Название: Статика пространственных криволинейных стержней (В.Е. Левин)

Жанр: Технические

Просмотров: 808


2.5. линейные уравнения деформирования

плоского стержня

В рассматриваемом случае в уравнениях (81) положим  и, сохраняя в них только первые степени искомых функций, получим следующую систему линейных уравнений:

          ;

          ;

          ;

          ;      (88)

          ;

          ;

          .  

Полученные уравнения, описывающие нелинейное деформирование пространственных стержней, несколько отличаются от известных [7]. Первое отличие – в описании поворота. Используемое здесь описание более алгоритмично, чем описание с помощью углов Эйлера, и свободно от ограничений на повороты.

В [7] использовано описание поворота векторов, связанных с осями инерции поперечного сечения. Здесь описывается поворот векторов, связанных с этой же точкой стержня, но ориентированных параллельно ортам глобальной системы координат. В [7] считается, что векторы, связанные с осями инерции поперечного сечения, получаются в результате эйлерова поворота глобальных осей на соответствующие углы. Здесь ориентация этих векторов просто задается. В соотношениях для приращений кривизн в [7] присутствует начальная кривизна осевой линии стержня, здесь она отсутствует вследствие использования соответствующих представлений векторов, связанных с поперечным сечением, и специального описания поворота бесконечно малого элемента стержня.

Эти отличия можно отнести к достоинствам полученной системы уравнений. Такой вывод имеет право быть сформулированным на основании результатов многочисленных расчетов стержней самых разнообразных конфигураций, включая нелинейное деформирование пространственных стержней.