Название: алгоритмизированное расчетно-графическое задание (В.А. Аксютин)

Жанр: Информатика

Просмотров: 1617


4.1. законы кирхгофа

 

Как известно, для любой электрической цепи справедливы законы Кирхгофа для токов и напряжений.

Первый закон Кирхгофа

Алгебраическая сумма токов в проводниках, соединенных в узел, равна нулю:

.                                 (1)

Узлом в электрической цепи называется место соединения двух и более ветвей, место соединения двух ветвей называется устранимым узлом. В (1) ток берется со знаком плюс, если ток втекает в узел, и со знаком минус, если вытекает.

Ветвью называется участок цепи с последовательным соединением элементов, ветвь имеет только устранимые узлы, а ток во всех её элементах имеет одинаковое значение.

Замкнутым контуром цепи называется путь по ветвям цепи, который начинается и заканчивается в одном и том же узле.

Второй закон Кирхгофа

Алгебраическая сумма напряжений на всех сопротивлениях замкнутого контура равна алгебраической сумме ЭДС всех источников того же контура:

.                           (2)

Рис. 3

 

Для составления уравнения необходимо задать направление обхода контура: по направлению часовой стрелки либо против часовой стрелки. В (2) ЭДС и напряжения берутся со знаком плюс, если их направления совпадают с направлением обхода контура, если не совпадают, то со знаком минус.

Система независимых контуров составляется так, что в контур включаются только ветви с неизвестными токами, рекомендуется, чтобы ветвь входила в контур только один раз, а в каждый последующий контур должна входить хотя бы одна ветвь с неизвестным током, не вошедшая в предыдущие контуры.

Для расчетов всех неизвестных токов в схеме составляется система уравнений Кирхгофа. По первому закону Кирхгофа составляется  уравнений, где q – число узлов в схеме. По второму закону Кирхгофа –  уравнений, где р – число ветвей в схеме с неизвестными токами. Значение  соответствует числу независимых контуров схемы.

Так для схемы рис. 3 q = 4 (узел 5 устранимый и ), p = 7,  и .

Для схемы рис. 3 составлены системы уравнений:

 

 

           (3)

Решая систему уравнений (3), можно определить токи . Система уравнений в дальнейшем используется для проверки решений, полученных методами узловых потенциалов и контурных токов.