Название: Статика пространственных криволинейных стержней (В.Е. Левин)

Жанр: Технические

Просмотров: 808


3.2. расчет деформирования

пространственной спирали

Рассмотрим пространственный стержень, ось которого представляет собой винтовую линию – спираль:

          ,

          ,

          ,

          ,         (118)

где , ,  – орты глобальной системы координат; s – текущая длина спирали; R – средний радиус спирали; – угол подъема спирали. Направление первой главноцентральной оси зададим проекциями на глобальные оси вектора единичной длины:

          ,   ,   .       (119)

Направление второй главноцентральной оси определяется автоматически из условия ее ортогональности к оси стержня и к первой главноцентральной оси. Примем жесткости на изгиб одинаковыми в направлениях главноцентральных осей и равными , а жесткость на кручение , где  – коэффициент Пуассона материала. Возьмем следующие параметры спирали: угол подъема спирали 10 град., число витков K = 4, коэффициент Пуассона  Вычислим длину спирали  » 25.52.

Рассмотрим нагружение спирали для краевых условий защемления при  и :

при     , , , , , ,       (120)

при     , , , , , .      (121)

Таким образом, верхнему торцу спирали разрешено перемещаться только по вертикали без поворотов.

На рис. 5. показана зависимость радиуса спирали от ее относительной длины при , на рис. 6 – форма спирали при . На рис. 7 показано распределение по длине спирали проекций вектора момента при , , .

 

 

Рис. 5. Радиус растянутой спирали

Подпись:  
Рис. 6. Форма  растянутой спирали


На рис. 8 показано распределениея по длине спирали модуля угла поворота малой окрестности текущей точки спирали при . На рис. 9 – распределение по длине спирали проекций перемещений текущей точки спирали при , , . На рис. 10, 11, 12 приведены проекции деформированной спирали на координатные плоскости при . На рис. 13 показана одна проекция формы спирали при ее двукратном удлинении (), , .

 

 

Рис. 7. Проекции вектора момента

 

 

Рис. 8. Модуль угла поворота трехгранника

 

 

Рис. 9. Проекции вектора перемещения

 

    

 

Рис. 10. Проекция деформированной спирали

Рис. 11. Проекция деформированной спирали

Рис. 12. Проекция деформированной спирали

 

Рис. 13. Проекция деформированной спирали