают частоту дискретизации каждого сигнала вдвое, получая при этом сигналы cA  и cD, каждый из которых состоит из 500 коэффициентов. Применительно к ТВ изображению коэффициенты cA характеризуют крупные детали  изображения, а коэффициенты cD – мелкие. На рис. 2.3 показана  двумерная декомпозиция сигнала изображения (выполнена применением одномерной декомпозиции по горизонтали, а затем по вертикали). После декомпозиции сигнал изображения содержит в себе уменьшенное в четыре раза исходное изображение, а также информацию о горизонтальных высокочастотных компонентах изображения (справа от уменьшенного изображения), вертикальные высокочастотные компоненты (внизу от уменьшенного изображения) и наклонные высокочастотные компоненты (по диагонали от уменьшенного изображения).

 

 

 

Рис. 2.3. Вейвлет-декомпозиция изображения

 

Подпись:  

Рис. 2.4. Дерево
вейвлет-декомпозиции
Процесс декомпозиции сигнала можно повторять, применяя его к полученным низкочастотным коэффициентам cA (рис. 2.4). Таким образом, низкочастотные коэффициенты разбиваются на всё возрастающее число компонентов (поддиапазонов) разного уровня разрешения.

Показанная на рис. 2.4 схема многоуровневой (здесь трехуровневой) декомпозиции сигнала называется деревом вейвлет-декомпозиции. Процесс пороговой фильтрации для компонентов вейвлет-преобразования (ДВП) сходен с процессом пороговой фильтрации для ДКП. При зональной фильтрации коэффициентов в ДВП не передают значения некоторых  коэффициентов cDi, где i = 1, 2, … – уровень декомпозиции. Однако следует учитывать, что обнуление части коэффициентов cDi , относящихся к определенному уровню декомпозиции, приводит к различной четкости фрагментов внутри изображения при его восстановлении.

Восстановление изображения после декомпозиции происходит в обратном порядке (рис. 2.5) и называется обратным дискретным вейвлет-преобразованием (ОДВП). При этом в начале производят увеличение числа отсчетов, путем добавления нулей на местах отсутствующих отсчетов, и полученные сигналы подвергают фильтрации, пропуская их через фильтры высоких H’ и низких L’ частот. Такие операции повторяют  столько раз, какой был уровень декомпозиции сигнала, получая в конце ОДВП восстановленный сигнал S,  близкий к исходному.

Подпись:  


Рис. 2.5. Реконструкция
(восстановление) сигнала