Название: Статика пространственных криволинейных стержней (В.Е. Левин)

Жанр: Технические

Просмотров: 808


3.3.2. нагружение из плоскости

Рассмотрим нагружение стержня  из плоскости сосредоточенной силой, параллельной оси, или соответствующим перемещением  (рис. 17).

Краевые условия на торцах составного стержня имеют вид:

при       ,   ,   ,   ,   ,   ,     (125)

что означает отсутствие перемещений и поворотов,

при  

          ,    ,    ,    ,    ,    ,      (126)

где  – задаваемая сила.

Другое краевое условие при , соответствующее аналогичному нагружению, имеет вид

          ,    ,    ,    ,    ,    ,      (127)

Подпись:  

Рис. 17. Зависимость переме-щение сила – в другом мас-          штабе (см.  рис. 14)

где  – задаваемое перемещение свободного торца стержня. Расчет выполнялся для краевых условий (126) с шагом  по параметру нагружения . Каждое значение перемещения  соответствует определенному значению силы, для которой реализуется это перемещение. До перемещения  сходимость в методе Ньютона порядка 3–5 итераций на шаге наблюдается для  при , шаге численного дифференцирования , числе разбиений интервала интегрирования в методе Рунге–Кутта . При построении решения для  нужен более мелкий шаг . На рис. 18 показана зависимость «сила  – перемещение ». Прямой линией дано

решение линейной задачи. На рис. 19 область  () показана более подробно. Для сил  результаты вычислений по линейной теории будут вполне приемлемыми.

 

   

 

Рис. 18. Зависимость сила – перемещение

Рис. 19.  Зависимость сила – перемещение в другом масштабе (см. рис. 18)

 

На рис. 20–22 представлены проекции деформированного стержня на координатные плоскости для различных значений приложенной внешней силы.

 

  

 

Рис. 20. Проекции деформированного стержня

Рис. 21. Проекции деформированного стержня

Подпись:  
Рис. 22. Проекции деформированного стержня

Приведенные примеры иллюстрируют возможности алгоритма расчета нелинейного деформирования пространственного криволинейного стержня. Алгоритм позволяет рассматривать стержни с изломом осевой линии без дополнительных мер по обеспечению стыковки участков в точке излома. Алгоритм нелинейного анализа деформирования стержня позволяет оценить пределы применимости линейных уравнений и для других типов нагружения.