Название: Математическое моделирование технологических процессов - Методические указания (Н.А. Лукашова)

Жанр: Экономика

Просмотров: 1015


2.  описание модели формирования напряженно-деформированного состояния при узо

 

Учитывая экспоненциальный характер изменения интенсивности деформации по глубине очага деформации, представим процесс УЗО схемой плоского изгиба прямого многослойного бруса (рис. 10). Воспользуемся допущением, что при изгибе продольные волокна не надавливают друг на друга, тогда можно считать, что слои испытывают простое растяжение (сжатие) и подчиняются закону Гука для линейного напряженного состояния. Для схемы на рис. 10 линейная деформация ez будет главной наибольшей деформацией, и в этом случае ее значение определяет интенсивность деформации в точке (ei =

= |e1| = |ez|). Наибольшее главное напряжение s1 при растяжении также направлено по линии действия растягивающей силы. В расчетных слоях на рис. 10 главные напряжения s1i направлены вдоль оси 0Z, и представляют собой нормальные напряжения szi, которые могут быть определены методом расчленения тела по формулам:

;                              (4)

 

;             ,

 

где e1i – наибольшая главная деформация расчетного слоя (|e1i| = ei);

еz – относительная осевая деформация (еz < 0 если упрочненный слой лежит на вогнутой поверхности детали; еz > 0 если упрочненный слой лежит на выпуклой поверхности детали); Qx  – относительный угол поворота поперечных сечений; yi – ордината центра расчетного слоя; Еi – модуль упругости материала слоя.

Рис. 10. Расчетная схема деформации при УЗО

 

В соответствии с методом расчлененного тела, деталь разбивается на расчетные слои таким образом, чтобы можно было принять в пределах каждого слоя деформации и напряжения постоянными на текущем этапе вычислений (см. рис. 10).

Применение стержневой аппроксимации позволяет поэтапно определять напряжения в расчетных слоях методом проб и итераций по формулам (4).

Расчеты в модели напряженно-деформированного состояния при УЗО проводятся  по следующему алгоритму:

 

1. Определяется глубина очага деформации и максимальное значение интенсивности деформации для заданного режима УЗО.

2. Поперечное сечение детали разбивается по высоте на n слоев с площадью поперечного сечения i-го слоя, равной Fi.

3. Процесс внедрения деформатора на максимальную глубину разбивается по времени на 100 этапов, при этом принимаем, что значения глубины очага деформации и интенсивности деформации равномерно возрастают от 0 перед обработкой до максимальных значений на 100-м этапе.

4. Определяются деформации каждого слоя на текущем этапе расчета: в слоях, пересекающих очаг деформации – по экспоненциальному закону, в слоях за пределами очага деформации – по линейному закону из условия равновесия моментов внутренних сил.

5. Вычисляются изменения деформаций в каждом слое по сравнению с предыдущим (k – 1) этапом.

6. Предполагая, что все слои испытывают упругие деформации, определяются напряжения в каждом слое по формулам (4).

7. Определяются значения пределов текучести в каждом слое.

8. Вычисляются допустимые напряжения на k-м этапе:

.

9. Определяется слой, в котором наиболее вероятно достижение пластической деформации по условию:

ni = | σg i/ σi | .

10. В слое, в котором наступила пластическая деформация, принимается: σi  = σgi.

11. Пересчитываются напряжения в оставшихся слоях по форму-ле (4).

12. Определяется следующий слой, где возможна пластическая деформация (пункты 7–11). Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока во всех слоях не будет выполнено условие ni ³ 1.

13. Определяются результирующие напряжения для k-го этапа: σR(k)  = σR(k–1) + σi(k).

 

Таким образом, входными данными расчета (рис. 11) являются механические свойства обрабатываемого материала (предел текучести, модуль нормальной упругости), толщина детали (S), число расчетных слоев (N), параметры очага деформации (глубина очага деформации (hs), максимальная интенсивность деформации (εi,0)).

Выходными данными расчета (рис. 11) являются распределение результирующих напряжений (σzRi) и деформаций (Di) по слоям после ультразвукового деформирования, а также значение относительной осевой остаточной деформации (ez) детали в целом.

 

 

Рис. 11. Входные и выходные данные модели напряженно-

деформированного состояния при УЗО

 

Задание

 

Запустить программу расчета, ввести исходные данные лабораторной работы № 1 {характеристики материала (HD = HB·1,5; Е; m), параметры режима УЗО (A, f, D)}; выполнить расчет пять раз для значений углов Q0, равных – 60°, – 30°, 0°, 30°, 60°, фиксируя значения глубины очага деформации (hs), интенсивности деформации (εi,0), статического усилия (Fct).

Открыть файл «grafics_2.xls» из программы MS Excel, ввести в таблицы полученные расчетные значения, построить промежуточные графики hs = f (Fct) и εi,0 = f (Fct), определить значения hs и εi,0 для заданного преподавателем процента деформации, сохранить файл под новым именем.

Запустить программу расчета, ввести требуемые исходные данные, рассчитать распределение напряжений, для деталей толщиной 10, 20 и 30 мм (толщина расчетного слоя не более 1 мм), фиксируя значения результирующих напряжений и деформаций.

Вернуться к файлу «grafics_2.xls», ввести полученные значения, построить графики σR = f (S), где S – толщина образца; построить графики изменения кривизны поверхности детали для длины детали

L = 100 мм.

Сделать выводы по полученным результатам.

 

Содержание отчета

 

Классификация и причины возникновения остаточных напряжений при УЗО.

Описание модели и алгоритма расчета.

Входные данные.

Промежуточные результаты расчета и графики.

Окончательные результаты расчета.

Графики.

Выводы.

 

Контрольные вопросы

 

Что является причиной возникновения остаточных напряжений при УЗО?

Как классифицируются остаточные напряжения?

Как влияют остаточные напряжения на свойства деталей?

Какие методы лежат в основе модели напряженно-деформи-рованного состояния при УЗО?

По какому алгоритму выполняются расчеты в модели?

Что является входными данными модели?

Что является выходными данными модели?

Что такое относительная остаточная осевая деформация и на что она влияет?