Название: Статика пространственных криволинейных стержней (В.Е. Левин)

Жанр: Технические

Просмотров: 942


3.3.1. нагружение в плоскости

Рассмотрим нагружение стержня «мертвой» сосредоточенной силой, приложенной к концу  в плоскости составного стержня параллельно оси . Воспользуемся уравнениями плоского стержня, нагруженного в своей плоскости. Краевые условия на торцах составного стержня имеют вид:

при         ,      ,      ,    

при         ,      ,      ,    (123)

где  – задаваемая сила. Возможно и другое краевое условие при , соответствующее аналогичному нагружению:

          ,   ,   , (124)

где  – задаваемое перемещение свободного торца стержня. Расчет выполнялся для краевых условий (123) с дискретным шагом по параметру нагружения . Каждое значение параметра соответствует определенному значению силы, для которой реализуется это перемещение. До перемещения  хорошая сходимость в методе Ньютона (порядка 3-4 итераций на шаге) наблюдается для шага  при . Шаг численного дифференцирования , число разбиений интервала интегрирования в методе Рунге–Кутта . При перемещении конца стержня в другую сторону с шагом  удается дойти до . Для построения решения в диапазоне перемещений , выходящем за описанные рамки, нужно брать более мелкий шаг . В качестве начального приближения к решению на следующем шаге нагружения бралось решение, полученное на предыдущем шаге. Если повторить расчет на шаге при краевом условии (123), задавая соответствующий уже полученный шаг по силе, то придем к решению, полученному при краевом условии (124). Это является одним из средств внутреннего контроля решения.

Подпись:  

Рис. 14. Зависимость пере-мещение–сила

Подпись:  
Рис. 15. Нагружение в плоскости
На рис. 14 приведена зависимость силы  от перемещения  точки приложения силы. Прямой линией показано решение линейной задачи. На рис. 16 более подробно показана область графика рис. 15 для . По этим графикам можно оценить границы применимости формул линейной теории. Так для сил  результаты вычислений по линейной теории будут вполне приемлемыми. На рис. 4.16 показаны формы изогнутого стержня для некоторых значений приложенной силы, , .

Расчет рассмотренного стержня при таком нагружении по более общим формулам пространственного стержня дает тот же результат.

 

Рис. 16. Схема нагружения

из плоскости