Название: Математическое моделирование технологических процессов - Методические указания (Н.А. Лукашова)

Жанр: Экономика

Просмотров: 969


2.  описание математической модели

 

Деформации и напряжения для полей температур могут быть определены методом расчленения тела, предложенным В.В. Абрамовым для стальных деталей. Этот метод позволяет решать задачи сложного напряженно-деформированного состояния, характерного для поверхностного упрочнения, при этом используется сравнительно простой математический аппарат упругопластического расчета методами сопротивления материалов. Так, расчет деформаций и напряжений, возникающих в реальных деталях при их нагреве и охлаждении, может быть сведен к расчету эквивалентной стержневой системы. При этом обеспечивается достаточная для технологических расчетов точность.

В соответствии с методом расчлененного тела, деталь разбивается на расчетные слои таким образом, чтобы можно было принять в пределах каждого слоя температуру, деформации и напряжения постоянными на текущем этапе вычислений (рис. 16).

 

Рис. 16. Расчетная схема для определения деформаций и напряжений

при поверхностном нагреве

 

Применение стержневой аппроксимации позволяет поэтапно определять напряжения в расчетных слоях методом проб и итераций по формуле:

                              (6)

где = +  – суммарная деформация расчетного слоя, равная сумме температурных и структурных деформаций; Еi – модуль упругости материала слоя при текущей температуре; еz – относительная осевая деформация (еz < 0, если упрочненный слой лежит на вогнутой поверхности детали, еz > 0 – в противном случае); Qx  – относительный угол поворота поперечных сечений; yi – ордината центра расчетного слоя.

 

Расчеты в модели напряженно-деформированного состояния при поверхностном термоупрочнении проводится по следующему алгоритму.

1. Поперечное сечение детали разбивается по высоте на n слоев с площадью поперечного сечения i-го слоя, равной Fi.

2. Определяются температуры в каждом из расчетных слоев и суммарные температурные и структурные деформации каждого слоя при текущем значении температуры.

3. Вычисляются изменения деформаций в каждом слое по сравнению с предыдущим (k – 1) этапом.

4. Предполагая, что все слои испытывают упругие деформации, можно определить напряжения в каждом слое по формуле (6).

5. Определяются значения пределов текучести.

6. Вычисляются допустимые напряжения на k-м этапе:

.

7. Определяется слой, в котором наиболее вероятно достижение пластической деформации по условию:

ni = |gi /i| .

8. В слое, где наступила пластическая деформация, принимается i = gi.

9. Пересчитываются напряжения в оставшихся слоях по фор-

муле (6).

10. Определяется следующий слой, где возможна пластическая деформация (пункты 7–9). Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока во всех слоях не будет выполнено условие ni > = 1.

11. Определяются результирующие напряжения для k–го этапа:

Таким образом, входными данными (рис. 17) расчета являются температурное поле [T(x, y) и шаг временной сетки (St)], создаваемое в детали при поверхностной закалке и механические свойства обрабатываемого материала (предел текучести (s), модуль упругости (E)).

Выходными данными расчета (рис. 17) являются распределение результирующих напряжений (zRi) и деформаций (Di) по слоям после поверхностного термоупрочнения, а также значение относительной осевой остаточной деформации (ez) детали в целом. Напряжения и деформации, соответствующие последнему (999) этапу расчета, являются остаточными, они сохраняются после обработки.

 

Рис. 17. Входные и выходные данные модели напряженно-деформированного

состояния при поверхностном термоупрочнении

 

Задание

 

Скопировать температурное поле, полученное в лабораторной работе № 3, из файла TEST.REZ в файл POLE.DAT.

Запустить программу расчета, выбрать вариант расчета № 7 (ввод поля из файла), ввести толщину образца, шаг временной сетки (0,15 с), предел текучести и модуль упругости материала.

Рассчитать изменение температур, деформаций, результирующих напряжений в расчетных слоях № 1 и № 5 детали и остаточную осевую деформацию (еz) по этапам расчета k, сохраняя результаты в файл.

Открыть файл «grafics_4.xls» из программы MS Excel, ввести в таблицы полученные расчетные значения, построить T = f (k, i);

D = f (k, i); R = f (k, i); ez = f (k), где k – номер этапа; i – номер расчетного слоя, сохранить файл под новым именем.

Сделать выводы о конечном состоянии детали после поверхностного термоупрочнения.

 

Содержание отчета

 

1. Краткое описание причин и механизма возникновения остаточных напряжений при поверхностном упрочнении.

2. Описание модели и алгоритма расчета.

3. Входные данные.

4. Результаты расчета.

5. Графики.

6. Выводы.